众文网1.我是一名数学系毕业生,现在正在书写毕业论文,我想了解一下幂级数
使用CNKI的学术趋势查找 全文文献 工具书 数 字 学术定义 翻译助手 学术趋势 更 多 搜索帮助 意见反馈 幂级数 -------------------------------------------------------------------------------- 历史事件： 1994年，苏瑟兰德（Sutherland）成功的利用幂级数解法证明了该模型可以解释汇率的峰形分布和汇率与利率差之间的不确定相关关系。
1989年，刘人怀发展了Way的方法，提出修正幂级数法，求解了计及表层抗弯刚度的夹层圆板的大挠度方程。 1944年，Bethe【川用标量势函数近似方法求出了幂级数的首项，从而得到圆孔衍射场的远场解。
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2.幂等矩阵的幂等矩阵性质
幂等矩阵的主要性质：
1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。
2、幂等矩阵可对角化。
3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)。
4、可逆的幂等矩阵为E。
5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。
6、幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0。
7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
扩展资料：
A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能是0和1。所以存在正交矩阵Q，使得（Q-1）AQ=diag。
设特征值1是r重，0是n-r重，则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2；所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)。
参考资料来源：搜狗百科—幂等矩阵
3.有没有关于行列式的性质及应用的自考论文
引言： 问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如① ② 运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。
2 2.1排列定义1 由1.2……n组成的一个有序数组称为一个 级排列。n级排列的总数为（n的阶乘个）。
定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。 2.2行列式定义（设为n阶）：n阶行列式是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由 项组成，其中带正号与带负号的项各占一半， 表示排列 的逆序数。
2.3 阶行列式具有的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.（ ） 事实上，若记 则 说明：行列式中行与列具有同等的地位， 因此行列式的性质凡是对行成立的结论， 对列也同样成立.性质2 互换行列式的两行（ ）或两列（ ），行列式变号. 例如 推论 若行列式 有两行（列）完全相同，则 . 证明： 互换相同的两行， 则有 ， 所以 . 性质3 行列式某一行（列）的所有元素都乘以数 ，等于数 乘以此行列式，即推论：（1） 中某一行（列）所有元素的公因子可提到行列式符号的外面；（2） 中某一行（列）所有元素为零，则 ；性质4： 行列式中如果有两行（列）元素对应成比例， 则此行列式等于零.性质5： 若行列式某一行（列）的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行（列）的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行（列）的元素与原行列式相同 .即.证： 由行列式定义性质6 行列式 的某一行（列）的各元素都乘以同一数 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变 ，即计算行列式常用方法： 利用性质2,3,6， 特别是性质6把行列式化为上（下）三角形行列式， 从而， 较容易的计算行列式的值. 2.4行列式的计算2.4.1数字型行列式的计算1. 三角化法例1 .解： 这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2,3，…， 列都加到第1列上，行列式不变，得.例2 .解： 这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算.2. 2.递推法 例3 计算行列式 之值。解 把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式继续使用这个递推公式，有 而初始值 ，所以 例4 计算 .解：.， ，，3.数学归纳法当 与 是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。
一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。
例5 计算行列式 .解：结合行列式的性质与次行列式本身的规律，可以采用数学归纳法对此行列式进行求解当 时， 假设 时，有 则当 时，把 按第一列展开，得由此，对任意的正整数 ，有4.公式法例6 计算行列式 之值。解 由于 ，故用行列式乘法公式，得因 中， 系数是+1，所以 。
2.4.2行列式的概念与性质的例题例7 已知 是6阶行列式中的一项，试确定 的值及此项所带的符号。解 根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。
因此，行指标 应取自1至6的排列，故 ，同理可知 。直接计算行的逆序数与列的逆序数，有 。
亦知此项应带负号。2.4.3抽象行列式的计算例8 若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为 则行列式 （ ）。
解 由A~B，知B的特征值是 。那么 的特征值是2,3,4,5.于是 的特征值是1,2,3,4。
有公式得， 。2.4.4含参数行列式的计算例9 已知 ，求 。
解 将第3行的-1倍加至第1行，有所以 。2.4.5关于 的证明解题思路：①设证法 ；②反证法：如 从A可逆找矛盾；③构造齐次方程组 ，设法证明它有非零解；④设法证矩阵的秩 ；⑤证明0是矩阵A的一个特征值。
2.4.6特殊行列式的解法1 范德蒙行列式定义：行列式 称为n级的范德蒙行列式。例10 计算行列式 之值。
解 把1改写成 ，第一行成为两数之和， 可拆成两个行列式之和，即分别记这两个行列式为 和 ，则由范德蒙行列式得，故 2.4.7 拉普拉斯定理设在行列式D中任意取定了 个行，由这 行元素所组成的一切 级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式 。（其中：① 级子式：在一个 级行列式 中任意选定 行 列 。
位于这些行和列的交点上的 个元素按照原来的次序组成一个 级行列式 ，称为行列式 的一个 级子式。②余子式：在 中划去这 行 列后余下的元素按照原来的次序组成的 级行列式 称为 级子式 的余子式。
③代数余子式：设 的 级子式 在 中所在的行、列指标分别是 则 的余子式 前面加上符号 后称为 的代数余子式）。例11 求行列式 。
解：在行列式 中取定第一、二行，得到六个子式：它们对应的代数余子式为根据拉普拉斯定理3 结束语老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘，严谨的治学态度和对工作的兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作。感谢我的老师对我的关心、指导和教诲！ 感谢我的学友和朋友对我的关心和帮助。
4.段学复的人生经历
段学复，数学家，数学教育家。
长期从事代数学的研究，在有限群的模表示理论、代数李群、有限p群、群论与组合数学的应用等方面取得重要成果。培养了一大批代数学研究人才。
自1952年始，任北京大学数学系系主任近40年。段学复，1914年7月29日出生，陕西省华县人。
父亲段大贞为清光绪10年（1884年）甲申进士，母亲雷咏霓亦知书达理。10岁之前，段学复一直在家由父亲教语文，认方块字，读经史书籍。
“得天下英才而教育之，一乐也”的教育思想对段学复起了较大的影响。与此同时，他还跟一位当时在北京学医科的堂兄学完了初小算术。
当时附中的教育质量是很高的，教材先进，要求严格，还开有选修课。以傅种孙先生为代表的数学教学更是使段学复对数学产生了浓厚的兴趣。
由于对数学的爱好，1932年高中毕业后段学复考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。段学复在清华大学的4年中先后听过熊庆来、郑桐荪、杨武之、赵访熊、曾远荣等教授的课。
这些老师各有特点，使段学复在分析、代数、几何诸方面都得以打下了坚实的基础。在此期间，段学复还选修了来校讲学的美国麻省理工学院N.维纳（Wiener）教授开设的傅立叶级数与傅立叶积分课，旁听了法兰西学院的J.阿达马（Hadamard）院士讲授的偏微分方程课。
这些都使段学复开阔了眼界。体育课老师马约翰是使段学复终生难忘的又一位教师。
在马教授的热情鼓励和科学训练下，原来非常瘦弱的段学复在一学期之后居然就能顺利地跑完一英里长的距离。正是由于健康状况大为改善，才使他得以在抗战期间经受住了几千里的长途颠簸。
段学复刚入学便认识了华罗庚，从第二年起两人就相当熟了。他们和华罗庚在中文系的一个同乡王兆芹（时风），三个人常常一起吃完晚饭后就在校园里长距离散步，边走边谈，既聊数学，也谈时局。
华罗庚对于学习数学的方法和作法，为段学复推荐的课外数学书籍等都对段学复有较大的影响和帮助。当时，日本侵略军正在不断扩大侵华战争。
在民族生死存亡的紧要关头，段学复也受到了爱国主义的洗礼。他参加了1935年12月9日和12月16日的两次示威游行以及1936年2月29日晚在清华大学新体育馆的集体灭灯静坐，抗议大批军警闯入校园逮捕学生。
1936年夏，段学复获得理学士学位，毕业留校任助教。1937年7月7日，日本侵略军借口所谓芦沟桥事件悍然侵占北平，挑起全面侵华战争。
段学复于7月29日傍晚与母亲等三人一起离开北平，一路辗转颠簸，于当年10月来到由北京大学、清华大学和南开大学联合组成的长沙临时大学工作。次年4月6日段学复在西安与中学语文教师雷彬如女士结婚。
此后不久，段学复又独自一人去昆明，在西南联合大学-清华大学任教。当年秋天，华罗庚从英国剑桥大学访问归来，成为西南联合大学-清华大学的教授。
他讲授的“近世代数”课程以当时问世不久的B.L.范德瓦尔登（van der Waerden）的《近世代数》第一卷为蓝本，但又做了不少的修改。段学复担任了刻写讲义和批改学生习题的任务。
华罗庚还在教师中作过《域论八讲》的系列报告。这些都使段学复的代数学功底提高到一个新水平。
另外，华罗庚还主持一个有限群讨论班，参加的有段学复、孙本旺、樊？和徐贤修等。大家轮流报告，素材是P.霍尔（Hall）刚发表不久的重要论文《对P-群理论的贡献》和H.查森豪斯（Zassen-haus）的《群论教程I》。
从这时起，华罗庚与段学复开始合作研究p群的计数定理。这也是段学复从事代数学、特别是有限群方面的理论研究和培养人才工作的开端。
1939年上半年，段学复考取了留英公费生。由于第二次世界大战爆发和日本侵华战争的扩大，他几经波折才于次年9月到达加拿大，进入多伦多大学。
同时入学的还有郭永怀、钱伟长、林家翘等。多伦多大学数学系是当时加拿大最大的数学系，段学复的导师R.布劳尔（Brauer）当时正在创建有限群的模表示论。
系里还有G.deB.鲁宾逊（Robinson）和H.S.M.考克斯特（Coxeter）等代数学方面的著名教授。段学复在多伦多选修了四门课程，其中包括布劳尔和鲁宾逊的群论。
除此之外，段学复主要是在布劳尔的指导下进行研究，很快就取得了一些关于p群的成果，并于1941年获得硕士学位。此后他于1941年8月进入美国普林斯顿大学数学系攻读博士学位。
普林斯顿在当时有世界数学中心之称，著名的代数学家J.H.M.韦德伯恩（Wedderburn）就在该校任教。C.谢瓦莱（Chevalley）则是系里30多岁的年轻助教授，学术上非常活跃。
而普林斯顿高等研究院更是汇集了像A.爱因斯坦（Einstein）、H.外尔（Weyl）、J.冯·诺依曼（von Neumann）等这样一批世界闻名的科学家。在这里，段学复参加了不少课程和讨论班，其中有谢瓦莱的代数几何基础和积分方程，外尔的代数数论和二次型的算术理论，C.L.西格尔（Siegel）的解析数论和超越数论。
他还听了S.莱夫谢茨（Lefschetz）的拓扑课和A.丘奇（Church）的逻辑课等。在科研方面，段学复在布劳尔和谢瓦莱的指导下，通过听课、参加讨论班，特别是通过钻研他们已经发表的论文和尚未发表的文稿、书稿，最终与他们合作完成了有限。
5.数学与应用数学幂函数论文开题报告怎么写
1 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 题目 姓 名 学 号 专 业 数学与应用数学 指导教师 北方民族大学教务处制 2 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 2014年 3月 12 日 姓 名 院（部） 数信学院 课题性质 学 号 专 业 数学与应用数学 课题来源 老师提供 题 目 探索“积分学”所蕴含的数学美 一、选题的目的、意义（含国内外相同领域、同类课题的研究现状分析）： （一）、选题的目的 （二）、选题的意义 3 二、本题的基本内容： 课题任务、重点研究内容、实现途径、方法及进度计划 4 三、推荐使用的主要参考文献： 四、指导教师意见： 签章： 年 月 日 五、院（部）审查意见： 签章： 年 月 日 还有 毕业论文（设计）开题报告 姓名 性别 学号 学院 专业 年级 论文题目 函数极值的探究与应用 □教师推荐题目 □自拟题目 题目来源 题目类别 指导教师 选题的目的、意义（ 理论意义、现实意义）： 选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元 或者多元时的极值求解。
为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解 提供充足的知识。理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。
现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准 备。选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述） ：函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。
目前在有关的研 究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同 时这些学者都研究的比较透彻、全面。论文（ 设计） 主要内容（提纲） ：本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。
比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理 及证明。在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定 理，并对函数极值求解的掌握。
拟研究的主要问题、重点和难点： 研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。重难点是这些定理的证明及应用问题。
研究目标：给出有关不同元函数的极值的求解定理。研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法；技术路线：理论研究；实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章；可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。
研究的特色与创新之处：综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值 的求解问题。进度安排及预期结果：第七学期第十五周之前：开题报告；2010 年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线；第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段；第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用；第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文；第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。
参考文献： [1] 华东师范大学数学系编.数学分析（第三版） （上） [M].北京：高等教育出版社. [2] 方保镕等.矩阵论 [M].北京：清华大学出版社.2004(11). [3] 吉艳霞.求函数极值问题的方法探究 [J].运城学院学报.2006, [4] 李关民，王娜.函数极值高阶导数判别法的简单证明 [J].沈阳工程学报.2009. [5] 李文宇.求多元函数极值的一种新方法 [J].鸡西大学学报.2006. 指导教师意见：指导教师签名：年 月 日 答辩小组意见：组长签名：年 月 日 备注：1 、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2 、题目类 别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。