矩阵的性质及应用毕业论文(有没有关于行列式的性质及应用的自考论文)

1.有没有关于行列式的性质及应用的自考论文

引言： 问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如① ② 运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。

2 2.1排列定义1 由1.2……n组成的一个有序数组称为一个 级排列。n级排列的总数为（n的阶乘个）。

定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。 2.2行列式定义（设为n阶）：n阶行列式是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由 项组成，其中带正号与带负号的项各占一半， 表示排列 的逆序数。

2.3 阶行列式具有的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.（ ） 事实上，若记 则 说明：行列式中行与列具有同等的地位， 因此行列式的性质凡是对行成立的结论， 对列也同样成立.性质2 互换行列式的两行（ ）或两列（ ），行列式变号. 例如 推论 若行列式 有两行（列）完全相同，则 . 证明： 互换相同的两行， 则有 ， 所以 . 性质3 行列式某一行（列）的所有元素都乘以数 ，等于数 乘以此行列式，即推论：（1） 中某一行（列）所有元素的公因子可提到行列式符号的外面；（2） 中某一行（列）所有元素为零，则 ；性质4： 行列式中如果有两行（列）元素对应成比例， 则此行列式等于零.性质5： 若行列式某一行（列）的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行（列）的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行（列）的元素与原行列式相同 .即.证： 由行列式定义性质6 行列式 的某一行（列）的各元素都乘以同一数 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变 ，即计算行列式常用方法： 利用性质2,3,6， 特别是性质6把行列式化为上（下）三角形行列式， 从而， 较容易的计算行列式的值. 2.4行列式的计算2.4.1数字型行列式的计算1. 三角化法例1 .解： 这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2,3，…， 列都加到第1列上，行列式不变，得.例2 .解： 这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算.2. 2.递推法 例3 计算行列式 之值。解 把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式继续使用这个递推公式，有 而初始值 ，所以 例4 计算 .解：.， ，，3.数学归纳法当 与 是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。

一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。

例5 计算行列式 .解：结合行列式的性质与次行列式本身的规律，可以采用数学归纳法对此行列式进行求解当 时， 假设 时，有 则当 时，把 按第一列展开，得由此，对任意的正整数 ，有4.公式法例6 计算行列式 之值。解 由于 ，故用行列式乘法公式，得因 中， 系数是+1，所以 。

2.4.2行列式的概念与性质的例题例7 已知 是6阶行列式中的一项，试确定 的值及此项所带的符号。解 根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。

因此，行指标 应取自1至6的排列，故 ，同理可知 。直接计算行的逆序数与列的逆序数，有 。

亦知此项应带负号。2.4.3抽象行列式的计算例8 若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为 则行列式 （ ）。

解 由A~B，知B的特征值是 。那么 的特征值是2,3,4,5.于是 的特征值是1,2,3,4。

有公式得， 。2.4.4含参数行列式的计算例9 已知 ，求 。

解 将第3行的-1倍加至第1行，有所以 。2.4.5关于 的证明解题思路：①设证法 ；②反证法：如 从A可逆找矛盾；③构造齐次方程组 ，设法证明它有非零解；④设法证矩阵的秩 ；⑤证明0是矩阵A的一个特征值。

2.4.6特殊行列式的解法1 范德蒙行列式定义：行列式 称为n级的范德蒙行列式。例10 计算行列式 之值。

解 把1改写成 ，第一行成为两数之和， 可拆成两个行列式之和，即分别记这两个行列式为 和 ，则由范德蒙行列式得，故 2.4.7 拉普拉斯定理设在行列式D中任意取定了 个行，由这 行元素所组成的一切 级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式 。（其中：① 级子式：在一个 级行列式 中任意选定 行 列 。

位于这些行和列的交点上的 个元素按照原来的次序组成一个 级行列式 ，称为行列式 的一个 级子式。②余子式：在 中划去这 行 列后余下的元素按照原来的次序组成的 级行列式 称为 级子式 的余子式。

③代数余子式：设 的 级子式 在 中所在的行、列指标分别是 则 的余子式 前面加上符号 后称为 的代数余子式）。例11 求行列式 。

解：在行列式 中取定第一、二行，得到六个子式：它们对应的代数余子式为根据拉普拉斯定理3 结束语老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘，严谨的治学态度和对工作的兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作。感谢我的老师对我的关心、指导和教诲！ 感谢我的学友和朋友对我的关心和帮助。

2.有没有关于行列式的性质及应用的自考论文

引言： 问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如① ② 运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。

2 2.1排列定义1 由1.2……n组成的一个有序数组称为一个 级排列。n级排列的总数为（n的阶乘个）。

定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。 2.2行列式定义（设为n阶）：n阶行列式是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由 项组成，其中带正号与带负号的项各占一半， 表示排列 的逆序数。

2.3 阶行列式具有的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.（ ） 事实上，若记 则 说明：行列式中行与列具有同等的地位， 因此行列式的性质凡是对行成立的结论， 对列也同样成立.性质2 互换行列式的两行（ ）或两列（ ），行列式变号. 例如 推论 若行列式 有两行（列）完全相同，则 . 证明： 互换相同的两行， 则有 ， 所以 . 性质3 行列式某一行（列）的所有元素都乘以数 ，等于数 乘以此行列式，即推论：（1） 中某一行（列）所有元素的公因子可提到行列式符号的外面；（2） 中某一行（列）所有元素为零，则 ；性质4： 行列式中如果有两行（列）元素对应成比例， 则此行列式等于零.性质5： 若行列式某一行（列）的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行（列）的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行（列）的元素与原行列式相同 .即.证： 由行列式定义性质6 行列式 的某一行（列）的各元素都乘以同一数 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变 ，即计算行列式常用方法： 利用性质2,3,6， 特别是性质6把行列式化为上（下）三角形行列式， 从而， 较容易的计算行列式的值. 2.4行列式的计算2.4.1数字型行列式的计算1. 三角化法例1 .解： 这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2,3，…， 列都加到第1列上，行列式不变，得.例2 .解： 这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算.2. 2.递推法 例3 计算行列式 之值。解 把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式继续使用这个递推公式，有 而初始值 ，所以 例4 计算 .解：.， ，，3.数学归纳法当 与 是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。

一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。

例5 计算行列式 .解：结合行列式的性质与次行列式本身的规律，可以采用数学归纳法对此行列式进行求解当 时， 假设 时，有 则当 时，把 按第一列展开，得由此，对任意的正整数 ，有4.公式法例6 计算行列式 之值。解 由于 ，故用行列式乘法公式，得因 中， 系数是+1，所以 。

2.4.2行列式的概念与性质的例题例7 已知 是6阶行列式中的一项，试确定 的值及此项所带的符号。解 根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。

因此，行指标 应取自1至6的排列，故 ，同理可知 。直接计算行的逆序数与列的逆序数，有 。

亦知此项应带负号。2.4.3抽象行列式的计算例8 若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为 则行列式 （ ）。

解 由A~B，知B的特征值是 。那么 的特征值是2,3,4,5.于是 的特征值是1,2,3,4。

有公式得， 。2.4.4含参数行列式的计算例9 已知 ，求 。

解 将第3行的-1倍加至第1行，有所以 。2.4.5关于 的证明解题思路：①设证法 ；②反证法：如 从A可逆找矛盾；③构造齐次方程组 ，设法证明它有非零解；④设法证矩阵的秩 ；⑤证明0是矩阵A的一个特征值。

2.4.6特殊行列式的解法1 范德蒙行列式定义：行列式 称为n级的范德蒙行列式。例10 计算行列式 之值。

解 把1改写成 ，第一行成为两数之和， 可拆成两个行列式之和，即分别记这两个行列式为 和 ，则由范德蒙行列式得，故 2.4.7 拉普拉斯定理设在行列式D中任意取定了 个行，由这 行元素所组成的一切 级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式 。（其中：① 级子式：在一个 级行列式 中任意选定 行 列 。

位于这些行和列的交点上的 个元素按照原来的次序组成一个 级行列式 ，称为行列式 的一个 级子式。②余子式：在 中划去这 行 列后余下的元素按照原来的次序组成的 级行列式 称为 级子式 的余子式。

③代数余子式：设 的 级子式 在 中所在的行、列指标分别是 则 的余子式 前面加上符号 后称为 的代数余子式）。例11 求行列式 。

解：在行列式 中取定第一、二行，得到六个子式：它们对应的代数余子式为根据拉普拉斯定理3 结束语老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘，严谨的治学态度和对工作的兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作。感谢我的老师对我的关心、指导和教诲！ 感谢我的学友和朋友对我的关心和帮助。

3.分块矩阵的应用论文

[1]毛纲源. 一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质[J]. 应用数学，1995,(3).

[2]游兆永，姜宗乾，. 分块矩阵的对角占优性[J]. 西安交通大学学报，1984,(3).

[3]曹重光. 体上分块矩阵群逆的某些结果[J]. 黑龙江大学自然科学学报，2001,(3).

[4]庄瓦金. 非交换主理想整环上分块矩阵的秩[J]. 数学研究与评论，1994,(2).

[5]曹礼廉，李芳芸，柴跃廷. 一种用于MRP的分块矩阵方法[J]. 高技术通讯，1997,(7).

[6]逄明贤. 分块矩阵的Cassini型谱包含域[J]. 数学学报，2000,(3).

[7]杨月婷. 一类分块矩阵的谱包含域[J]. 数学研究，1998,(4).

[8]何承源. R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法[J]. 数值计算与计算机应用，2000,(1).

[9]马元婧，曹重光. 分块矩阵的群逆[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报，2005,(4).

[10]游兆永，黄廷祝. 两类分块矩阵的性质与矩阵正稳定和亚正定判定[J]. 工程数学学报，1995,(2).

4.数学毕业论文,矩阵方面的什么方向题目比较好写点

什么是几何？ 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.几何则是侧重研究空间形式. 相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识.后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作——《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学.1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书. 十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形.1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献，同学们现在学习的是平面几何，高中要学习立体几何、平面解析几何，大学还要学习微分几何，空间解析几何，黎曼几何等. 二 如何学好几何？ 学习几何并不像有的同学所描绘的那样：“几何，几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”.其实几何是最具有形象性的一门科学，只要思想上重视，又注重学习方法，是完全可以学好的. 第一 要学好概念.首先弄清概念的三个方面：①定义——对概念的判断；②图形——对定义的直观形象描绘；③表达方法——对定义本质属性的反映.注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质…… 第二 要学好几何语言.几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系.如文字语言：∠1和∠2互为补角，图形见下图，符号语言：∠1+∠2=180°，或∠1=180°-∠2，或∠2=180°-∠1. 第三 要进行直观思维.即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力. 第四 要富于想像.有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维.比如，几何中的“点”没有大小，只有位置.现实生活中的点和实际画出来的点就有大小.所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中.“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢？直线也只存在于人们的大脑思维中. 第五 要边学习、边总结、边提高.几何较之其他学科，系统性更强，要把自己学过的知识进行归纳、整理、概括、总结.比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些证明方法？两条直线平行后，又具备什么性质？在现实生活中，哪些地方利用了平行线？只要细心观察，不难发现，教室墙壁两边边缘，门框、桌、凳、玻璃板、书页、火柴盒，大部分包装盒……处处存在着平行线. 同学们只要认真学习，注意听讲，勤于思考，独立完成作业，是一定能学好几何的.天下无难事，只要肯登攀，胜利将属于你们。

5.矩阵的性质是什么

代数重次A的一个特征值λ的代数重次是λ作为A的特征多项式的零点的次数；换句话说，若λ是一个该多项式的根，它是因子（t？λ）在特征多项式中在因式分解后中出现的次数。

一个n*n矩阵有n个特征值，如果将代数重次计算在内的话，因为其特征多项式次数为n。 一个代数重次1的特征值为“单特征值”。

在关于矩阵理论的条目中，可能会遇到如下的命题："一个矩阵A的特征值为4,4,3,3,3,2,2,1，"表示4的代数重次为二，3的是三，2的是二，而1的是1。这样的风格因为代数重次对于矩阵理论中的很多数学证明很重要而被大量使用。

回想一下，我们定义特征向量的几何重次为相应特征空间的维数，也就是λI?A的零空间。代数重次也可以视为一种维数：它是相应广义特征空间（第一种意义）的维数，也就是矩阵（λI?A）k对于任何足够大的k的零空间。

也就是说，它是“广义特征向量”（第一种意义）的空间，其中一个广义特征向量是任何一个如果λI?A作用连续作用足够多次就“最终”会变0的向量。 任何特征向量是一个广义特征向量，以此任一特征空间被包含于相应的广义特征空间。

这给了一个几何重次总是小于代数重次的简单证明。这里的第一种意义不可和下面所说的广义特征值问题混淆。

例如：它只有一个特征值，也就是λ=1。其特征多项式是（λ？1）2，所以这个特征值代数重次为2。

但是，相应特征空间是通常称为x轴的数轴，由向量线性撑成，所以几何重次只是1。广义特征向量可以用于计算一个矩阵的若当标准型（参看下面的讨论）。

若当块通常不是对角化而是幂零的这个事实与特征向量和广义特征向量之间的区别直接相关。

6.矩阵在现实生活中的应用

矩阵（数学术语）在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合、，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。定义由 m * n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m * n矩阵。

记作：这m*n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的（i,j）元，以数 aij为（i,j）元的矩阵可记为（aij）或（aij）m * n,m*n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。

而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。矩阵的历史 矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。

1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。

1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。

1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词。英国数学家阿瑟·凯利被公认为矩阵论的奠基人。

他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”

他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3*3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。

哈密尔顿证明了4*4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的[4] 。1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。

1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。

1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。

至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。

庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。

在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具。矩阵的概念最早在1922年见于中文。

1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。

1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。

中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。

应用 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。

在天体物理。

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