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多元统计分析在宏观经济分析中的应用摘要：研究多元统计分析的理论，利用主成分分析和聚类分析的方法对区域经济指标体系进行分析和综合，找出实质体的数量特征和内在统计规律性。
通过实际的历史数据进行演算，证实与当时的客观实际情况相吻合，为决策部门衡量本地区的经济发展，制定科学决策提供了有利的支持。关键词：多元统计分析；主成分分析；聚类分析统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。
在工业、农业、经济、生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据。因此，对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。
随着电子计算机技术的普及，以及社会、经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际工作中。主成分分析[1]是一种常用的多元统计分析方法，相对于其他统计学方法，更强调用数据本身来指导分析过程，而不是依赖事先给定的某些假设。
主要目的是希望用较少的变量解释原始资料中的大部份变异，期望能将许多相关性很高的变量转化成彼此互相独立的变量，从中选取较原始变量个数少且能解释大部份资料中变异的几个新变量（降低原始变量的维数），也就是所谓的主成分，而这几个主成分也就成为用来解释资料的综合性指标。聚类分析[2]是研究事物分类的一种方法，是认识和探索事物内在联系的一种手段。
聚类分析源于许多研究领域，包括数据挖掘、统计学、机器学习和模式识别等，并作为一个独立的工具来获得数据分布的情况，概括出每个簇的特点，或者集中注意力对特定的某些簇进行分析。聚类就是将数据对象分组成为多个类或簇，划分的原则是在同一个簇中的对象之间有高度的相似度，而不同簇中的对象差别较大。
聚类分析通常被用作最初的分析工具，可以使数据挖掘具备识别群这一功能，它的流程通常是首先对数据进行图形描述，再用量化方法来描述数据的特征。1设计思想1.1主成分分析主成分分析主要应用于简化观测系统，将原始因子变换为新因子，把多个单项指标转化为最少数量的综合指标。
其设计思想[3]是通过对每个变量的实际观测值的协方差矩阵进行计算，依次提取方差贡献最大的各个主成分，以达到选择、浓缩和提炼变量的目的。主成分分析中的因子分析所涉及的计算与此类似，是研究一组样品之间的相关关系的一种统计方法，即对于一组具有复杂的相关关系的样品，可以通过研究其相关矩阵的内部结构，找出若干个对这组样品起着支配作用的独立的新因子（实际上是原始变量在通常的、或者是最小二乘意义上的线性组合），用这些独立的新因子（称为公因子或主因子的数目往往比原始变量的数目要少）来表达所有观测数据，既极少损失总的关于原始变量的相关信息，又合理解释了包含在原始变量（样品）的相关性，简化了观测系统，抓住了影响所有观测数据的主要矛盾。
传统的一些综合评价方法在选择权数时有很大的主观随意性，而用主成份方法综合评价经济效益、既避免了信息量的重复，又克服权数选择的人为性。可以方便地得到全面、客观的评价结果。
此方法已被我国许多统计工作者应用到实际工作中，正在产生积极的效果。1.2聚类分析聚类分析的思想来自于方差分析，是由Ward于1936年提出，1967年经Orloci等人发展建立起来的一种系统聚类方法[4-5]。
具体做法是在一批样品的多个观测指标中找出能度量样品（或指标）之间相似程度的统计量，构成一个对称的相似性矩阵，在此基础上进一步找寻各样品（或指标）之间或样品组合之间的相似程度，按相似程度的大小把样品（或指标）逐一归类，进行比较。具体做法就是先将N个样品各自视为一类，然后计算确定样本之间、类与类之间的距离，选择距离最小的一对样本合并成一个新类，计算包括新类在内的其余各类的距离，再将距离最近的两类合并，这样每次减少一类，直至所有的样品都成为一类为止。
在宏观经济的分析研究中根据经济指标体系的多个指标值，找出一些能够度量样品相似程度的指标，以这些指标为划分类型的依据，使一些相似程度较大的区域聚合为一类，再将另一些彼此之间相似程度较大的聚合为另一类，直到把所有区域都聚合完毕，形成一个由小到大的分类系统，最后将整个分类系统绘成一张聚类图，并结合因子分析的评价结果和实际情况具体分类。2数学模型及算法实现2.1主成分分析选择所确立的宏观经济指标作为样品的原始数据组成矩阵，设有N个地区，并各观测P个指标变量，其 （2）若2个样品中有1个在某组中出现过，另一个就加入该组。
（3）若2个样品都在同一组中，这对样品不再分组。（4）若2个样品都已在不同组中出现过，则把2组连接在一起。
通过选用28个地区的实际数据，并利用此方法进行聚类分析，得出了对总体规模指标和综合效益指标进行综合后的聚类谱系图，如图2所示。本文是通过主成分分析和聚类分析对我国区域经济发展进行比较分析的一个应用实例，采用了上世纪 80年代的历史数据进行了比较分析，从结果中可以看出完全符合当时我国区域宏观经济的发展状况。
总之，应用主成分分析和。
2.多元回归分析的应用
原发布者：男苏锦荣
多元线性回归分析1多元回归分析多元回归分析是研究因变量对两个或两个以上解释变量的统计依赖关系。多元回归模型是具有两个或两个以上解释变量的回归模型。2多元线性回归分析很少有经济现象能够只用一个解释变量来解释。比如：消费水平、股票价格、工资水平、破产率、新生婴儿死亡率等等。因此，要解释这些复杂经济现象或经济相关现象，那么在建立回归模型的时候必须纳入多个解释变量，以充分反映多种因素对因变量的影响。3多元回归模型的一般形式总体回归函数的随机形式Yi12X2i3X3i。。kXkiui总体回归函数的确定形式EYiX2i,。,Xki12X2i3X3i。。kXkij称为偏回归系数，partial regression coefficient）（表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，因变量的均值如何变化。j体现了Xj对Y的均值的“直接”或“净”的影响。4二元回归实例研究美国非农业未偿还抵押贷款余额与个人收入和抵押贷款费用的关系。Y：美国非农业未偿还抵押贷款余额（亿美元）。X2：个人收入总水平（亿美元）。X3：抵押贷款费用（%）Y12X23X3u2度量了当抵押贷款费用不变时，个人收入每变化一个单位会引起未偿还抵押贷款的均值变化多少个单位。3度量了当个人收入不变时，抵押贷款费用每变化一个单
3.请问谁有关于统计的论文,具体要求是使用多元统计分析方法分析数
1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。
因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子因子分析模型描述如下： （1）X = (x1,x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。 （2）F = (F1,F2，…，Fm)￠ （m分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。
其矩阵形式为： x =AF + e . 其中： x=,A=,F=,e= 这里， （1）m ￡ p; (2)Cov(F,e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1,F2，…，Fm不相关且方差均为1; D(e)=，即e1,e2，…，ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。
A = (aij),aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。
2. 模型的统计意义 模型中F1,F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。
e1,e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2，…，p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素（aij）是为因子载荷。
因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大（|aij|￡1），表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。
为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。
它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1,F2，…，Fm的共同依赖程度大。
将因子载荷矩阵A的第j列（ j =1,2，…，m）的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i= 1,2，…，p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。
gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大，或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1,2，…，m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。
3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。
旋转的方法有很多，正交旋转（orthogonal rotation）和斜交旋转（oblique rotation）是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法（Varimax）。
进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。
常用的斜交旋转方法有Promax法等。 4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。
例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。
设公共因子F由变量x表示的线性组合为： Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1,2，…，m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。
但因子得分函数中方程的个数m小于。
4.怎样用excel进行多元回归分析
用EXCEL做回归分析主要有图表法和函数法：
1、图表法：
选择参与一元线性回归两列数据（自变量x应在应变量y的左侧），插入图表，选择散点图。
选择图表中的数据系列，右击，添加趋势线，点击“选项”选项卡，勾选“显示公式”、显示R平方值。
注意显示出的R2值为R的平方，需要用SQRT（)函数，计算出R值。
2、函数法
若X值序列在A1:A100单元格，Y值序列在B1:B100单元格，
则线性公式的截距b
=INTERCEPT(B1:B100,A1:A100)
斜率k
=SLOPE(B1:B100,A1:A100)
相关系数R
=CORREL(A1:A100,B1:B100)
或
=CORREL(B1:B100,A1:A100)
上述两种方法都可以做回归分析，同时结合图表和函数会取得更满意的效果。
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