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Mathematics is extremely important in learning life since ancient times. This paper intruduces the application of all kinds of integral, such as definite integral, double integral, curve integrals, surface integrals in area and volume problems, and how to use the definite integral, II Double integral, triple integrals, surface integrals for solving volume problems, using some practical examples which may help for deeper understanding mathematics, properer applications of integration. Graphics are given as possible as we can in analzing. Multiple Solutions are provided for a same problem using diffrent integrals for flexible usage of integrals and better comprehension.Key words :Integral;area;volume;application中文中“就是灵活运各类积分解决统一问题”应为“就是灵活运各类积分解决同一问题”.ps. 别忘了给好评。
2.不定积分在实际生活中哪些方面有应用
不定积分，是为定积分打基础的。
因为大量的定积分，都是通过不定积分+牛顿莱布尼茨公式来解的。
二重积分的物理意义，
如果z=f(x,y)是个曲面的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示以z为穹顶的曲面圆柱体的体积。
当然如果一个平面放置于xoy面上，他的面密度为f(x,y)的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示的就是这个平面的质量。
还可以，比如在（x,y）∈D的范围内，求f(x,y)的平均值。
设D的面积为S，那么平均值m=(1/S)∫∫f(x,y)dxdy
3.二重积分的应用
原发布者：sunhongd
对重积分应用的一些想法王烁正阳，PB07210138
在第二学期微积分的学习中，一个很重要的变化就是“多元化”，无论是函数的微分，积分以及场论乃至后面的级数，无不体现了多元这一特点，正所谓从1到2是质变，从2到3只是量变。而在学习的这些有关多变量的知识之中，重积分，尤其是它的应用给我留下了很深刻的印象。本文将重点结合一些实例，对重积分应用中曲面的面积做一些补充，着重总结一下重积分在物理学中的应用，最后简单引申一点重积分在生活实际中的应用。目的在于帮助读者尤其是各位同学，加深对重积分的了解，回顾一下所学过的知识，并能在这之中得到一些启发。
在我们的学习中，重积分的一个很重要的应用就是曲面面积。在上学期的学习中，我们已经知道了普通积分代表的是平面面积，所以我们不难提出这样的问题：非平面的面积如何计算？也就使人们想要把定积分的元素法推广到二重积分的应用中，并用此方法来解决曲面面积的问题，既若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性（即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和），并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域da时，相应地部分量可近似地表示为f(x,y)da的形式，其中（x,y）在da，内这个f(x,y)da称为所求量因为点
4.对二重积分做一个总结
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3，…，n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点（ξi，ηi），作和n/i=1 ∑（ξi，ηi）Δδi.如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时，此和式的极限存在，则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分，记为∫∫f(x,y)dδ，即
∫∫f(x,y)dδ=lim ∑f（ξi，ηi）Δδi
这时，称f(x,y)在D上可积，其中f(x,y)称被积函数，f(x,y)dδ称为被积表达式，dδ称为面积元素， D称为积分域，∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
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