众文网1.线代里矩阵的迹的有关性质
矩阵的迹有下列性质
线性tr(A+B) = tr(A) + tr(B)
tr(kA) = ktr(A)
线性算子d tr(A) = tr(dA)
tr(AB) = tr(BA) ≠ tr(A)tr(B)
tr(A) = n
∑
i=1λi = n
∑
i=1aii
tr(AAT) = 0 ⇔ A=0
2.矩阵的迹是什么
矩阵的迹指：在线性代数中，一个n*n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
例子：
设有矩阵：
它的迹是：
扩展资料：
性质
一、设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。
1.迹是所有对角元的和
2.迹是所有特征值的和
3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹
4.tr(mA+nB)=m tr(A)+n tr(B)
二、奇异值分解（Singular value decomposition ）
奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p),V(q*q),B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V
U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B,A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。
如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。
SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。
三、在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。
矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。《鲁棒控制.倾斜转弯导弹》
参考资料来源：搜狗百科-矩阵的迹
3.数学毕业论文,矩阵方面的什么方向题目比较好写点
什么是几何？ 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.几何则是侧重研究空间形式. 相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识.后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作——《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学.1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书. 十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形.1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献，同学们现在学习的是平面几何，高中要学习立体几何、平面解析几何，大学还要学习微分几何，空间解析几何，黎曼几何等. 二 如何学好几何？ 学习几何并不像有的同学所描绘的那样：“几何，几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”.其实几何是最具有形象性的一门科学，只要思想上重视，又注重学习方法，是完全可以学好的. 第一 要学好概念.首先弄清概念的三个方面：①定义——对概念的判断；②图形——对定义的直观形象描绘；③表达方法——对定义本质属性的反映.注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质…… 第二 要学好几何语言.几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系.如文字语言：∠1和∠2互为补角，图形见下图，符号语言：∠1+∠2=180°，或∠1=180°-∠2，或∠2=180°-∠1. 第三 要进行直观思维.即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力. 第四 要富于想像.有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维.比如，几何中的“点”没有大小，只有位置.现实生活中的点和实际画出来的点就有大小.所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中.“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢？直线也只存在于人们的大脑思维中. 第五 要边学习、边总结、边提高.几何较之其他学科，系统性更强，要把自己学过的知识进行归纳、整理、概括、总结.比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些证明方法？两条直线平行后，又具备什么性质？在现实生活中，哪些地方利用了平行线？只要细心观察，不难发现，教室墙壁两边边缘，门框、桌、凳、玻璃板、书页、火柴盒，大部分包装盒……处处存在着平行线. 同学们只要认真学习，注意听讲，勤于思考，独立完成作业，是一定能学好几何的.天下无难事，只要肯登攀，胜利将属于你们。
4.有没有关于行列式的性质及应用的自考论文
引言： 问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如① ② 运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。
2 2.1排列定义1 由1.2……n组成的一个有序数组称为一个 级排列。n级排列的总数为（n的阶乘个）。
定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。 2.2行列式定义（设为n阶）：n阶行列式是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由 项组成，其中带正号与带负号的项各占一半， 表示排列 的逆序数。
2.3 阶行列式具有的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.（ ） 事实上，若记 则 说明：行列式中行与列具有同等的地位， 因此行列式的性质凡是对行成立的结论， 对列也同样成立.性质2 互换行列式的两行（ ）或两列（ ），行列式变号. 例如 推论 若行列式 有两行（列）完全相同，则 . 证明： 互换相同的两行， 则有 ， 所以 . 性质3 行列式某一行（列）的所有元素都乘以数 ，等于数 乘以此行列式，即推论：（1） 中某一行（列）所有元素的公因子可提到行列式符号的外面；（2） 中某一行（列）所有元素为零，则 ；性质4： 行列式中如果有两行（列）元素对应成比例， 则此行列式等于零.性质5： 若行列式某一行（列）的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行（列）的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行（列）的元素与原行列式相同 .即.证： 由行列式定义性质6 行列式 的某一行（列）的各元素都乘以同一数 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变 ，即计算行列式常用方法： 利用性质2,3,6， 特别是性质6把行列式化为上（下）三角形行列式， 从而， 较容易的计算行列式的值. 2.4行列式的计算2.4.1数字型行列式的计算1. 三角化法例1 .解： 这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2,3，…， 列都加到第1列上，行列式不变，得.例2 .解： 这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算.2. 2.递推法 例3 计算行列式 之值。解 把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式继续使用这个递推公式，有 而初始值 ，所以 例4 计算 .解：.， ，，3.数学归纳法当 与 是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。
一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。
例5 计算行列式 .解：结合行列式的性质与次行列式本身的规律，可以采用数学归纳法对此行列式进行求解当 时， 假设 时，有 则当 时，把 按第一列展开，得由此，对任意的正整数 ，有4.公式法例6 计算行列式 之值。解 由于 ，故用行列式乘法公式，得因 中， 系数是+1，所以 。
2.4.2行列式的概念与性质的例题例7 已知 是6阶行列式中的一项，试确定 的值及此项所带的符号。解 根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。
因此，行指标 应取自1至6的排列，故 ，同理可知 。直接计算行的逆序数与列的逆序数，有 。
亦知此项应带负号。2.4.3抽象行列式的计算例8 若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为 则行列式 （ ）。
解 由A~B，知B的特征值是 。那么 的特征值是2,3,4,5.于是 的特征值是1,2,3,4。
有公式得， 。2.4.4含参数行列式的计算例9 已知 ，求 。
解 将第3行的-1倍加至第1行，有所以 。2.4.5关于 的证明解题思路：①设证法 ；②反证法：如 从A可逆找矛盾；③构造齐次方程组 ，设法证明它有非零解；④设法证矩阵的秩 ；⑤证明0是矩阵A的一个特征值。
2.4.6特殊行列式的解法1 范德蒙行列式定义：行列式 称为n级的范德蒙行列式。例10 计算行列式 之值。
解 把1改写成 ，第一行成为两数之和， 可拆成两个行列式之和，即分别记这两个行列式为 和 ，则由范德蒙行列式得，故 2.4.7 拉普拉斯定理设在行列式D中任意取定了 个行，由这 行元素所组成的一切 级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式 。（其中：① 级子式：在一个 级行列式 中任意选定 行 列 。
位于这些行和列的交点上的 个元素按照原来的次序组成一个 级行列式 ，称为行列式 的一个 级子式。②余子式：在 中划去这 行 列后余下的元素按照原来的次序组成的 级行列式 称为 级子式 的余子式。
③代数余子式：设 的 级子式 在 中所在的行、列指标分别是 则 的余子式 前面加上符号 后称为 的代数余子式）。例11 求行列式 。
解：在行列式 中取定第一、二行，得到六个子式：它们对应的代数余子式为根据拉普拉斯定理3 结束语老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘，严谨的治学态度和对工作的兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作。感谢我的老师对我的关心、指导和教诲！ 感谢我的学友和朋友对我的关心和帮助。
5.矩阵的性质
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原发布者：倪国英1991
矩阵的基本性质矩阵的第⾏第列的元素为。我们⽤或（）表⽰的单位矩阵。1.矩阵的加减法（1），对应元素相加减（2）矩阵加减法满足的运算法则a.交换律：b.结合律：c.d.2.矩阵的数乘（1），各元素均乘以常数（2）矩阵数乘满足的运算法则a.数对矩阵的分配律：b.矩阵对数的分配律：c.结合律：d.3.矩阵的乘法（1），左行右列对应元素相乘后求和为C的第行第列的元素（2）矩阵乘法满足的运算法则a.对于一般矩阵不满足交换律，只有两个方正满足且有b.分配律：c.结合律：d.数乘结合律：4.矩阵的转置，（1）矩阵的幂：，，…，（2）矩阵乘法满足的运算法则a.b.c.d.5.对称矩阵：即；反对称矩阵：即（1）设为（反）对称矩阵，则仍是（反）对称矩阵。（2）设为对称矩阵，则或仍是对称矩阵的充要条件=。（3）设为（反）对称矩阵，则，也是（反）对称矩阵。（4）对任意矩阵，则分别是对称矩阵和反对称矩阵且.（5）6.Hermite矩阵：即；反Hermite矩阵，即a.b.c.d.e.f.（当矩阵可逆时）7.正交矩阵：若，则是正交矩阵（1）(2)(3),8.酉矩阵：若，则是酉矩阵（1）(2)(3),(4)9.正规矩阵：若，则是正规矩阵；若，则是实正规矩阵10.矩阵的迹和行列式（1）为矩阵的迹；或为行列式（2）；注：矩阵乘法不满足交换律（3）(4)，为酉矩阵，则（5）(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，，则其中为奇异分解值的特征值11.矩阵的伴随矩阵（1）设由行列式的代数余子式所构成的矩阵（2）12.矩阵的逆
6.什么叫做矩阵的迹
在线性代数中，一个n*n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
性质：
设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用
表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。
1、迹是所有对角元的和
2、迹是所有特征值的和
3、某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹
4、tr(mA+nB)=m tr(A)+n tr(B)
扩展资料
在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。
由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。
矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。
参考资料：搜狗百科-矩阵的迹
7.矩阵秩的求法的论文,选题的背景与意义怎么写
矩阵的秩是反映矩阵固有性质的一个重要概念也是一个很重要的工具. 不管对于数学专业copy的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的. 通过本篇论文， 可以让我们对矩阵知的秩有更加深刻的理解， 及灵活运用矩阵的秩分析相关问题有一定的意义和作用.
在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系. 在控制论中， 矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的， 或可观察的. 此外， 矩阵的秩也可用来判定向量组的线道性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等.
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