众文网1.高中数学函数论文
一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。
与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1. 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。
以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。
实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。
一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2.加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。
因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。
比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。
以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1.内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。
首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。
然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。
以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。
对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。
2.突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。
这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。
在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。
例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。
解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳。
2.求一篇生活中函数模型的应用的一篇小论文,好的有追加悬赏
一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”
我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时， 其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。
企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。
常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。 三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。
储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力. 银行对存款人付给利息，这叫储蓄.存入的钱叫本金.一定存期（年、月或日）内的利息对本金的比叫利率.本金加上利息叫本利和.利息=本金*利率*存期，本利和=本金*（1+利率经*存期）. 如果用p,r,n,i,s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn,s=p(1+rn). 例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？ 解 i=2000*0.0171*3=102.6（元）. s=2000*(1+0.0171*3)=2102.6（元）. 答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元. 以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金.相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息.目前我国银行存款多数实行的是单利法.不过规定存款的年限越长利率也越高.例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率纳税 纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个人劳务增收也应纳税.现行劳务报酬纳税办法有三种： （1）每次取得劳务报酬不超过1000元的（包括1000元），预扣率为3%，全额计税. （2）每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20%的比例税率，计算应纳税额. （3）每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20%的费用后，依照20%的比例税率，计算应纳税额. 每次取得劳务报酬超过20000元的（暂略）. 由（1）,(2),(3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为x元，y为相应的纳税金额（元），那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数： 例6 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？ 解 根据劳务报酬所得税计算方法（见函数①），从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在1000~4000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组： 由①得y=10000-x，将之代入②得x(1-20%)20%+(10000-x-800)20%=1560， 化简、整理得0.16x-0.2x+1840=1560， 所以0.04x=280,x=7000（元）. 则 y=10000-7000=3000（元）. 所以 答 小王收入7000元，小张收入3000元. 例7 如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是 其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额. 那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？ 解 设这笔稿费为x元，由于x>4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程x(1-20%)· 20%*(1-30%)=x-6216， 化简、整理得0.112x=x-6216， 所以 0.888x=6216， 所以 x=7000（元）. 答 这笔稿费是7000元.这是偶抄袭的，不好不要怪我哦。
3.关于方程思想思想的论文
摘 要：在近几年整个数学考查中，把数学思想方法和知识，技能融为一体，放到突出位置，而数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，是蕴含在具体的题目中的，学生很难从教材中获取。这就要求教师在教学过程中站在方法论的高度，通过基础知识的教学，通过例习题训练，使学生需不断地通过这些例题和习题进行"提炼"和"概括"，仔细体会，认真思考，在不断地思考体会中把这些思想方法进行内化，转换为自己的能力，反过来用这些思想方法指导解题，在不断的反复中把数学知识和数学思想方法融为一体， 使学生领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用在形成习惯和观念，系统地掌握它们，以便在解题中自觉地加以应用，使自己的能力达到一个新的高度。
中国论文网 /1/view-6678208.htm
关键词：方程思。有意识地渗升华。由于方程思想在不同年级（或不同章节）中要求的层次不尽相同，在考试中屡见不鲜，放到突出位置，钻研教材，使学生需不断地通过这些例题和习题进行"，向量及空间向量在立体几何中的应用中都涉及.com/1/view-6678208，亦作引玉之砖就教于同行，只灌输那些死板的概念，要引导学生认识到等差数列前n项和公式，将结论的发生过程“返璞归真”地交给学生，是数学的精髓，经历探索过程的磨砺，使自己的能力达到一个新的高度。因此教师应特别重视这些知识的教学、公式。已知几个量。而数学思想方法又是以数学知识为载体，并在此基础上掌握数学的思维与解决问题的方法，又能领悟到深层知识，根据题中隐含条件，n或d，才能进一步学习和领悟相关的深层知识，让学生仔细体会，领悟数学与其他各学科知识的联系，通过例习题训练：///1/view-6678208、运用过程中搞清数学的内在逻辑、性质，而数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，让学生在掌握表层知识的同时。这就要求教师在教学过程中站在方法论的高度；，在知识发生过程中适时的渗透
数学课堂教学内容从总体上可分为两个层次。只有让学生在推导。还有方程思想方法主要体现在方法的思考过程，技能融为一体，a1，把渗透方程思想的教学设计要相关的知识点上落实，而不重视数学思想：一个称为表层知识，并在应用在形成习惯和观念。方程思想方法是中学数学中一个极其重要的思想方法，汲取更多的思维营养、法则，目的是建立等差数列前n项和与解方程之间的联系.htm" target="_blank">http.htm
关键词，从而让学生思维得到有益的训练，在不断的反复中把数学知识和数学思想方法融为一体、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法、性质，包含概念，现不揣浅陋班门弄斧、公理。因而教师在讲授概念，这就要求教师在教学中认真学习新课标。
首先，以求得问题的解决，蕴涵于表层知识之中，学生很难从教材中获取，在不断地思考体会中把这些思想方法进行内化。表层知识是深层知识的基础，以便在解题中自觉地加以应用，解三角，数列以及在解析几何、公理，在课堂教学中把这些讲透；另一个称为深层知识，让学生亲身体验数学思维的严密性；概括"。笔者曾作以下方面初探，具有较强的操作性，如何在教学过程进行“提炼”和“概括”，通过基础知识的教学，仔细体会，通过解方程得出其余的未知量。中学阶段数学知识中蕴含着十分丰富的方程思想，a1.xzbu，列方程（组）通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，研究大纲，做到《数学教学大纲》中提出的“精心设计”教学过程的要求、定理等：方程思想 提炼 概括 渗透 体会 内化
方程思想是将所求的量设成未知数，反过来用这些思想方法指导解题。本例题的教学要求要让学生体会方程思想，认真思考，n的方程；提炼"://www，学生只有通过对教材的学习，主要指数学思想和方法，显然不利于学生对知识的掌握.xzbu，使学生以能把方程思想和前n项和公式相结合。高中数学人教版必修五第二章第三节中的例2的设置， 使学生领会其中数学思想方法的精神实质。
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4.函数的在生活中重要性 论文
函数，是我国古代文绉绉的字眼。外国人叫《福恩克逊》。
函，两个或者两个以上的人或者物之间的，一种影响关系。
例如
信函，电函，函件，致函，包涵。
——不小心踩到你的脚，说声对不起。
假如我没有踩你的脚，就不必说道歉的话语了。
这就是两个人有了某种关系。
在日常生活里，函数比比皆是。
（下面说的或许带有单位量词——函数是纯粹数与数的关系）：
超市里买肉，一斤猪肉25块钱。三斤75块钱。那么，钱数与斤数，有个函数关系：y=25x,
一分钟能写二十个汉字。有一篇文稿，二百个汉字。需要多长时间才能写完呢？这也是函数。
一亩地种小麦十八斤种子。每斤种子三块钱。我仅仅带了100元，去种子站购买小麦种子，能买多少呢？够种几亩地的呢？等等，都是函数关系。
买了一袋醋，花了三元。仅仅吃了十天就。函数，是我国古代文绉绉的字眼。外国人叫《福恩克逊》。
函，两个或者两个以上的人或者物之间的，一种影响关系。
例如
信函，电函，函件，致函，包涵。
——不小心踩到你的脚，说声对不起。
假如我没有踩你的脚，就不必说道歉的话语了。
这就是两个人有了某种关系。
在日常生活里，函数比比皆是。
（下面说的或许带有单位量词——函数是纯粹数与数的关系）：
超市里买肉，一斤猪肉25块钱。三斤75块钱。那么，钱数与斤数，有个函数关系：y=25x,
一分钟能写二十个汉字。有一篇文稿，二百个汉字。需要多长时间才能写完呢？这也是函数。
一亩地种小麦十八斤种子。每斤种子三块钱。我仅仅带了100元，去种子站购买小麦种子，能买多少呢？够种几亩地的呢？等等，都是函数关系。
买了一袋醋，花了三元。仅仅吃了十天就吃完了。一个月的花销是多少？
一天用电三度，一度电五毛二。一个月用多少钱的电费？
……
……
在日常生活中，处处离不开数字，离不开函数。
5.二次函数在生活中的应用论文
可以与物理相结合，利用S=0.5*gt2(0.5乘以重力加速度乘以时间的平方)计算物体下落路程。
在企业其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。 例题如下 一汽车出租公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全租出。
当每辆车月租金增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维修费150元，未出租的车每辆每月需维修费50元。当每辆车的月租金为多少元时出租公司月收益最大？ 设每辆车的月租金为X。
则月收益为Y=[100-(X-3000)/50][X-150]-(X-3000)/50*50=162X-21000-X^2/50= -1/50(X-4050)^2+307050 所以当每辆车的月租金为4050元时出租公司月收益最大，最大收益为307050元 二次函数是数学中很重要的一部分，想必与物理有相当密切的关系，毕竟数学和物理都属理科。物理学的各种计算都要用数学知识，二次函数当然也要用。
一 直线等加速运动 我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为S=vt，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用S表示距离（米），用v0表示初始速度（米/秒），用t表示时间（秒），用a表示每秒增加的速度（米/秒）。那么直线等加速运动位移的公式是： S=v0t+ at2 就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。
我们来看一个例子：v0=1米/秒，a=1米/秒，下面我们列表看一下S和t的关系。 注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时停止计时。
t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0。下面我们来看看它的图象： 下面我们再来看一个特殊情况。
二 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的速度为9.8米/秒，我们用g表示，但这个g不是9.8牛顿/千克。 自由落体位移的公式为： S= gt2 我们再来看看这个函数的表格： 图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异。
三 动能 现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。
比如说，以个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大。
我们用E表示物体具有的动能（焦耳），m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速度（米/秒），那么计算物体动能的公式就是： E= mv2 来看一个表格（m=1千克）： v的取值范围显然是v≥0,E的取值范围也是E≥0，所以它的图象和前两个没什么区别。 总结 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于0，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限。
还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项。 关于二次函数与物理的关系，我们就研究至此。
http://60.208.77.226/ziliao/ercihanshu0/ercihanshu/lunwen/ercihanshuyuwuli.htm。
6.论文：二次函数的特点及其应用
本文从以下几方面探讨如何学好二次函数 . 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、b 、c 是常数)中含有两个变量 x 、y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、y=ax2 + k 、y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、b 、c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →顶点（- h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（- h , k ），则对称轴为 x= - h , y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m , y 最值 =n ，则顶点为（ m , n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .〖教学目标〗 ◆1，经历一元二次方程概念的发生过程. ◆2，理解一元二次方程的概念. ◆3，了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：一元二次方程的概念，包括一般形式. ◆教学难点：例1第4题计算容易产生差错，是本节教学的难点. 〖教学过程〗 合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程 ①正方形的面积为80，边长为x，则可列出方程 . ②某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72万千克，问平均每年增长的百分率是多少 设年平均增长率为x，则可列出方程 . 引入新课 观察方程x2=80 和 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根） 练一练：1，判断下列方程是否为一元二次方程：① 2(3x+2)=x2 ② +x+3=0 ③ ④ ⑤ 2，判断未知数的值，，是否是方程的根. 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式，我们把形如（，，为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中，，分别称为二次项，一次项和常数项.，分别称为二次项系数和一次项系数. 思考：为什么，，可以为零吗 三，范例讲解： 例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项. ① ② ③ ④ 解：① 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. ② 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. ③ 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. ④ 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的系数从高到低排列，先写二次项，再写一次项，最后是常数项. 四，练习巩固： 1，方程 ① ② ③ ④ 中是一元二次方程的为 （填序号）. 2，关于的一元二次方程的一个解是，则 3，判断下列各方程后面的两个数是不是它的解. ① （ ） ② （ ） ③ （3 , 1） （ ) ④ （） （ ） 五，小结： 记住一元二次方程的一般形式，并会判断方程是否为一元二次方程； 化成一元二次方程的一般形式后，能说出二次项系数，一次项系数和常数项； 能判断的值是不是方程的解. 作业：见作业本 2.1一元二次方程（2） 【教学目标】 ◆1。
7.数学思想论文
以预览模式查看：初中数学论文：初论数学思想的教学功能
内容预览： 中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。 一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，……
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8.关于一元二次方程和一元二次函数的论文
函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系。
如：一元二次方程与二次函数。 我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)是二次函数。
它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题。
为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程。由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中。
下面，我们就它们间的具体运用详细的了解一下。 一、配方法解方程与二次函数的应用关系 在解方程的四种方法就有一种用配方法来解方程的。
而在二次函数中，我们经常要将一般形式 转化成 的样式，这个转化过程实际上就是对其进行配方，与方程配方相同。 例1：用配方法解方程 解： （1） (2) (3) (4) …… 例2：指出函数 的顶点坐标。
解： （5） (6) (7) (8) ∴顶点为（-2,-17） 方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四个步骤与函数中的（5）、（6）、（7）、（8）四个步骤的方法是完全一样的。可见，方程与函数密切相关。
我们通过课本的学习可知；二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点时，交点横坐标的值就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。 二、一元二次方程根的判别式与二次函数的结合应用 在二次函数中，当函数与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点时，该函数所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0、△=0和△<0。
而在一元二次方程中有以下结论：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根。 例3：判断二次函数y= x2-4x+3与x轴的交点个数 分析：因为二次函数与x轴的交点个数可由对应方程根的判别式△来确定。
若△>0，则有两个交点；若△=0，则有一个交点；若△<0，则无交点。该题中△=4>0，所以有两个交点。
例4：试说明函数y= x2-4x+5，无论x取何值，y>0。 分析：第一种方法：用配方法将其化成y= (x-2)2 +1的形式来说明。
（但如果系数取值不好，该方法就比较麻烦） 第二种方法：用△来说明，因为△=-4<0，所以函数与x轴无交点，又因为该函数的二次项系数a=1>0，所以图象开口向上。于是，图象在x轴上方，因此无论x取何值，y>0。
例5：求证：不论m取什么实数，方程x2-(m2+m)x+m-2=0必有两个不相等的实数根。 分析：这道题如果用常规做法，就是证明一元二次方程的△>0的问题。
然而本题的判别式△是一个关于m的一元四次多项式，符号不易判断，这就给证明带来了麻烦，若用函数思想分析题意，设f(x)=x2-(m2+m)x+m-2，由于它的开口向上，所以只要找到一个实数x0，使得f(x0)<0，就说明这个二次函数的图象与x轴有两个交点，问题就得到了解决。 注意观察，容易发现当x=1时，f(1)=1-(m2+m)+m-2=-m2-1<0，故这个图象必与x轴有两个交点。
这就说明要证明的结论是成立的。 证明 略。
三、一元二次方程中根与系数的关系在函数中的应用 例6：二次函数图象过点（-1,0）、（3,0），且与y轴交于（0,3），求函数解析式。 分析：此类题型的常规解法是待定系数法。
然而在这里可以用根与系数的关系来解，因为（-1,0）、（3,0）实际在x轴上，所以-1和3是函数所对应方程的两个根。 解：设函数形式为 ∵函数过点（0,3） ∴ c=3 ∴ 又∵函数过点（-1,0）、（3,0） 即函数与x轴交点的横坐标是-1和3 ∴ 解得 a=-1,b=2 ∴函数形式为y= -x2+29x+3 很明显，此方法要比待定系数法简单。
9.初二数学函数论文
本学期，我们学习了许许多多的数学知识。从“几何”到“代数”再到“数形结合”。太多太多了。8个单元，分门别类，让我们看到了数学的精彩！其中我个人认为最有趣的就是第六单元“一次函数”。
一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。
上面说了种种对“函数”概念的无知。所以自然在一开始学习的过程中会遇到“困难”。这单元的第一章从生活实际出发讲了“函数”的定义等等。这是一个比较“浮浅”的类容（从我现在的角度来说）。从这里我真正接触到了“函数”，但也许是学习没有完全进入。当时给我的印象就是：“函数好像是一个可有可无的好不重要的知识，甚至不明白为什么要学他。”第二章类容可以说就是对第一章的一个“浓缩”。好比第一章是个“橙子”，第二章就是把它榨成汁，然后就可以提高价值贩卖出去。学完后我对函数的印象还是那样，就像“橙子”和“橙汁”虽然“物态”不同，但味道还是差不多。真正的困难出现在第三章，谈到了“一次函数的图象”。可以老实说这章听得差不多是我本学期听的最累的一节课。老师发下来讲义，我那节课觉得您讲的奇快。我还没反应过来你就讲完了。我想班上大多数同学的感受也是如此吧！我终于意识到“函数”不是那么好学的。于是我就开始多做练习，慢慢的我对“函数”渐渐熟悉，随着课程的继续尤其是“函数的实际运用”这节课也使我对函数的印象大大改变。觉得“函数”好像是我们所学课程中与实际生活最紧密的一个单元了。
以上就是我学习“一次函数”的经历。下面我们在来分析一下“一次函数”。从类别上讲，“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”。它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系，说明二者“缺一不可”。使我们对“代数”“几何”有了全新认识，觉得他们的界线渐渐模糊了。其次“一次函数”我认为是一个有趣，神奇的类容。它有趣在千变万化的图象，它神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律。不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”。此外这章的编排也是十分“成功”的，与前一章“位置的确定”联系紧密，可以使学过的知识由此得到“巩固”，更可以“由此及彼，举一反三，一通百通”。我想2章的联合编排更是教会我们“复习整理”的学习方法。所以由“一次函数”可以看出，北师大教材的编派不仅注重“知识”还注重“方法”。“一次函数”也使我对这本教材有了全新的认识和看法。
“一次函数”不仅有趣而且更是“历届”中考的“重中之重”。所以无论从“素质教育”和“应试教育”的角度来说“一次函数”都是一节非常好的类容。
以上就是我的这篇“数学小论文-一次函数”，所有观点只是我个人之见，谢谢！
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