众文网1.矩阵秩的求法的论文,选题的背景与意义怎么写
矩阵的秩是反映矩阵固有性质的一个重要概念也是一个很重要的工具. 不管对于数学专业copy的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的. 通过本篇论文， 可以让我们对矩阵知的秩有更加深刻的理解， 及灵活运用矩阵的秩分析相关问题有一定的意义和作用.
在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系. 在控制论中， 矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的， 或可观察的. 此外， 矩阵的秩也可用来判定向量组的线道性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等.
2.矩阵的秩及其应用的方法总结
原发布者：陈风d
矩阵的秩的及其应用摘要：本文主要介绍了矩阵的秩的概念及其应用。首先是在解线性方程组中的应用，在多项式中的应用；其次是在二次型中的应用，最后是关于矩阵的秩在几何中的应用。关键词：矩阵的秩； 线性方程组； 特征值； 多项式；二次型一：引言矩阵的秩是线性代数中的一个概念，它描述了矩阵的一个数值特征。它是矩阵的一个重要性质，它将矩阵的本质展现出来。在判定向量组的线性相关性，线性方程组是否有解，求矩阵的特征值，在多项式、空间几何中等多个方面都有广泛的应用。二：矩阵的秩的定义及其性质（1）定义1一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。定义2所谓矩阵的行秩就是矩阵的行向量组的秩，矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩.矩阵的行秩等于矩阵的列秩，并统称为矩阵的秩.另外，在我们的课本上矩阵的秩等于它的不为零的子式的最高阶数，这其实是矩阵的秩的行列式定义。（2）性质及变化规律（1）转置后秩不变（2）初等变换不改变矩阵的秩；（3）r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵（4）r(kA)=r(A),k不等于0(5)r(A)=0A=0(6)r(A+B)<=r(A)+r(B)(7)r(AB)<=min(r(A),r(B))(8)r(A)+r(B)-nr(A)+r(B)<=n(8)P,Q为可逆矩阵，则r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)三：矩阵的秩的应用（1）解线性方程组（线性方程组可解的判定方法）对一个线性方程组来说，其可以
3.矩阵的秩有几种求法,或者说是有几种常见的情况,每种
矩阵知秩的求法很多，一般归结起来有以下几种：
1）通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。
2）通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。
3）对矩阵做分块处道理，如版果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。
4）对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解（Q为正交阵，R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。
5）对矩阵整体做初等变换（行变换为左乘初等矩权阵，列变换为右乘初等矩阵）。此类情况多在证明秩的不等式过程有应用，技巧很高与前面提到的分块矩阵联系密切。
4.矩阵的秩怎么求
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。
类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。 矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。
通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m * n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。
有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。 前三段是来自维基百科[1] 设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1。 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1,3行和3,4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2。
A=(aij)m*n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩，记作rA，或rankA或R(A)。 特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r 由行列式的性质1(1。5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
例1。 计算下面矩阵的秩， 而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所 有的三阶子式全为零，所以rA=2。
矩阵的秩 引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。 定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理 初等变换不改变矩阵的秩。 定理 矩阵的乘积的秩Rab 当r(A) 全部。
转载请注明出处众文网 » 矩阵的秩的求法与运用毕业论文