函数的单调性的毕业论文(函数的单调性)

1.函数的单调性

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。 在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出： D⊆Q(Q是函数的定义域)。 区间D上，对于函数f(x)，∀ x1,x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。

或，∀ x1,x2∈D且x1>x2，都有f(x1)

该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。 注意： 1、函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。

因此，说单调性时最好指明区间。 2、有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

3、函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 4、在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

5、如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

2.函数的单调性

这是单调性的概念问题

函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

增函数与减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数

3.关于函数的单调性

函数的单调性目录[隐藏]

意义

求函数单调性的基本方法

例题

判断复合函数的单调性

[编辑本段]意义

函数得单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1,x2，且x1[编辑本段]求函数单调性的基本方法

解：先要弄清概念和研究目的，因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断符合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

[编辑本段]例题

判断函数的单调性y = 1/ x的平方-2x-3设x^2-2x-3=t令x^2-2x-3=0x=3或x=-1当x>3和x<-1时，t>0当-1<x<3时，t<0x^2-2x-1对称轴是1根据反比例函数性质在整个定义域上是1/t增函数当t>0时，x>3时，t是增函数，1/t是减函数，所以（3，正无穷）是减区间而x<-1时，t是减函数，所以1/t是增函数，因此（负无穷，-1）是增区间当x<0时，-1<x<1时，t是减函数，所以1/t是增函数，因此（-1,1）是增区间而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，因此（1,3）是减区间综上，得到增区间是（负无穷，-1）和（-1,1）是增区间（1,3）和（3，正无穷）是减区间

[编辑本段]判断复合函数的单调性

方法：1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增，那就是减函数（3）两个都是减，那就是增函数 复合函数求导公式：F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx 。。 (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) 。。..(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) 。。。(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题

4.函数的单调性~

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.

增函数与减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I:

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

单调性与单调区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

注：在单调性中有如下性质

↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

可以用导数的方法.对f(X)求导.导数大于零，增.小于零，减. 导数是1-k\X^2.自己求的试试 也可以直接用定义. 设0<\X1<X2<；正无穷. 则f(x1)-f(x2)=x1+k\x1-x2+k\x2=(x1-x2)(1-k\x1x2) 对于这个式子的讨论中就可以求出X的范围. 但是要用到不等式的知识. 我觉的你还是拿着我说的用定义的这种方法让你们老师给你讲讲.我们学时用了这两种方法. 我觉的你现在做这题有点早.这种形式的式子很重要，是不是看参考书时上面的题.你问问你们老师（x1-x2）(1-k\x1x2)那个怎么往下算去.网上不好说. 这题精典，我以前还考虑过K<0时.而且全把图画出来了.图画出来更好看.更容易在做其它题时用到这个结论.

5.函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断：

(1) 将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数， u=g(x)称为内层函数；

(2) 确定函数的定义域；

(3) 分别确定分解成的两个函数的单调性；

(4) 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为增函数；

(5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为减函数。

复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。

2、判断函数单调性的方法

(1)设y=f(x),x∈A.

①设点：设 x1 、x2 ∈A，且x1

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