众文网1.响应面的试验设计与优化方法
试验设计与优化方法，都未能给出直观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值，但难以直观地判别优化区域.为此响应面分析法（也称响应曲面法）应运而生.响应面分析也是一种最优化方法，它是将体系的响应（如萃取化学中的萃取率）作为一个或多个因素（如萃取剂浓度、酸度等）的函数，运用图形技术将这种函数关系显示出来，以供我们凭借直觉的观察来选择试验设计中的最优化条件.
显然，要构造这样的响应面并进行分析以确定最优条件或寻找最优区域，首先必须通过大量的量测试验数据建立一个合适的数学模型（建模），然后再用此数学模型作图.
建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法.对于非线性体系可作适当处理化为线性形式.设有m个因素影响指标取值，通过次量测试验，得到n组试验数据.假设指标与因素之间的关系可用线性模型表示，则有应用均匀设计一节中的方法将上式写成矩阵式或简记为式中表示第次试验中第个因素的水平值；为建立模型时待估计的第个参数；为第次试验的量测响应（指标）值；为第次量测时的误差.应用最小二乘法即可求出模型参数矩阵B如下将B阵代入原假设的回归方程，就可得到响应关于各因素水平的数学模型，进而可以图形方式绘出响应与因素的关系图.
模型中如果只有一个因素（或自变量），响应（曲）面是二维空间中的一条曲线；当有二个因素时，响应面是三维空间中的曲面.下面简要讨论二因素响应面分析的大致过程.
在化学量测实践中，一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用，有理由设二因素响应（曲）面的数学模型为二次多项式模型，可表示如下：通过n次量测试验（试验次数应大于参数个数，一般认为至少应是它的3倍），以最小二乘法估计模型各参数，从而建立模型；求出模型后，以两因素水平为X坐标和y坐标，以相应的由上式计算的响应为Z坐标作出三维空间的曲面（这就是2因素响应曲面）.
应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符，也即，计算值与试验值之间的差异不一定符合要求.因此，求出系数的最小二乘估计后，应进行检验.一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于1或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别.如果以表示响应试验值，为计算值，则两者的相关系数R定义为其中对于二因素以上的试验，要在三维以上的抽象空间才能表示，一般先进行主成分分析进行降维后，再在三维或二维空间中加以描述.等等…………
2.单因素实验的实验设计
在实验中包括两个或两个以上因素（自变量），并且每个因素都有两个或两个以上的水平，各因素的各水平相互结合构成多种组合处理的一种实验设计。包括Xa和Xb两个自变量的设计，叫做双向析因设计，简写为A*B因素设计。（A*B*C因素设计）
例子：有三种小学语文教材，为检验其在不同教学方法中的教学效果，采用四种教学方法，即课堂系统讲授、通过典型课文进行重点讲授、课堂系统讲授结合学生游戏和活动、通过典型课文进行重点讲授结合学生游戏和活动。利用交叉分组的方法得到十二个处理（3*4），经过一段教学后，在每个处理中抽取被试进行测试。 完全随机化多因素实验设计
(Complete randomalized multifactors experimental design)：根据自变量及每个自变量的变化水平（处理）的多少进行随机分组。在2*2因素设计中，有两个自变量因素A、B，每个因素又有两种水平，共有4种可能的处理，即A1B1、A1B2、A2B1、A2B2 。这就必须随机地把被试分为4组，每组接受一种处理， 随机化完全区组多因素实验设计
(Random-groups multifactors experimental design)：需在2*2因素设计中选一组被试，让每一个被试都接受4种处理，在次序上哪个人先接受哪种处理用随机法决定，这样，每一个人的4种处理结果就是一个区组。 （Latin-square experimental design）：实验中采用循环法平衡实验顺序对实验结果的影响，就是实验顺序、被试差异，都作为自变量因素来处理。只要实验中自变量的个数（因素）与实验处理水平相同，而这些自变量间没有交互作用存在时，都可采用拉丁方实验设计。
表中a1、a2、a3为实验处理的三个水平，c1、c2、c3为被试的三种不同类型，存在个体差异。
特点：a、每个因素在每个被试的实验次数相同b、每个顺序在每个因素的实验次数相同 c、每个顺序在每个被试的实验次数相同
能够抵消实验中的因实验顺序、被试差异等所造成的无关变量效果。
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