众文网1.讨论函数的单调性,高分
在a=0时，函数恒等于0，不存在单调性。
a不等于0时
设-1<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)
=ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^2-1)
=(ax1(x2^2-1)-ax2(x1^2-1))/(x1^2-1)(x2^2-1)
显然，分母部分大于0 (x1^2<1,x2^2<1 ，两个负数之积为正数)。
分子部分：
=ax1*x2^2-ax2*x1^2-ax1+ax2
=a(x1x2(x2-x1)-x1+x2)
=a(x1x2+1)(x2-x1)
因为 x2>x1,-1<x1x2<1
所以（x1x2+1）(x2-x1)>0
下面讨论整个式子的正负性
当a>0时，f(x1)-f(x2)=a(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)>0，则f(x1)>f(x2)，由定义，可知函数在定义域上单调递减。
当a<0时，f(x1)-f(x2)=a(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)<0，则f(x1)<f(x2)，由定义，可知函数在定义域上单调递增。
则，
a=0时，函数在定义域上不存在单调性。
a>0时，函数在定义域上存在单调性，为单调递减。
a<0时，函数在定义域上存在单调性，为单调递增。
2.函数的单调性
函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。 在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出： D⊆Q(Q是函数的定义域)。 区间D上，对于函数f(x)，∀ x1,x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。
或，∀ x1,x2∈D且x1>x2，都有f(x1) 该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。 注意： 1、函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。 因此，说单调性时最好指明区间。 2、有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 3、函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 4、在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。 5、如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。 这是单调性的概念问题 函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数 转载请注明出处众文网 » 关于函数的单调性毕业论文(讨论函数的单调性,高分)3.函数的单调性