众文网1.洛必达法则 数学论文
洛必达法则（L'Hospital法则），是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
设 （1）当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； （2）在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在（或为无穷大），那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 再设 （1）当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零； （2）当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0; (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在（或为无穷大），那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。
比如利用泰勒公式求解。 ②若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 3.2.1.洛必达法则的概念. 定义：求待定型的方法（与此同时 ）； 定理：若f(x)与g(x)在（a,a+）上有定义，且f(x)= g(x)=0； 并且 与在（a,a+）上存在. 0 且 =A 则= =A,(A可以是). 证明思路： 补充定义x=a处f(x)=g(x)=0 则[a,a+） 上== 即 x时，x，于是= 3.2.2 定理推广：由证明过程显然定理条件x可推广到x, x,x。所以对于待定型，可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限。
注意事项： 1.对于同一算式的计算中，定理可以重复多次使用。 2.当算式中出现Sin或Cos形式时，应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性。
向其他待定型的推广。 1. 可化为=，事实上可直接套用定理。
2. 0=0 3. -=-，通分以后= 。 4.、、取对数0Ln0、Ln1、0Ln0、0、0 。
洛必达法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必达法则求极限只要注意以下三点： 1、在每次使用洛必达法则之前，必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误； 2、洛必达法则是分子与分母分别求导数，而不是整个分式求导数； 3、使用洛必达法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次），则原来极限的结果就是这个实数或∞，求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形），则不能断言原来的极限也不存在，应该考虑用其它的方法求解。
2.洛必达法则是什么
洛必达法则是在一定条件下通过 分子 分母分别求导再求 极限来确定 未定式值的方法。
法国数学家。可是，你可能不知道，洛必达其实是一个“高富帅”，在1694年7月22日，他给老师约翰.伯努利写了一封信，在信中直言不讳，请老师把一个重要的研究成果（就是我们今天所称的“洛必达法则”）卖给他，请老师开价。
没想到，伯努利竟然欣然接受，主动拿着论文找到学生洛必达，一手交钱一手交货.于是 洛必达在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》发表了这法则。因为这个法则，洛必达名声大噪，而这个法则真正的创造者却被大多数人所遗忘。
求极限是 高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。
3.泰勒公式与洛必达法则我以前看到一篇文章期刊（现在找不到了）,里
根本不对！ 看起来把【用一次洛必达法则】解释为【用一阶泰勒公式】，好像是“通”的。
但是带皮亚诺余项的一阶泰勒公式，需要有前提【f'(x)、g'(x)在x=a点连续】。 【洛必达法则】与它最大，最本质的区别是f(x)、g(x)是否在x=a点连续，甚至f(a)、g(a)是否有定义都不知道。
即使如此，也只能作为一种“解释”与“理解”。根本不能说是【实质其实就是】的。
===================================================== 第一种可能是你记错了，他是在某种【非常苛刻】的前提底下说的。 第二种可能是杂志期刊打字有【严重缺漏】的错误。
第三种可能是作者脑子有病。 ================================================= 但是据微积分发展史记载洛必达最初使用的求极限法则是很不伦不类的，有苛刻的条件，有点“像”泰勒公式的雏形，当然根本不是泰勒公式。
是后人不断改进，形成今天的法则，仍然以“洛必达”的名字命名。 。
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