众文网1.数学研究方向主要是基础数学和应用数学
基础数学
数论 解析数论代数数论丢番图分析， 超越数论， 模型式与模函数论， 数论的应用.
代数学 群论， 群表示论， 李群， 李代数， 代数群， 典型群， 同调代数， 代数K理论， Kac-Moody代数，
环论， 代数（可除代数）， 体， 编码理论与方法， 序结构研究.
几何学 整体微分几何， 代数几何， 流形上的分析， 黎曼流形与洛仑兹流形， 齐性空间与对称空间，
调和映照及其在理论物理中的应用， 子流形理论， 杨--米尔斯场与纤维丛理论， 辛流形.
拓扑学 微分拓扑， 代数拓扑， 低维流形， 同伦论， 奇点与突变理论， 点集拓扑.
函数论 多复变函数论， 复流形， 复动力系统， 单复变函数论， Rn中的调和分析的实方法，
非紧半单李群的调和分析， 函数逼近论.
泛函分析 非线性泛函分析， 算子理论， 算子代数， 泛函方程， 空间理论， 广义函数.
常微分方程 泛函微分方程， 特征与谱理论及其反问题， 定性理论， 稳定性理论、分支理论，
混沌理论， 奇摄动理论， 复域中的微分方程， 动力系统，
偏微分方程 连续介质物理与力学、及反应， 扩散等应用领域中的偏微分， 非线性椭圆（和抛物）方程，
几何与数学物理中的偏微分方程， 微局部分析与一般偏微分算子理论，
研究中的新方法和新概念， 调混合型及其它带奇性的方程，
非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统.
数学物理 规范场论， 引力场论的经典理论与量子理论， 孤立子理论， 统计力学，
连续介质力学等方面的数学问题.
概率论 马氏过程， 随机过程， 随机分析， 随机场， 鞅论， 极限理论， 平稳过程，
概率论在调和分析、几何及微分方程等方面的应用， 在物理、生物、化学管理中的概率论问题.
数理逻辑与数学基础 递归论， 模型论， 证明论， 公理集合证，
数理逻辑在人工智能及计算机科学中的应用.
组合数学 组合计数， 组合设计， 图论， 线性计算几何， 组合概率方法.
应用数学
数理统计 抽样调查与抽样方法， 试验设计， 时间序列分析及其算法研究， 多元分析及其算法研究，
数据分析及其图形处理， 非参数统计方法， 应用统计中的基础性工作， 统计线性模型，
参数估计方法， 随机过程的统计理论及方法， 蒙特卡洛方法（统计模拟方法）.
运筹学 线性与非线性规划， 整数规划， 动态规划， 组合最优化， 随机服务系统， 对策论， 不动点算法，
随机最优化， 多目标规划， 不可微最优化， 可靠性理论.
控制论 有限维非线性系统， 分布参数系统的控制理论， 随机系统的控制理论， 最优控制理论与算法，
参数辨识与适应控制， 线性系统理论的代数与几何方法， 控制的计算方法， 微分对策理论，
稳健控制.
若干交叉学科 信息论及应用， 经济数学， 生物数学， 不确定性的数学理论， 分形论及应用.
计算机的数学基础 可解性与可计算性， 机器证明， 计算复杂性， VLSI的数学基础，
计算机网络与并行计算.
2.当今数学的研究方向
简单列一下现代数学的分支，希望对你有帮助。
具体的你去查相关资料（人类的知识真是浩如烟海，永远也学不完啊）： 最早的数学──算术算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分高等代数初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。生活中的几何──欧式几何几何学史数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。
坐标法──解析几何十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。
这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。微分几何微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。
代数几何学用代数的方法研究几何的思想，在继出现解析几何之后，又发展为几何学的另一个分支，这就是代数几何。代数几何学研究的对象是平面的代数曲线、空间的代数曲线和代数曲面。
微积分学微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。
因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。
微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。实变函数论微积分产生于十七世纪，到了十八世纪末十九世纪初，微积分学已经基本上成熟了。
数学家广泛地研究并建立起它的许多分支，是它很快就形成了数学中的一大部门，也就是数学分析。常微分方程微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。
牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布？贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。
概率和数理统计我们把由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。
数理逻辑逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。
也叫做符号逻辑。模糊数学二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。
模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。
然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。
数学物理学数学物理学是以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型，即寻求物理现象的数学描述，并对模型已确立的物理问题研究其数学解法，然后根据解答来诠释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。
数学中的皇冠──数论数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。
确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。
3.初中数学论文一般有哪些写作方向
结合教学实际 撰写教学论文 提高自身素质撰写中学数学教育教学论文是教师探讨中学数学教学问题，总结教学教研实践经验、获得理论支撑的有效途径，是教师提高自身素质、促进专业发展的必由之路.在平时的教育教学研究活动中，如果你对某一类或某一个问题所采用的教育教学方法比原有的教育教学方法有新的改进，甚至是对某一段教材、内容提出新的处理意见，这种意见有改革创新之意，把这些“突破”、“创新”写出来，这就是教育教学论文.数学教育教学论文的格式1.标题：用词要确切、恰当、鲜明、简洁，便于读记、摘录.2.作者姓名和单位：署名一般置于标题下方，同时附有作者工作单位名称和邮政编码.3.摘要：是对论文内容准确概括而不加注释和评论的简短陈述.它一般包括课题研究的意义、目的、方法、成果和结论等.摘要应具有独立性，简明扼要、引人入胜，一般不超过300字.4.关键词：指论文中的关键词语，通常是从论文的标题、摘要和正文中抽取出来的，是对表述论文主题内容具有实际意义的词汇，一般以3—8个为宜.5.前言：一般包括研究课题的背景和起点、研究方法、过程及成果的价值.6.正文：这是论文的主体和核心，论文的论点、论据和论证都在这里阐述，它体现论文的质量和学术水平的高低.正文应做到概念清晰、论点明确、论证严密、论据充分、数据准确、层次分明.应具备科学性和严谨性，同时要条理清楚，文字通俗、简明、流畅.7.结束语：它是在理论分析和实验论证的基础上，概述课题的研究成果和价值，对成果的局限性和尚未解决的问题也应交待.8.参考文献：一般指已发表在正式出版物上的文献或公开出版的书籍，是为撰写和编辑论著而引用的有关图书资料.9.作者介绍：作者简历和主要学术著作.教育教学论文写作的基本要求1.科学性：所讲知识、方法、道理要正确 ；2.真实性：自己亲身经历和思考过的；3.针对性：切中当前主要问题和迫切问题 ；4.严谨性：有条理，思维缜密，前后呼应；5.创新性：有创新意义，不落俗套.一、立足学生，研究学法，逐步提高写作水平在论文写作的初级阶段，应学会从学生的角度出发，开展解题教学的研究工作，重视对一题多解、一题多变、一题多用的研究，注意对学生中典型错误的分析、归纳、提炼，研究对学生学习方法的指导，突出对解题规律的总结，再从这些方面寻找、积累素材，进行论文写作，这样起点低，难度小，有利于写作水平的提高.1.从解题研究中寻找题材如何对题目进行多解多变，发挥每一道题目的最大功能，通过一道题去解决一类问题，得到一种方法，提升多种能力，通过这样的研究，自己的教学能力就会很快得到提高，将这些研究的内容整理出来，就是很好题材.2.从错解归纳中寻找题材在学生的解题中，发生错误是常见的，也是正常的，造成错误的原因很多，既有知识方面的错误，更有非知识性的错误，所以，我们在教学中不仅要注意知识方面的查漏补缺，正本清源，而且要注意对非知识方面出现的问题进行反思，找出产生问题的根源，杜绝这类问题的再次发生，从而有效地提高学生的解题能力和思维水平.对考生解题（特别是中考题）中的常见错误进行罗列、分析、归纳，剖析产生的根源，指出相应的对策，就可以写出许多论文来.3.从学法指导中寻找题材许多学生对数学学习感到困难，在解决有关问题时难以找到切入点，只有经过别人点破才能使问题迎刃而解.为此，我们要通过对典型问题的评析，结合问题的引申，帮助学生总结学习数学的方法，寓学习方法的传授于问题的研究之中，有效地体现数学教学的育人功能.4.从总结规律中寻找题材在平时的教学过程中，我们要注意帮助学生积累解题经验，总结解题规律，这样学生在遇到新的问题时就会由已知条件联想到已有的解题经验以及常用的规律，解题能力就会大大提高，同时也为我们撰写文章提供了很多的素材.二、立足教法，强化学习，不断增强研写内功数学教育教学论文的撰写过程，是数学教育教学研究的继续，通常要求上升到理论的高度进行分析和研究.因此，我们必须强化学习，关注热点，重视反思，增强内功.1.从教改热点中寻找题材2.从教材研读中选择题材课标是新教材编写、课堂教学和中考命题的依据，是教师进行教学设计和论文写作的指导性文件.因此，我们一定要加强与新课标之间进行高质量的对话.教材是对话的文本，是学生学习活动所凭借的话题与依据，是教师进行教研和论文写作的主要依据.——吃透教材，只有吃透教材，才有能力驾驭教材（1）要从宏观上理清教材的编写思路：教材是如何根据不同学生的认知能力和心理发展规律，按照“螺旋上升”方式来编写的，做到高瞻远瞩、放眼全局，不在细枝末节上做文章，真正从整体上把握教材；（2）要从微观上推敲教材的细节：思考教材中编写了什么？知识点有哪些？是在怎样的基础上发展起来的？又怎样为后面的知识学习作准备的？这节课的教学重点是什么？哪里是学生难以理解的？教学的难点是什么？等等.准确地把握教材的知识点、生长点、重难点，教学才能对症下药、有的放矢.——利用教材教材虽然规定了要教什么，但至于怎样教，运用哪。
4.数学论文代数和几何方面有什么方向比较好写
数学论文选题与写作方法 引 言 在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单，或是一两个习题证明或是将教材内容，他人论文组合改编，简单重复，更有甚者直接抄袭。
很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写，事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。 数学论文分两种，一种称为纯数学论文，另一种为数学教学论文。
很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究，而职称聘任制又需要公开发表论文，这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论，教学法，教育思想，教材及教育对象心理加以研究。
但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。 1 撰写数学论文应具有原则 1.1 创新性 作为发表研究结果的一种文体，应反映作者本人所提供的新的事实，新的方法，新的见解。
论文选题不新颖，实验没有值的报道的成果，即使有高超写作技巧，也不可能妙笔生花，硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复，如受试对象，处理因素，观测指标，结果与前人雷同，毫无新意，这样论文不值得发表。
1.2 科学性 科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值，而且可能把别人引入歧途，造成有害结果。
撰写论文应具备：（1）反映事实的真实性；（2）选题材料的客观性；（3）分析判定的合理性；（4）语言表达的准确性。 1.3 规范性 规范性是论文在表现形式上的重要特点。
科技论文已形成一种相对固定的论文格式，大体上由文题，一般不超过20字；摘要（应用的方法，得到的结果，具有意义等）；索引关键词；引言；研究方法，讨论，结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。
它的优越性在于：（1）符合认识规律；（2）简洁明快，较少篇幅容纳较多信息；（3）方便读者阅读。 2 撰写数学论文忌讳 2.1 大题小作 论文不是书，如论文题目选的过大，那么泛论，浅论就在所难免。
数学教育论文基本特征：有数学内容，讲数学教育问题，具有论文形态，不贪大，不求空，具有新见解。这样作者应将课题选的小一些，写出特色。
2.2 关门写稿 一本学术杂志中的论文，单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系，它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。
这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解，以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造，夸大结论。
首先应该知道别人做了些什么，写了些什么，避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果，在他人研究成果基础上进一步研究，避免做无用功。
2.3 形式思维混乱 科学发展到今天，科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化，标准化。
有的论文东拼西抄，前后矛盾，这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律，正确使用逻辑推理方法尤为重要。
3 关于数学论文选题 数学论文选题是找“热门”还是“冷门”？“热门”课题从事研究的人员众多，发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚，在这个领域占有相当地位，当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。
如果自己在这方面基础差，起步晚又没有找到新的突破，就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”，知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。
无论选“冷门”还是“热门”，选题应遵循以下原则： （1）需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。 （2）创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。
（3）科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。 （4）可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件，研究方案切实可行。
4 关于数学论文文风 4.1 语言表达确切 从选词，造句，段落，篇章，标点符号都应正确无误。 4.2 语言表达清晰简洁 语句通顺，脉络清楚，行文流畅，语言简洁。
4.3 语言朴实 语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。
总之撰写论文应有感而写，有为而写，有目的而写。借鉴他人成果，博采众长，涉足实践，提炼新意，在你的论文中拿出你的真实感受，不简单重复别人的观点，这样的论文才可能发表，并为广大读者接受。
5.应用数学研究方向哪个比较好
基础数学：基础中的基础专业轮廓 数学本就是基础学科，基础数学更是基础中的基础。
它的研究领域宽泛，理论性强。主要是指几何、代数（包括数论）、拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来的一些数学分支学科，具体的分支方向包括：射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应用微分方程、代数学等。
过来人说[关键词] 前景 Tobia(2007级计算机博士生，基础数学方向)：基础数学在国际上一直备受关注，取得了不少重大的研究成果，但遗憾的是在国内的发展尚不及其他4门更偏向应用的二级学科。这个可以从国内、国外最顶级刊物的影响因子对比中看出来。
从基础数学的各个分支来看，国内在几何学方面发展比较好，接近国际发展水平，其他分支则不尽如人意。 基础数学并不像很多人想象的那样神秘，它的发展方向非常多，很难用一两句话来概括。
选择基础数学的人大多是因为兴趣，所以大部分人对将来的选择可能会是继续攻读博士学位，当然也有一些代数几何学方向的人会去做计算机或者应用数学。 Buick(2006级基础数学博士)：学基础数学当然是很累的，但并不等于生活从此没了乐趣，也并不等于人生没有其他可能性。
基础数学的学生数学基础强，只要有兴趣做基础，找到自己有兴趣能发挥特长的方向，未来有无限可能，比如经济、金融等热门领域都是可发展的方向。[关键词] 研究热点 Tobia(2007级计算机博士生，基础数学方向)：毫无疑问，选择基础数学作为研究方向的人会是真正的将数学当作事业去完成的人，因为他们正在做的工作往往要领先于这个时代的应用数学十年甚至百年，有人觉得不可思议，但他们依然义无反顾。
现在最热门的是数学物理方向，实际上是将各种数学工具用来解决艰深的物理问题。而这些数学工具中，最热门的是代数几何。
由于与物理联系紧密，可以预计此方向一直会是热门研究领域。 Aqii(2005级基础数学博士)：我觉得代数表示论和代数编码会成为热点，我现在做的就是代数方向的东西，因为比较偏向应用，所以应该会成为热门。
Buick(2006级基础数学博士)：我现在的主要研究方向有navier-stokes方程、薛定额方程、波方程和测度论等，其中navier-stokes方程和薛定额方程都是当下的热点。跨考院校推荐 浙江大学数学系创建于1928年，拥有悠久而辉煌的历史，我国著名数学家陈建功教授和苏步青教授创立的“陈苏学派”曾享誉世界。
浙大数学学科2007年被教育部确认为一级学科国家重点学科，学科负责人为国际著名数学家刘克峰教授。基础数学学科点是全国首批博士学位授予点和博士后流动站，是首批国家重点学科（与应用数学联合）的组成部分，建有数学国家理科人才培养基地。
基础数学学科实力较强的院校还有复旦大学、南开大学、北京大学、清华大学、中山大学、南京大学、四川大学等。
6.数学毕业论文,矩阵方面的什么方向题目比较好写点
什么是几何？ 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.几何则是侧重研究空间形式. 相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识.后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作——《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学.1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书. 十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形.1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献，同学们现在学习的是平面几何，高中要学习立体几何、平面解析几何，大学还要学习微分几何，空间解析几何，黎曼几何等. 二 如何学好几何？ 学习几何并不像有的同学所描绘的那样：“几何，几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”.其实几何是最具有形象性的一门科学，只要思想上重视，又注重学习方法，是完全可以学好的. 第一 要学好概念.首先弄清概念的三个方面：①定义——对概念的判断；②图形——对定义的直观形象描绘；③表达方法——对定义本质属性的反映.注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质…… 第二 要学好几何语言.几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系.如文字语言：∠1和∠2互为补角，图形见下图，符号语言：∠1+∠2=180°，或∠1=180°-∠2，或∠2=180°-∠1. 第三 要进行直观思维.即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力. 第四 要富于想像.有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维.比如，几何中的“点”没有大小，只有位置.现实生活中的点和实际画出来的点就有大小.所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中.“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢？直线也只存在于人们的大脑思维中. 第五 要边学习、边总结、边提高.几何较之其他学科，系统性更强，要把自己学过的知识进行归纳、整理、概括、总结.比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些证明方法？两条直线平行后，又具备什么性质？在现实生活中，哪些地方利用了平行线？只要细心观察，不难发现，教室墙壁两边边缘，门框、桌、凳、玻璃板、书页、火柴盒，大部分包装盒……处处存在着平行线. 同学们只要认真学习，注意听讲，勤于思考，独立完成作业，是一定能学好几何的.天下无难事，只要肯登攀，胜利将属于你们。
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