众文网1.对称正定矩阵的三角分解问题
用配方法，把二次型先写出来
Q(x1,x2,。,xn)=(x1,x2,。,xn)A(x1,x2,。,xn)'
设A=(a[i][j])
令x[i]'=x[i]-Sigma(a[i][j]*x[j],j=1 to i-1)
i=2,3,。,n
x[i]''=x[i]-Sigma(a[i][j]*x[j],j=n to i+1)
i=n-1,n-2,。,1
两种方法的坐标变换矩阵，一个是上三角阵，一个是下三角阵，也就是你的U,L了
2.求一份“浅谈正定矩阵与广义正定矩阵”论文开题报告
1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈. 记={A|≠ x∈，使AX > 0}. 定义2设A∈，如果对≠X∈，都有正对角矩阵D=> 0，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若D=与x无关，则记为A∈。
记={A∈|≠X]正对角矩阵D，使DAX > 0}.定义3 设A∈，若=A，对≠ x∈ ，都有AX > 0，则称A为实对称正定矩阵，记为A ∈ S+. 记={A∈|≠x,=A，使AX > 0}.定义4 设A∈，如果对≠X，都有S=∈使得DAX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若S=与x无关，则记为A∈.记={A∈|≠X,S=，使DAX > 0}.定义5设A∈，如果对≠ X∈，都有S=.s+，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈.若S=与x无关，则记为A∈。
3.线性代数,为什么f正定的充要条件是A与E合同
n次二次型的对称矩阵A，其n个特征值都大于零，那么就是正定二次型，而显然单位矩阵E也是正定的，所以A和E合同，即存在可逆矩阵P，得到A=P^T E P这当然是一定的，正定矩阵A的特征值都是正的，可相似对角化成 diag(a1,a2,。
,an),ai>0.即存在正交矩阵P，使 P'AP = diag(a1,a2,。,an)取 C = diag（ √a1，√a2，。
√an）则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,。,an)C = E即 （PC）'A(PC) = E所以A与单位矩阵合同。
4.广义正定矩阵在代数中的应用
广义逆矩阵的理论和方法不仅是许多数学分支的基本工具，而且在经济学、统计学、测量学、最优化、信息处理、自动控制、工程技术和运筹学等应用学科中都有着广泛的应用。
在研究最小二乘问题，长方、病态线性、非线性问题，无约束、约束规划问题，控制论和系统识别问题，网络问题等等中间，广义逆更是不可缺少的研究工具。另一方面，结合环的代数结构的研究方兴未艾，而环上矩阵的广义逆则是揭示环的代数结构的有力工具。
近年来，随着广义逆的理论和计算问题研究的深入，广义逆矩阵领域遇到了一系列有待解决的理论问题。 本文，我们通过使用广义逆矩阵的表示理论和矩阵分解的方法研究解决了如下三类问题： 1.广义逆矩阵A_(T,S)~((2)）的秩等式问题 广义逆矩阵的秩等式问题是广义逆理论中的一类重要问题，它在刻划与各种广义逆有关的等式时至关重要。
而常见的广义逆，如M-P逆、加权M-P逆、Drazin逆、群逆、Bott-Duffin逆以及广义Bott-Duffin逆都是某种指定了值域和零空间的A_(T,S)~((2)）逆。我们通过使用广义逆A_(T,S)~((2)）的群逆表达式来研究广义逆矩阵的秩等式问题。
获得了与一个矩阵A的广义逆A_(T,S)~((2)）、两个矩阵A,B的广义逆A_(T,S)~((2)),B_(T_1,S_1)~((2)）以及分块矩阵M的广义逆M_(T,S)~((2)）的子矩阵有关的秩等式。作为推论，我们获得了一系列与M-P逆、加权M-P逆、Drazin逆、群逆、Bott-Duffin逆以及广义Bott-Duffin逆有关的等式的刻画。
2.分块矩阵的广义逆中子块独立的问题 分块矩阵的广义逆中子块独立的问题已有许多作者研究，但也遗留了一些未解决的问题。我们通过使用六个矩阵的广义奇异值分解QQQQQ-SVD，证明了1998年发表在SIAM J.Matrix Anal.Appl上的一个猜测。
3.除环上矩阵的广义逆问题 除环上矩阵的广义逆对于揭示除环的代数结构以及研究四元数矩阵的广义逆都具有重要意义。我们使用矩阵分解的方法系统地研究了这一问题，建立了除环上矩阵广义逆的A_(T,S)~((2)）理论，研究了除环上矩阵广义逆的反序问题以及除环上加边矩阵的广义逆的结构问题。
四元数体上矩阵的广义逆可以作为特款给出。
5.正定矩阵论文有哪些可以创新
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6.正定矩阵的几何意义和应用举例
任意一个向量x，跟他垂直的超平面把空间分成两部分，一部分和x在同一侧，即满足和x的内积为正的那侧，一部分在异侧，内积为负。
由定义，正定的线性变换把任意一个向量x都变到x的同侧。
如果它有实特征值，必定是正数，否则的话它会把这特征向量变到另侧。
一个线性变换把一组幺正基e1,。,en变到另一组向量v1,。,vn，这n个新向量的端点和原点一起构成一个多面体。这多面体的体积就是线性变换的行列式。对正定变换来说，其行列式为正，所以这个多面体非退化，且v1,。,vn确定的定向和e1,。,en确定的定向相同。
补充：不会保持形状不变.保持不变的必须是等距，就是说，必须是正交变换O(n).
正定变换一般最常见的情况是正定对称变换.正定对称变换最常见的情况是用来定义内积.即定义= x'Ay为x,y的内积.欧氏空间的内积用I来定义，即=x'y.
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