众文网1.二阶微分方程的数学解法
参考同济大学第六版《高等数学》，或者其他相关资料，如《微积分》等。
在已知某些解得情况下可以使用常数变易法化为多次一阶微分方程求解问题.
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
设特征方程两根为。
1 若实根，.
2 若实根，
3 若有一对共轭复根
即原方程的特征方程有一对共轭复根r1.2（其中）
其中C1、C2为任意常数
SL方程斯图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）理论
即所有二阶线性常微分方程都可化为SL型方程.
.
其中为所解方程相关系数，由这些系数的不同，及边值条件，初始条件把它们分成八大类，不同的类对应不同解，每一个都有特定的本征值及本征函数，这些函数构成了解.
如简谐振动，，加上边值（如）.本征函数为.
2.一类二阶常微分方程的几种解法
1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景，它从生产实践与科学技术中产生，而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。
人们对二阶及以上微分方程（包括线性、常系数、隐性）的研究，产生了许多理论成果。如胡爱莲[1]，屈英[2]，汪涛[3]等。
对于变系数的常微分方程尤其是高阶常微分方程，一般没有确定的解法，通常的方法就是“降阶法”，即通过变换将高阶常微分方程的求解问题转换为较低阶的常微分方程来求解（见文献[4-5]）。本文通过一个具体的例子，说明一类二阶可降阶的常微分方程的几种解法。
2、特殊的二阶常微分方程的解法即：（18）解法三：根据高等数学在数学软件Matlab中的应用[6]，从而得到启发，应用Matlab来求解此类方程。故在打开的命令窗口输入下述命令：>>symsty;>>y=dsolve('D2y=1+Dy^2')y=1/2*log(1+tan(t+C1)^2)+C2上述结果只要作如下的变形就与解法一、解法二的结果是一致的。
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