众文网1.举例总结求极限的方法,我要写论文,格式要好点,好的追加分我大一
摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。
本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。
1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。
？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。
2.求极限的方法总结
极限求解总结1、极限运算法则 设 则1232、函数极限与数列极限的关系 如果极限 存在， 为函数 的定义域内任一收敛于 的数列，且满足： ，那么相应的函数值数列 必收敛，且3、定理（1） 有限个无穷小的和也是无穷小；（2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小；（2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；（3） 如果 存在，而 c 为常数，则（4） 如果 存在，而 n 是正整数，则5、复合函数的极限运算法则 设函数 是由函数 与函数 复合而成的， 在点 的某去心领域内有定义，若 ， 且 存 在 ， 当 时 ， 有 ， 则6、夹逼准则 如果1 当 或 M时2 那么 存在，且等于 A7、两个重要极限（1）(2)8、求解极限的方法（1）提取因式法例题 1、求极限解：例题 2、求极限解：例题 3、求极限解：（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题 1、解：令例题 2、解：令 xy1 例题 3、解：令 y (3)等价无穷小替换法注：若原函数与 x 互为等价无穷小，则反函数也与 x 互为等价无穷小例题 1、解：例题 2、解：例题 3、解：例题 4、解：例题 5、解：令 yx-1原式例题 6、解：令 型求极限例题 1、解：解法一（等价无穷小）：解法二（重要极限）：（5）夹逼定理（主要适用于数列）例题 1、解：所以推广：例题 2、解： 1 所以 2 所以例题 3、解：所以例题 4、所以例题 5、解：所以（6）单调有界定理例题 1、解： 单调递减 极限存在，记为 A 由（）求极限得：A A 所以 A0例题 2、求解： 单调递增所以 极限存在，记为 L 时例题 3、求极限解：当当所以 极限存在 时注： 单调性有时依赖于 的选取例题 4、求极限解： （整体无单调性）所以 单调递减，同理， 单调递增有因为故 和 均存在，分别记为 AB即解得 AB所以（7）泰勒公式法例题 1、设 f 有 n 阶连续导数证明：证明：即（8）洛必达法则例题 1、求解：例题 2、求解：例题 3、求解：例题 4、求解：（9） 利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。
极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。
3.求函数极限的方法总结
1、利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）2、恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零.第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除.第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方.（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练.3、通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记.。
4.求函数极限的方法总结
大学里用到的方法主要有：
1、四则运算法则（包括有理化、约分等简单运算）；
2、两个重要极限（第二个重要极限是重点）；
3、夹逼准则，单调有界准则；
4、等价无穷小代换（重点）；
5、利用导数定义；
6、洛必达法则（重点）；
7、泰勒公式（考研数学1需要，其它考试不需要这个方法）；
8、定积分定义（考研）；
9、利用收敛级数（考研）
每个方法中可能都会有相应的公式，全总结就太多了，你自己去看吧。
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5.极限理论在高等数学中的地位及求极限方法总结
是要写论文吗？
思路：极限在高数中的重要性可以从“它是整个高等数学的基础”这个方面讲起，比如：导数、定积分、级数均是以极限为基础的，而其它所有章节内容全部是以导数为基础的，因此整个高等数学是以极限为基础的。可以从这个方面展开论述。
求极限的方法（仅限高数）主要有：
1、四则运算法则（包括有理化、约分等简单运算）；
2、两个重要极限（第二个重要极限是重点）；
3、夹逼准则，单调有界准则；
4、等价无穷小代换；
5、利用导数定义；
6、洛必达法则；
7、泰勒公式；
8、定积分定义；
9、利用收敛级数
然后每个方法你再去详细论述，给出方法和例题。
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6.总结一下求极限的方法
极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。
全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！） 必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)， 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。
这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） ！！！！！！当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。
一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用 证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意） （当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。
嘻嘻，努力哦，加油文秘杂烩网 。
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