众文网1.微分中值定理的证明与应用论文谁有啊..实在是做不出来
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具。
它包括： （1）拉格朗日定理 内容： 如果函数 f(x) 满足： 1）在闭区间[a,b]上连续； 2）在开区间（a,b）内可导。 那么：在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ [中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理： f(x)在a到b上的积分等于a-b分之一倍的f(a)-f(b)ξ （2）罗尔定理 内容： 如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间（a,b）内可导； 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ 而定理结论表明， 弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.： （3）柯西中值定理 内容： 如果函数f(x)及F(x)满足 （1）在闭区间[a,b]上连续； （2）在开区间（a,b）内可导； （3）对任一x(a,b),F'(x)!=0 那么在（a,b） 内至少有一点ξ，使等式 [f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ξ）/F'（ξ） 成立 （4）费马中值定理 内容： 设函数f(x)在ξ处取得极值 且f(x)在点ξ处可导 则f'（ξ）=0. 推论：若函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）在I内的点c处达到 且f(x)在点c处可导 则f'(c)=0. (5)泰勒公式 内容 ：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.）多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2！•（x-x.）^2,+f'''(x.)/3！•（x-x.）^3+……+f(n)(x.)/n！•（x-x.）^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（ξ）/（n+1）！•（x-x.）^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 推论：麦克劳林公式 内容： 若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2！•x^2,+f'''(0)/3！•x^3+……+f(n)(0)/n！•x^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（θx）/(n+1)！•x^(n+1)，这里0<θ<1. (6)洛必达法则 内容： 设（1）当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； （2）在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在（或为无穷大），那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 又设 （1）当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零； （2）当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0; (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在（或为无穷大），那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 (7)达布定理 内容： 若函数f(x)在[a,b]上可导，则f′（x）在[a,b]上可取f′（a）和f′（b）之间任何值. 推广：若f(x),g(x)均在[a,b]上可导，并且在[a,b]上，g′（x）≠0，则f′（x）/g′（x）可以取f′（a）/g′（a）与f′（b）/g′（b）之间任何值 一元微积分的论文算不？ 关于微积分学的论文 关于微积分学的理论体系 摘要：本文从微分中值定理和积分中值定理出发.沿波讨源.探讨了微积分学的理论体系.特别证明了闭区间上连续函数的三个性质与实数连续性的等价性. 关键词：实数连续性定理，等价 在F`( x) = f ( x)于闭区间〔 a. b 〕连续的条件下. F ( x)的微分与f ( x)的积分构成的矛盾.通过微分中值定理和积分中值定理可把矛盾的双方揭示为统一.从而建立了实一元函数微积分的基本定理和基本公式.那么这两个中值定理又是如何建立的呢？ 我们沿波讨源.便得到实分析的理论体系.这就是刻划实数连续性的一些定理.即实分析的理论之源.微分中值定理可由下边定理推出（见文献（1） ） 定理1 若f ( x)在〔 a. b 〕连续.则f ( x)在〔 a. b 〕上必有上下界.此定理可由下边定理推出. 定理2 若f ( x)在〔 a. b 〕连续.则f ( x)在〔 a. b 〕一致连续. 下证由定理2推出定理1： 取定ε> 0. vδ> 0.对P x`. x``∈〔 a. b 〕. vδ> 0.使当| x`- x``| n个子区间〔 xi - 1 . xi 〕 （ i = 1. 2. .. n） .使b - a n 的分成的某个小区间〔 xk - 1 . xk 〕 （1≤k≤n）上. 当x∈〔 xk - 1 . xk 〕时.有 f ( x) - f ( a) = f ( x) - f ( xk - 1 ) + f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + . + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a) 当x = xk - 1时.有 f ( x) - f ( a) = f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) + . + f ( x2 ) - f ( x1 ) + f ( x1 ) - f ( a) 从而当x∈〔 xk - 1 . xk 〕时.有 | f ( x) - f ( a) | ≤| f ( xk ) - f ( xk - 1 ) | + | f ( xk - 1 ) - f ( xk - 2 ) | + . + | f ( x2 ) - f ( x1 ) | + | f ( x1 ) - f ( a) | ≤ε+ε+ . +ε= kε 于是当∈〔 a. b 〕时.有 f ( a) - kε定理2又可由下边定理推出（见文献（1） ） . 定理3 设D是一个开区间集.且D覆盖一个闭区间〔 a. b 〕.则D中必v有限个开区间覆盖〔 a. b 〕. 积分中值定理由下边定理推出（见文献（1） ） . 定理4 若f ( x)在〔 a. b 〕连续.且f ( a) ·f ( b) 上边定理又可由下述定理推出（见文献（1） ） . 定理5 若闭区间列〔 a1 . b1 〕. 〔 a2 . b2 〕. .〔 an . bn 〕. .满足条件： （1） 〔 an + 1 . bn + 1 〕（2） lim nv ∞ （ bn - an ） = 0. 则必v一个实数α∈〔 an . bn 〕. n = 1. 2. .. 在文献（2）中已证明了定理3.定理5以及下边的六个定理它们都是等价的： 定理6 有上（下）界的实数集.必有唯一的上（下）确界. 定理7 单调有界数列必有有限极限. 定理8 任何有界无穷点集都。