众文网1.圆 锥 曲 线 论文
圆 锥 曲 线 的 光 学 性 质 及 其 应 用 历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年）；大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线。
他们两位对圆锥曲线的研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其切口所得到的曲线，也就是说如果切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；若两角相等，则切口呈现抛物线；若前者大于后者，则切口呈现双曲线。并且，阿波罗尼奥还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜反射的光线全部通过另一个焦点F。
热也和光一样发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名称的由来。据说这一发现是他在研究椭圆的作法（也就是现行教材中一开始介绍的作法）时得出的。
而圆锥曲线真正从后台走上前台，从学术的象牙塔中进入现实生活的世界里，应归功于德国天文学家开普勒（公元1571年—1630年），开普勒在长期的天文观察及对记录的数据分析中，发现了著名的“开普勒三定律”，其中第一条是：“行星在包含太阳的平面内运动，划出以太阳为焦点的椭圆”，就这样，梅纳库莫斯和阿波罗尼奥出于数学爱好而研究的曲线在近2000年之后于天文学的舞台上登场了。后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预测到哈雷彗星与地球最近点的时刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷彗星与地球如期而遇，这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步推动人们对圆锥曲线研究兴趣的提升。
圆锥曲线的光学性质有大致有三点，即椭圆的光学性质、双曲线的光学性质和抛物线的光学性质。 1：椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线或声波在经过椭圆周上反射后，反射都经过椭圆的另一个焦点。
（如图1所示） 在圆锥曲线的定义中的定点，之所以称作为焦点，是源于它们的光学上聚焦性质.设一个镜面的轴截面的廓线是椭圆，那么当你把一个射线源置于定点F1处，所有射线通过椭圆反射后，都会集中到另一个定点F2；反过来也是一样（见图7-78）.射线集中现象在光学上称为聚焦，因此自然称这两个定点F1,F2为焦点了.椭圆的这种光线特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置.例如在F1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于F2处，对F2处的物体加热. 图1 2：双曲线的光学性质：如果光源或声源放在双曲线的一个焦点F2处，光线或声波射到双曲线靠近F2的一支上，经过反射以后，就从另一个焦点F1处射出来一样。（如图2所示） 双曲线的光学性质同样也有聚焦性质，但它是反向虚聚焦，即置于双曲线一个焦点处的射线源，被双曲线反射后，其反射线的反向延长线，必定经过另一个焦点双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用 图2 3：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴。
（如图3所示） 把抛物线看作为一个焦点在无穷远处的“椭圆”，椭圆从一个焦点处发出的射线，聚焦到另一个焦点的椭圆的光学特性，表现在抛物线上，形式就与椭圆大不相同了：设想射线源在位于无穷远处的那个焦点处，无穷远处出发的射线，经抛物线反射后，到达位于有限位置的另一个焦点，但无穷远处出发的射线，在处于有限位置的你看来，只能是平行于对称轴的射线束（例如太阳虽然离开地球很遥远，但毕竟还没有在无穷远处，就这样，我们都已经觉得太阳光线是平行的，而不是像灯泡那样是散射的光线.）因此平行于对称轴的射线经抛物线反射，必定聚焦于焦点（见图7-80）.反之把射线源置于抛物线的焦点（它在有限位置处），经抛物线反射后，所有的射线也要聚到在无穷远处的那个焦点去，因此反射射线也只能是平行于对称轴的，即从焦点发出的射线，经抛物线反射后成为平行于对称轴的射线束. 抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择.例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向.卫星通讯像碗一样的接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果.最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的. 图3 这三个圆锥曲线的光学性质在生活中有着很广泛的应用。 一只小灯泡（图4）发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒（图5）里，经适当的调节，就能射出一束比较强的平行光，这是为什么呢？ 原因就是手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，它的形状是抛物面，而它的作用就是能把由焦点发出的光线，以平行光（平行抛物面的轴）射出。
探照灯（图6）也是利用这个原。
2.用平面截得圆柱或圆锥得什么曲线,论文
论文？
以下是我自己刚想的.希望对你有帮助O（∩_∩）O~
圆柱：1.水平切是圆形2.垂直切是长方形.3过两个底面斜切是平行四边形（在底面上切线长度相等）4.过一个底面斜切是半个椭圆（与另一个底面无焦点）5.过两个底面斜切也可能是椭圆的两条弧（在底面上切线长度不相等）6.在圆柱中间切是椭圆（与两底面无焦点）
圆锥：1.水平切是圆形2.过顶点切是等腰三角形3.不交于底面切是椭圆4.交于底面不交顶点是半个椭圆
我就想到这些了.希望大家补充
3.(2014秋•乳源县校级期末)分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准?
解：（1）设双曲线标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)由已知得：c=53,ca=3，所以a=5，故b=c2-a2=52…..（3分）所以双曲线的方程为：x225-y250=1….（4分）（2）由已知可设椭圆的标准方程为y2a2 x2b2=1(a>b>0)由已知得：ca=12,a2c=43，解得a=23,c=3….6分所以b=a2-c2=3，所以椭圆的方程为：y212 x29=1…（8分）（3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上，可设方程为x2=2py由已知得p=4，所以抛物线的方程为x2=8y….（12分）。
4.重要学好数学中的圆锥曲线?
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ （t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ （θ为参数 ）
直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径)
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ （θ为参数 ）
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ （θ为参数 ）
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c （开口方向为y轴， a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴， a<>0 ）
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e*cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
焦点到最近的准线的距离等于ex±a
圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P(x,y)，长半轴长为a)
椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。
|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
双曲线：
P在左支，|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex
P在下支，|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey
抛物线：
开口向右 |PF|=x+P/2
开口向左 |PF|=-x+P/2
开口向上 |PF|=y+P/2
开口向下 |PF|=-y+P/2
抛物线
x^2/a^2+y^2/b^2=1（焦点在X轴上）
y^2/a^2+x^2/b^2=1（焦点在Y轴上）
a^2=b^2+c^2
准线y=+(-)a^2/c
5.选修 圆锥曲线总结
难点25 圆锥曲线综合题 圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整. ●难点磁场 （★★★★）若椭圆 =1(a>b>0)与直线l:x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域. ●案例探究 〔例1〕已知圆k过定点A(a,0)(a>0)，圆心k在抛物线C:y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦. （1）试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？ （2）当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？ 命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属 ★★★★★级题目. 知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识. 错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的. 技巧与方法：对第（2）问，需将目标转化为判断d=x0+ 与R= 的大小. 解：（1）设圆心k(x0,y0)，且y02=2ax0， 圆k的半径R=|AK|= ∴|MN|=2 =2a（定值） ∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化. （2）设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k:(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中， 令x=0，得y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2 ∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2| ∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0，即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤ . 圆心k到抛物线准线距离d=x0+ ≤a，而圆k半径R= ≥a. 且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交. 〔例2〕如图，已知椭圆 =1(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD|| (1)求f(m)的解析式； （2）求f(m)的最值. 命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目. 知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值. 错解分析：在第（1）问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点. 技巧与方法：第（1）问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|-|CD||化简.第（2）问，利用函数的单调性求最值是常用方法. 解：（1）设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m-1,c2=a2-b2=1 ∴椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0). 故直线的方程为y=x+1，又椭圆的准线方程为x=± ，即x=±m. ∴A(-m,-m+1),D(m,m+1) 考虑方程组 ，消去y得：（m-1）x2+m(x+1)2=m(m-1) 整理得：（2m-1）x2+2mx+2m-m2=0 Δ=4m2-4(2m-1)(2m-m2)=8m(m-1)2 ∵2≤m≤5，∴Δ>0恒成立，xB+xC= . 又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上 ∴|AB|=|xB-xA|= =(xB-xA). ,|CD|= (xD-xC) ∴||AB|-|CD||= |xB-xA+xD-xC|= |(xB+xC)-(xA+xD)| 又∵xA=-m,xD=m，∴xA+xD=0 ∴||AB|-|CD||=|xB+xC|. =| |. = (2≤m≤5) 故f(m)= ,m∈〔2,5〕. （2）由f(m)= ，可知f(m)= 又2- ≤2- ≤2- ∴f(m)∈〔 〕 故f(m)的最大值为 ，此时m=2;f(m)的最小值为 ，此时m=5. 〔例3〕舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是 千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？ 命题意图：考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程. 错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置（既在线段BC的垂直平分线上，又在以A、B为焦点的抛物线上），还应对方位角的概念掌握清楚. 技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程. 解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为（3,0）、（-3,0）、（-5,2 ）. 由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|.于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为 x-3y+7 =0. 又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|-|PA|=4，故知P在双曲线 =1的右支上. 直线与双曲线的交点为（8,5 ），此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10. 据已知两点的斜率公式，得kPA= ，所以直线PA的倾斜角为60°，于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°. 设发射炮弹的仰角是θ，初速度v0= ，则 ， ∴sin2θ= ，∴仰角θ=30°. ●锦囊妙计 解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的. （1）对于求曲线方程中参数的取。
6.圆锥曲线的发展我需要关于圆锥曲线的关于其发展、不断被改进的具体
双曲线的历史 Menaechmus 据信，第一个给双曲线定义的人是Menaechmus。
他的定义与现在通行的不同。按其定义，切割圆锥的平面须垂直于圆锥面的一根直线（准线）。
圆锥曲线的形状由平面对圆锥定点的角度决定：角度比锥角尖的是椭圆，角度等于锥角的是抛物线，角度比锥角钝的是双曲线。 注意，这样，圆不能定义所以不被认作圆锥曲线。
据说Euclid（欧几里得）写过4本双曲线的书，但都失传了。据说Archimedes （阿基米德）研究过双曲线。
Apollonius of Perga 古埃及对双曲线的最大进步来自Apollonius of Perga。 他有8章的《双曲线》总结和发展了双曲线的知识。
他简化了双曲线的分析。用他的分析，可以看出，任意平面与圆锥相切，不论平面的角度如何，都可以得到双曲线，这也是现今的定义。
Pappus 发现了双曲线的焦点，并说到准线的概念。 Al-Kuhi伊斯兰数学家Al-Kuhi在1000CE记述了双曲线的作图仪器。
Omar Khayyám Apollonius的文章被翻译成阿拉伯文。波斯人应用了这些理论。
最著名的是波斯数学家和诗人Omar Khayyám用双曲线解代数方程。 欧洲 Johannes Kepler（开普勒）用连续性发展了双曲线，是极限概念的先驱。
Girard Desargues and Blaise Pascal （帕斯卡）用投影几何学发展了双曲线理论。特别是，帕斯卡发现了【六边形定律】，即内接任意双曲线的任意六边形，六边形对边延伸的交点在同一直线上。
由此定律，可以推导出双曲线的很多其他特性。 同时René Descartes （笛卡尔）用他创建的解析几何学研究双曲线。
并进一步用双曲线几何问题联姻代数问题。 翻译自网络百科辞典 。
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