众文网1.大家告诉我一下奥数题（同余的概念及性质）有点着急了啊,打心底麻
所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5，则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。
数学上的记法为：
a≡ b(mod d)
可以看出当n<d的时候，所有的n都对d同商，比如时钟上的小时数，都小于12，所以小时数都是模12的同商.
对于同余有三种说法都是等价的，分别为：
(1) a和b是模d同余的.
(2) 存在某个整数n，使得a=b+nd .
(3) d整除a-b.
可以通过换算得出上面三个说话都是正确而且是等价的.
同余问题核心口诀
最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差
”余同取余：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1
和同加和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是60n+7
2.一道同余式证明题,证两个结论2^1092≡1(mod1093^2)3^1092≠1(mod
这道题里用到了Wieferich素数的知识.所谓Wieferich素数，就是满足p^2|(2^(p-1)-1）的素数，现在已知的有1093和3511，而下一个这样的素数非常非常大.只能用计算来验证，当年找到它的方法也是用暴力计算得到的.我找了一个相对比较简单的方法：首先有 3^7=2187=2p+1,3^14=(2p+1)^2≡4p+1 (mod p^2) 这里p=1093然后有 2^14=16384=15p-11,2^28≡-330p+121 (mod p^2)3^2*2^28≡-2970p+1089=-2969p-4≡-1878p-4 (mod p^2)接着有 3^2*2^26≡-469p-1 (mod p^2) 再跟据二项定理有 3^14*2^182≡-（469+1）^7≡-3283p-1≡-4p-1≡-3^14所以 2^182≡-1,2^1092≡1 (mod 1093^2)第一问就证完了.第二问就好算多了：3^1092=(3^7)^156=(2p+1)^156≡312p+1 (mod 1093^2)自然就有3^1092≠1 (mod 1093^2)了.。