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正如钟开莱 1 974年所说 ：“在过去半个世纪中 ，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深 。
概率论发展的每一步都凝结着数学家的心血 ，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天 。
2。 概率论与数理统计教学探索 被引次数：3次 陈晓红 文献来自：南京航空航天大学学报（社会科学版） 2005年 第02期 贯彻到概率论与数理统计课程的教学过程中，便是 从事这门课程教学的每位教师应该研究的问题。
因 此，在概率论与数理统计的教学过程中笔者在以下 几方面做了一些努力。 一、深挖概念定理内涵，强调基本方法 在概念、定理的教学中 。
3。 基于概率论和自适应遗传算法的智能抽题算法 被引次数：17次 石中盘 韩卫 文献来自：计算机工程 2002年 第01期 基于概率论和自适应遗传算法的智能抽题算法@石中盘$燕山大学信息科学与工程学院！秦皇岛066004 @韩卫$燕山大学信息科学与工程学院 。
概率论与数理统计。第二版，北京：高等教育出版社，1989河北省教委科学技术发展基金资助项目 。
4。 由两道概率论习题引发的讨论 被引次数：5次 刘杨 王虹 张正 文献来自：数学通报 2004年 第06期 由两道概率论习题引发的讨论@刘杨$首都师范大学数学系2001级！100037 @王虹$首都师范大学数学系2001级 。
① 题目选自《概率论和数量统计》，科学出版社，2000年8月 1 首都师范大学数学系组编。概率论和数理统计 。
5。 概率论与数理统计教学改革的探讨 被引次数：3次 陈建兰 吴明 孙伟良 文献来自：杭州电子科技大学学报（社科版） 2005年 第02期 概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题，其理论和方法的应用，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。
因此概率论与数理统计的教学显得非常重要，但对大多数初学者来说学习起来会感到困难，特别 。
6。
“概率论与数理统计”教法初探 被引次数：2次 郑勋烨 刘慧芳 邢永丽 文献来自：中国地质教育 2005年 第03期 概率论与数理统计既有纯粹数学的抽象性、严格性和演绎性等共性，又有自身的随机性、灵活性和实验性等特征。 如何在有限学时内使学生领略理论精髓、夯实基础知识、熟练应用技能、发展创新思维，是值得长期深入探索的课题。
笔者在 。
7。
应用概率论提高CCD尺寸测量的分辨力 被引次数：5次 郭彦珍 尹国鑫 文献来自：仪器仪表学报 1988年 第02期 可使被测工件、光源或CCD之一蕾线阵方向往复运动来实现·图8图9应用概率论提高CCD尺寸测量的分辨力@郭彦珍$陕西机械学院 @尹国鑫$陕西机械学院CCD 尺寸测量直接采用脉冲计数法的主要缺点是分辨力差。 本文提出一种基于概率论的动态多周期采样平均测量法，可以使测量分辨力提高 。
8。 新倮纳隧道地质超前预报中概率论的应用 被引次数：5次 汪琦 李忠 文献来自：铁道建筑技术 2000年 第06期 充分地把概率论、隧道施工地质学理论与隧道施工有机的结合在一起 ，去解决隧道施工中的一些难题 ，是一条行之有效的好办法。
新倮纳隧道地质超前预报中概率论的应用@汪琦$石家庄铁路工程学校 。
概率论与数理统计 。
北京 ：高等教育出版社 ，1990 。
9。
《概率论》教学浅析 被引次数：1次 刘光 文献来自：重庆工业高等专科学校学报 2004年 第05期 导致概率论基础教学中常出现下列教学问题：（1）对研究对象的思想、理念、过程与方法不够清楚 。 。
是概率论教学的首要任务。
1概率研究对象的模型概率论研究大量随机现象，它的复杂性和不确定性的行为结果是通过大量随机试验E的结果来描述的，我们称E的可能。
2.概率论发展史
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。
其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局[a < s]，而赌徒B赢b局[b < s]时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯[1629-1695]亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望[mathematical expectation]这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利[1654-1705]。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。
这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。 到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。
这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。
另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。
他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。
概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。
而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。
3.概率论发展史
1.20世纪以前的概率论概率论起源于博弈问题。
15-16世纪，意大利数学家帕乔利（L.Pacioli,1445-1517）、塔塔利亚（N.Tartaglia,1499-1557）和卡尔丹（G.cardano,1501-1576）的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯（C.Huygens,1629-1695）发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。
这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布•伯努利（Jacob Bernoulli,1654-1705）。
他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。伯努利之后，法国数学家棣莫弗（A.de Moivre,1667-1754）把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。
之后法国数学家蒲丰（C.de Buffon,1707-1788）提出了著名的“普丰问题”，引进了几何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松（S.D.Poisson,1781-1840）等对概率论做出了进一步奠基性工作。
特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。
19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理。
切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。
这些问题却强烈要求对概率论的逻辑基础做出更加严格的考察。2.概率论的公理化俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯•米西斯（R.von Mises,1883-1953）对概率论的严格化做了最早的尝试。
但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。
测度论的奠基人，法国数学家博雷尔（E.Borel,1781-1956）首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，并且他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。
他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。
1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，这是概率论的一部经典性著作。其中，科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。
科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。
科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，他还是出色的教育家。由于概率论等其它许多领域的杰出贡献，科尔莫戈罗夫荣获80年的沃尔夫奖。
3.进一步的发展在公理化基础上，现代概率论取得了一系列理论突破。公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点。
1931年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类普通的随机过程——马尔可夫过程的理论基础。科尔莫戈罗夫之后，对随机过程的研究做出重大贡献而影响着整个现代概率论的重要代表人物有莱维（P.Levy,1886-1971）、辛钦、杜布（J.L.Dob）和伊藤清等。
1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。
1939年，维尔（J.Ville）引进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。
4.生活中的概率问题,2000字论文
概率论在生活中所涉及的领域相当广泛，本文通过对生活中几个概率问题：事件概率与试验的先后次序的关系、疾病诊断中概率，赌博中的概率的分析，合理解释了其中的原因，也为我们日常生活提供启示.作者： 王洪春 作者单位： 重庆师范大学数学与计算机科学学院，重庆，400047 刊名： 世界华商经济年鉴·高校教育研究 英文刊名： WORLD CHINESE ENTREPRENEUR ECONOMIC YEARBOOK·GAOXIAO JIAOYU YANJIU 年，卷（期）： 2009 ""(6) 分类号： TL364+.5 关键词： 概率 赌博 公平度 机标分类号： O21 F23 机标关键词： 日常生活事件概率疾病诊断合理解释概率问题概率论试验启示关系分析赌博次序 基金项目： 重庆市教委科学技术研究项目 DOI： 参考文献（8条） 生活中的概率 祝国强.杭国明.腾海英 数理诊断中的Bayes条件概率模型 [期刊论文] -数理医药学杂志2005(03) 郭静.徐勇勇.何大卫 临床实验中的条件概率期中分析方法 [期刊论文] -中国卫生统计2001(05) 复旦大学 概率论 1986 张琦 赌本大小与输赢的关系 2000(03) 温忠麟 博彩的公平度 1999(03) 王妍 概率统计在实际问题中的应用举例 [期刊论文] -中国传媒大学学报（自然科学版）2007(01) 孙景艳 多元统计在水资源利用方面的应用 [期刊论文] -重庆师范大学学报（自然科学版）2007(02)。
5.概率论的简要发展过程
概率论发展简史 一、历史背景： 17、18世纪，数学获得了巨大的进步。
数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一。
二、概率论的起源： 概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。 它起源于对赌博问题的研究。
早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。
概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"。
该问题可以简化为： 甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。
假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注， 两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下， 乙胜，甲、乙平分赌注 甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况 1 2 3 4 胜者 甲甲 甲乙 乙甲 乙乙 前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。
三、概率论在实践中曲折发展： 在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。
这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。
但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。
四、概率论理论基础的建立： 概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。
所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。
因此，贝努利被称为概率论的奠基人。 为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。
1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。 五、概率论的应用： 20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。
在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。
有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。 为了使大家更直观的了解概率论的应用，下面我给大家举一个概率论在社会调查中应用的例子。
对于某些被调查不愿公开回答的问题，运用概率论的方法可以得到较准确的结论。举个例子，对一批即将出国留学的学生进行调查，确定学业完成后愿意回国者所占的比例。
对于"完成学业后，你是否会回国"这一问题，很多人不希望透露自己的真实想法。为了得到正确的结论，我们将问题稍加调整，将"完成学业后，你是否会回国"定位问题a，另设问题b："你的年龄是奇数"。
将a、b组成一组问题，让被调查者抛硬币决定回答问题a或b，并且在问卷上不标示被调查者回答的是问题a还是问题b。解除了顾虑后，被调查者都会给出真实的想法。
然后，运用概率论方法，我们就可以从调查结果中得到我们想知道的回国者比例。假定有300人接受调查，结果有130个"是"。
因为被调查者回答问题a、b的概率各是50%，所以将各有约150人回答a或b问题。又被调查者年龄是奇数的概率各是50%，所以150个回答b问题的人中，约有75个"是"。
那么130个"是"的答案中，约有55个"是"是问题a的。
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