众文网1.研究多元函数条件极值有什么意义
首先你要说下研究函数极值的意义：在很多工程实际中，我们经常需要做一些优化。当然，本人是学飞行器设计的，举个简单的例子：飞机的升力主要由机翼提供，那么机翼的截面到底设计成什么形状，或者机翼的平面投影设计成什么形状，其升力可以达到最大，甚至在保证升力的同时还不能让阻力太大，所以这些都涉及到一个最优的问题。（当然，楼主可以就具体工程实际给出例子），再比如，就拿天气预报来说吧，通过实验测得很多气象数据，那么我们怎么处理这些数据，或者说用什么方法处理这些数据，才能达到预测结果最为准确呢，这其实也是一个广义上的极值问题。还有就是经济学的投资问题，我们知道现在国家搞什么高铁、高速公路的，都是浩大的工程，动不动就几百亿的，如何合理布局（要考虑建设成本、怎么选定线路、建成之后为国民经济带来的效益、运营费用、会不会对环境有影响，那么污染治理费也要考虑），才能让这些公共基础建设的利远大于弊。
一般实际问题都是一个或者一组多元函数，那么研究清楚这些问题，对我们的工程实际将有莫大的裨益，对节省能源等等问题都有好处
2.多元函数的极值及其求法：条件极值 拉格朗日乘数法
原发布者：dengjie669
第八节多元函数的极值及其求法教学目的：了解多元函数极值的定义，熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定方法、求极值方法，并能够解决实际问题。熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值。教学重点：多元函数极值的求法。教学难点：利用拉格朗日乘数法求条件极值。教学内容：一、多元函数的极值及最大值、最小值定义设函数在点的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于的点，如果都适合不等式，则称函数在点有极大值。如果都适合不等式，则称函数在点有极小值.极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。例1函数在点（0,0）处有极小值。因为对于点（0,0）的任一邻域内异于（0,0）的点，函数值都为正，而在点（0,0）处的函数值为零。从几何上看这是显然的，因为点（0,0,0）是开口朝上的椭圆抛物面的顶点。例2函数在点（0,0）处有极大值。因为在点（0,0）处函数值为零，而对于点（0,0）的任一邻域内异于（0,0）的点，函数值都为负，点（0,0,0）是位于平面下方的锥面的顶点。例3 函数在点（0,0）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（0,0）处的函数值为零，而在点（0,0）的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函数值为负的点。定理1（必要条件）设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的偏导数必然为零：证不妨设在点处有极大值。依极大值的定义，在点的某邻域内异于的点都适合不等式特殊地，在该邻域内取，而的点，也应适合不等式这表明一元
3.求函数的零点和极值点的计算方法毕业论文有什么写作思路
函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。
对区间上的复可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极制值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要bai经历求导运算，解方程，解不等式等。
对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可du能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如zhiy=|x|，因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0.
亲，以上是提供，供参考。您可以发dao散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。
4.多元函数的极值与最值
求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值，解：令∂f/∂x=3x²+2y=0。。。。.①再令∂f/∂y=2x-3y²=0。。。。。。②由②得x=(3/2)y²；代入①式得 （27/4）y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0，故得：y₁=0;y₂=-2/3；相应地，x₁=0;x₂=2/3；即有两个驻点：M(0,0);N(-2/3,2/3)。
再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x; B=∂²f/∂x∂y=2; C=∂²f/∂y²=-6y;M(0,0): A=0;B=2;C=0;B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3,2/3): A=-4<0; B=2; C=-4; B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3,2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27
扩展资料
人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。
但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。
例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。
参考资料来源：搜狗百科-多元函数
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