鸽巢原理及其应用毕业论文

1.抽屉原理及其应用的研究现状写论文用的,尽可能详细具体一些 爱问知

Dirichlet drawer principle 把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。

抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。 它是组合数学中一个重要的原理。

应用： 染色问题 整除问题 面积问题 中文题名： 浅谈抽屉原理在小学奥数中的应用 英文题名： Discussed shallowly drawer principle in Olympic math of the elementary schools application 中文关键词： 抽屉原理 物品 抽屉 小学奥数 英文关键词： drawer principle things drawer the Olympic math of the elementary schools 作者： 尚小靖 学号： 2004013121 导师： 张宝华 级别： 本科 院系/单位： 理学院 专业： 2004级数学与应用数学-小教本科 中文摘要： 十九世纪德国数学家狄里克雷首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，随后在世界各地广泛流传。 如今抽屉原理已走进了小学奥数课堂。

看似既平常又简单的原理，在小学奥数中有许多有趣的问题都可以用抽屉原理来解决。为此，我们很有必要对如何应用所学数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”以及如何应用抽屉原理加以初步的探讨。

- 浅谈抽屉原理及抽屉构造 The Principle of Drawer and its Conformation 作者：兰社云，高喜梅 学术期刊 河南教育学院学报（自然科学版）JOURNAL OF HENAN INSTITUTE OF EDUCATION(NATURAL SCIENCE) 2003年第12卷第2期 - 抽屉原理 学术期刊 红领巾A（中高年级版）HONGLINGJIN,A 2007年第1期 - 浅谈抽屉原理的构造及应用 作者：孟姗姗 学术期刊 科教导刊THE GUIDE OF SCIENCE & EDUCATION 2010年第33期 - 关注学生数学素养的培养与发展——《抽屉原理》的教学体会 作者：李华群 学术期刊 小学教学研究（教学版）PRIMARY SCHOOL TEACHING RESEARCH 2011年第4期 - 质疑验证择优建模——『抽屉原理』教学体会 作者：李华群 学术期刊 小学教学参考REFERENCE FOR PRIMARY SCHOOL TEACHING 2011年第17期 - 高等代数中抽屉原理的应用 APLICATION OF PRINCIPLE OF DRAWER IN LINEAR ALGEBRA 作者：濮安山 学术期刊 哈尔滨师范大学自然科学学报NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HARBIN NORMAL UNIVERSITY 2001年第17卷第6期 - 用抽屉原理巧证一个三角不等式 作者：宿晓阳 学术期刊 中学数学月刊ZHONGXUE SHUXUE YUEKAN 2010年第6期 - 抽屉原理及其应用 作者：肖美英 学术期刊 晋中师范高等专科学校学报JOURNAL OF JINZHONG TEACHERS COLLEGE 2002年第19卷第3期 - 例谈如何构造"抽屉" How to Establish "Drawer" by Using Example 作者：徐建辉 学术期刊 沙洋师范高等专科学校学报JOURNAL OF SHAYANG TEACHERS COLLEGE 2005年第6卷第5期 - 抽屉原理在数学解题中的应用 Drawer Principle In Mathematics Problem- Solving Application 作者：吕松涛 学术期刊 商丘职业技术学院学报JOURNAL OF SHANGQIU VOCATIONAL AND TECHNICAL COLLEGE 2010年第09卷第2期 。

2.题目是数学归纳法原理应用及推广的毕业论文

1、数学归纳法证明抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

一. 抽屉原理最常见的形式

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.

原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能.

原理1 2都是第一抽屉原理的表述

第二抽屉原理：

把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能

3.关于抽屉原理

原理 一、知识要点 抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。

用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。 原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。

原理2：把m个元素任意放入n(n其中 k= （当n能整除m时） 〔 〕+1 （当n不能整除m时） （〔 〕表示不大于 的最大整数，即 的整数部分） 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 二、应用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。

分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。

这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。

例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业 求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。 证明：将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。

即至少有两名学生在做同一科的作业。 例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉 若要符合题意，则小球的数目必须大于3 大于3的最小数字是4 故至少取出4个小球才能符合要求 答：最少要取出4个球。

例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 根据原理1，书的数目要比学生的人数多 即书至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。

例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。 解：把这条小路分成每段1米长，共100段 每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 即至少有一段有两棵或两棵以上的树 例5、11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本 试证明：必有两个学生所借的书的类型相同 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种 若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种 共有10种类型 把这10种类型看作10个“抽屉” 把11个学生看作11个“苹果” 如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉 由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同 例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜 试证明：一定有两个运动员积分相同 证明：设每胜一局得一分 由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能 以这49种可能得分的情况为49个抽屉 现有50名运动员得分 则一定有两名运动员得分相同 例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理2。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种： {足}{排}{蓝}{足足}{排排}{蓝蓝}{足排}{足蓝}{排蓝} 以这9种配组方式制造9个抽屉 将这50个同学看作苹果 =5.5……5 由抽屉原理2k=〔 〕+1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的 答案补充 那你不抄例子，就看前面重要的答案补充 那你去看整除里面的题目，需要用抽屉原理的，保证你一眼看不出来 呵呵。

4.鸽笼原理的应用

抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛。

它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。

某校初中部有30个班，每班平均52人。已知这些学生的90%都是在1978~1980年这三年出生的，问他们中有同年同月同日出生的吗？解：全校共有学生52*30=1560人，1978~1980年间出生的有1560*90%=1404人。

而这三年有365*3+1=1096天。由鸽笼原理知道，至少有两个同学是同年同月同日出生的。

一个书架有五层，从下至上依次称第1，第2，…，第5层.今把15册图书分别放在书架的各层上，有些层可以不放，证明：无论怎样放法，书架每层上的图书册数以及相邻两层内图书册数之和，所有这些数中至少有两个是相等的.解：我们先把这个实际问题抽象成数学问题.用xi表示第i层放书的册数（i=1,2，…，5）.若有某个xi=0，则相邻的一层放书册数等于它与第i层放书册数之和，结论成立.下面考虑xi≥1(i=1,2,3,4,5)的情况：⑴若x1,x2，…，x5中已有两数相等，结论成立.⑵若x1,x2，…，x5两两不等，再由它们和为15，所以它们分别取1,2,3,4,5.我们容易验证，在x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5这四个数中不可能同时包含6,7,8,9这四个数（请读者验证）.这四个数与x1,x2，…，x5总共九个数，但只能有8种取值，因此其中必有两数相等。 某个信封上两个邮政编码M和N均由0,1,2,3,5,6这六个不同数字组成，现有4个邮政编码如下：A:320651,B:105263,C:612305,D:316250.已知编码A,B,C各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求M和N.解：-------------------------------------------------------------A:320651 恰有两个数字的位置与M和N相同B:105263 恰有两个数字的位置与M和N相同C:612305 恰有两个数字的位置与M和N相同D:316250 恰有三个数字的位置与M和N相同-------------------------------------------------------------首先仔细观察A、B、C。

它们虽然均由0、1、2、3、5、6这六个数码组成，但同一数位上的数字都互不相同。由鸽笼原理知A、B、C 三数中各数位上都有一个数字是正确的（即与M和N的相应数字相同）。

再把D的各数位上的数与A、B、C 比较，发现D中第3位的6和第6位的0在A、B、C 的第3和第6位上没有出现，因此这两个数码肯定不正确。由已知D有三个数字正确。

因此D中的3、1、2、5四个数字中只有一个不对。得到结果为：31X25XX=未知数-------------------------------------------------------------以下数字必须符合31X25X的数字对应位置。

必须满足D:316250恰有三个数字的位置与M和N相同。下面逐个讨论验证：若3不对，取得以下结果：X1X25X613250 610253X1X25X013256 016253若1不对，取得以下结果：3XX25X301256 3062513XX25X361250 360251若2不对，取得以下结果：31XX5X312056 31605231XX5X310652 312650若5不对，取得以下结果：31X2XX310265 31526031X2XX316205 315206-------------------------------------------------------------回头校正所有结果，必须满足A、B、C 当中有且仅有两个数字的位置与M和N相同613250X 不符合A，排除610253013256X 不符合A，排除016253X 第3位为6，排除301256x 不符合C，排除306251X 第3位为6，排除361250X 第6位为0，排除360251X312056X 不符合B，排除316052X 第3位为6，排除310652X 不符合A，排除312650X 第6位为0，排除310265315260X 第6位为0，排除316205X 第3位为6，排除315206X 不符合A，排除-------------------------------------------------------------最后检验所有条件，可知 610253 与 310265 是满足这些条件的两个数。

在前100个自然数中任取51个数，求证：一定存在两个数，其中一个是另一个的整数倍.解：我们用鸽笼原理来考虑.把这100个自然数分成50组，使得每组中的数（如果至少含两个数）是倍数关系，怎样分组呢 我们记A1={1,1*21,1*22,1*23，…，1*26},A2={3,3*21,3*22，…，3*25},A3={5,5*21,5*22,5*23,5*24}，………………………A25={49,49*2},A26=,A27=，………………A50=.这50组数中包含了从1到100这100个自然数.根据鸽笼原理从中任取51个数，至少必有两个数在同一组中，这两个数中的一个必为另一个的整数倍。另解：（个人觉得）这个问题有更容易理解的解法将这51个数，全部转换为 2^r * b (2的r次方乘以b)比如这51个数为3、5、7、8、22。

2--> 2^1* 15-->2^0* 57-->2^0* 78-->2^3* 122-->2^1*11。

提取出的51个b都满足⑴ 必然是奇数⑵ 必然小于100而小于100的奇数只有50个，由鸽笼原理==> 必然存在2个b相等，则这2个b对应的数必然满足，其中一个是另一个的倍数 17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题.证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题.解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题.设这6位科学家为B,C,D若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立.否则他们6位只讨论乙，丙两问题.这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C,D,E，且讨论的是乙问题。

若C。

5.抽屉原理意思怎么写

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

例：六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3+3+1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100=14*7+2。根据抽屉原理2，至少有14+1=15（人）所订阅的报刊种类是相同的。

抽屉原理常见形式：

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.

原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能.

原理1 2都是第一抽屉原理的表述

第二抽屉原理：

把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能

二.应用抽屉原理解题

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

例1:400人中至少有两个人的生日相同.

解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.

又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.

“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”

“从数1,2,。,10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”

例2： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.

解 ：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.

上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.）

抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。

6.一个鸽巢原理问题

Lon_fee 经理 五级（3414） | 我的百科 | 我的知道 | 我的消息（0/39） | 我的空间 | 百度首页 | 退出 新闻 网页 贴吧 知道 MP3 图片 视频 百科 帮助 添加到搜藏 返回百度百科首页 编辑词条 鸽巢原理 鸽巢原理也叫抽屉原理，是Ramsey定理的特例 。

它的简单形式是 ： 把n+1个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体 。 下面再给出Ramsey定理的简单形式： 设p,q是正整数，p,q>= 2，则存在最小的正整数R(p,q)，使得当n>=R(p,q)时，用红蓝两色涂色Kn的边，则或者存在一个蓝色的完全p边形，或者存在一个红色的完全q边形 。

Ramsey的定理还有适用范围更广的推广形式，这里不再赘述 。有兴趣的可以查看组合数学方面的书籍。

已知n + 1个正整数，它们全都小于或等于2n，证明当中一定有两个数是互质*的。 这道问题由匈牙利大数学家厄杜斯 （Paul Erdös, 1913 - 1996） 向当年年仅11岁的波沙 （Louis PÓsa） 提出，而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案，而他的解答又是那么巧妙和精采，令厄杜斯赞叹不已。

在列出波沙的解答前，同学可先自己想一想解决方法，之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。 波沙的解法是这样的： 假设有n个盒子，在第1个盒子中放1和2、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6、……、在第n个盒子中放2n - 1和2n。

若从在这n个盒子中随意抽出n + 1个数，其中最少有一个盒子的两个数均会被抽出。由此，可知这n + 1个数中必定有一对连续数，而明显地连续数是互质的。

这道问题便这样轻易解决了！ 以较显浅的说法来阐明上述的问题，可以这样说： 对于一个高6层，而每层有4个间隔的鸽巢，它共有6 4 = 24个鸽房。现把25只鸽子放进鸽巢，必定可以看到其中一个鸽房会有2只鸽子挤在一起！ * 互质：设a和b为正整数，若a和b的最大公因数是1，则a和b互质。

一、一个匈牙利数学家小时的故事 路易·波萨（Louis Pósa）是匈牙利的年青数学家，1988年时约40岁。他在14岁时就已能够发表有相当深度的数学论文。

大学还没有读完，就已获得科学博士的头衔。 他的妈妈是一个数学家。

小时他受母亲的影响，很爱思考问题。母亲看他对数学有兴趣，也鼓励他在这方面发展。

她给他一些数学游戏，或数学玩具启发他独立思考问题。在母亲的循循善诱之下，他在读小学时已经自己拿高中的数学书来看了。

真正训练他成为一个数学家的是匈牙利鼎鼎有名的大数学家。 厄杜斯在数论、图论等数学分支有很深入的研究，他把一生献给数学，从来没有想到结婚，只和自己的母亲为伴，他经常离开自己的祖国到外国去作研究和演讲。

在东欧国家里像厄杜斯能这样随意离开自己的国家进出西方世界的数学家并不太多。他到处以数学会友，他在数学方面的多产，以及在解决问题上有巧妙的方法，使他在世界数学界上享有甚高的声誉。

对于他的祖国来讲，他重要的贡献不单是在数学的研究，而是他一回到自己的国家就专心致志地培养年青一代的数学家，告诉他们外国目前数学家注意的问题，扩大他们的视野。 我这里要讲他怎么样发现路易·波萨的才能的故事。

有一次他从国外回来后，听到朋友讲起有一个很聪明的小东西，在小学能解决许多困难的数学问题，于是就登门拜访这小鬼的家庭。 波萨的家人很高兴请厄杜斯教授共进晚餐。

在喝汤的时候，厄杜斯想考一考坐在他旁边的12岁小孩的能力，于是就问他这样的一个问题： “如果你手头上有n+1个整数，而这些整数是小于或等于2n，那么你一定会有一对数是互素的。你知道这是什么原因吗？” 这小鬼不到半分钟的思考，就很快给出这个问题的解答。

他的解答又是那么巧妙，使得厄杜斯教授叹服。认为这是一个难得的“英才”，应该好好地培养。

厄杜斯以后系统地教这小鬼数学，不到两年的时间波萨就成为一个“小数学家”了，而且发现在图论一些深湛的定理。 二、波萨怎样解决厄杜斯提的问题 对于许多离开学校很久的读者，我想做一点解释厄杜斯提出的问题。

首先我们解释：一对数是互素是什么意思？ 我们知道如果把自然数1,2,3,4,5，…照大小排起来，从2开始像2,3,5,7,11,13,17,19,23，…，等数都有这样特别的性质：除1和本身以外，再找不到比它小的数能整除它。 具有这样特殊性质的数我们称它为素数（Prime number）。

我们小学时不是学习过把整数因子分解吗？那就是把整数用素数的乘积来表示。例如50=2*5*5,108=2*2*3*3*3 两个自然数称为互素（Coprime），如果把它们表示成素数乘积时，找不到它们有公共的素因数。

例如{8,11}一对数是互素。10和108不是互素，因为它们有公共的素因数2。

现在让我们来理解厄杜斯的问题。先对一些特殊的情况来考虑： 当n=2时，我们手头上有3个整数，这些整数是小于或等于4，可以选出的只是{2,3,4}，不包含1，很明显的看出{2,3}或{3,4}是互素的。

n=3时，在小于或等于6的整数找4个整数组（不包含1），可能找出的有{2,3,4,5},{2,3,4,6},{3,4,5,6},{2,4,5,6}等等。你一个个检查一定会在每组中找出最少一对互素的数。

可以看出随着n增大时，构造n+1个不同数的数组的个数就会增加很大。如果我们是这样一个一。

7.鸽巢是如何设计的

鸽巢由巢盆和垫料两部分组成。

巢盆又称巢盘和巢皿，是供鸽 子繁殖的专用设备，常用木制、陶制、石膏制和稻草编制。其中， 石膏浇制的巢盆最佳，它便于清洁消毒，也不会匿藏寄生虫。

一般 巢盆的直径为20厘米，深6厘米。巢盆过小时放不了一只亲鸽和两 只雏鸽，过大则容易使孵化期的亲鸽把粪便拉在巢内，从而污染鸽 巢和鸽蛋。

巢盆也不要过深或过浅，过深使亲鸽进出不方便，过浅 会使雏鸽翻跌出巢窝。巢盆还要有一定的重量，不至于当鸽子进出 鸽巢时将巢窝翻动。

巢盆内的垫料要求具有良好的保温性、通气性 与弹性，能保持孵化蛋的蛋温，蛋不易滚动，使产鸽抱窝时舒服。 常用的垫料有稻草、干草、谷壳、细沙、麻布片等。

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