众文网1.浅析高中数学函数最值问题求解方法
最值问题是高中数学中永恒的话题，可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用；涉及到代数、三角、几何等方面的内容；体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法，并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力，是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作探讨，难免有不当之处，权作抛砖引玉. 中国论文网 /9/view-4821051.htm 一、代数问题 一般通过考察常见函数的单调性，或者能够利用导数问题研究其单调性，在定义域内求最值，或者通过方程思想，得到不等式再求最值.【例1】（2008·江西·第9题）若0
2.浅析高中数学函数最值问题求解方法
最值问题是高中数学中永恒的话题，可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用；涉及到代数、三角、几何等方面的内容；体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法，并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力，是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作探讨，难免有不当之处，权作抛砖引玉. 中国论文网 /9/view-4821051.htm一、代数问题一般通过考察常见函数的单调性，或者能够利用导数问题研究其单调性，在定义域内求最值，或者通过方程思想，得到不等式再求最值.【例1】（2008·江西·第9题）若0
3.高中数学函数论文
一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。
与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1. 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。
以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。
实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。
一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2.加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。
因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。
比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。
以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1.内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。
首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。
然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。
以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。
对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。
2.突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。
这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。
在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。
例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。
解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳。
4.求最值问题的方法探讨
教学目的：使学生掌握求二次函数的最值的方法。
重点难点：求一个二次函数关系式中含有参数且自变量又有限制条件的最值问题。
教学过程：
一、课题引入
一元二次函数是初中学过的内容，但它在高中学习中起到非常重要的作用，贯穿高中全部学习过程，同时也是高考重点考查内容，二次函数的应用很广，主要有不等式和方程的应用，利用二次函数的图象来解一元二次不等式和讨论一元二次方程的实根分布情况，及求二次函数的最值。
二、讲解课题
今天我们 主要学习二次函数求最值方面的应用，求一个二次函数的最值，主要分三种情况。
①当自变量X可以取一切实数时，y=ax2+bx+c(a≠0)的最值可用公式求得，也可以用配方法把x=-代入解析式求得。
例：
已知：函数y=x2-2x+3(x∈R)，求函数的最值。
解：由y=x2-2x+3=(x-1)2+2得：
当x=1时ymin=2
②当自变量x有限制条件时，要求y=ax2+bx+c(a0)的最值，主要利用数形结合法，画出y=ax2+bx+c在限制范围内的图像，由图像并结合二次函数的单调性得出最大值和最小值。同时指出作二次函数的图像时先看开口方向，再看对称轴的位置，然后看与x轴的交点。
例：
已知：y=f(x)=，当时，求函数的最大值和最小值。
[思路分析：]本题二次函数图像不变，而限制条件区间在变，属“轴定区间变”的题型，故应对区间进行分类讨论，其分类方法主要按对称轴在闭区间内、左边、右边讨论，在闭区间左边或右边可以利用单调性求得，在闭区间内需要比较两端点函数值的大小。
①当，即时，由图像知：
②当时，由图像知：
③当，即时，
（Ⅰ）当时，即时，由图像知：
（Ⅱ）当，即时：
综上所述：
③当二次函数关系式含有参数且自变量又有限制条件时，要对参数进行讨论，一般分对称轴在限制条件内和限制条件外两大类进行分类讨论来解决问题。
例：已知函数时有最大值2，求a的值。
[思路分析]：由于函数对称轴x=a位置不定，并且在不同的位置产生的结果也不同，所以要对对称轴的位置进行分类讨论（分对称轴在给定区间的左边，右边，以及在给定区间内）。本例属于“轴变区间定”的题型。
解：（1）当对称轴x=a<0时，由图像知：
1-a=2即a=-1且满足a<0
故：a=-1
(2)当对称轴时，由图像知：
解得：
(3)当对称轴x=a>1时，由图像知：
综上所述：a=-1或2。
点评：求二次函数在闭区间[m,n]上的最值只有以下两种情况：
1.若，则在f(m),f(n),f（)中，最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
2.若，则在f(m)与f(n)中，较大的一个为最大值，较小的一个为最小值。
三.二次函数与对数函数，指数函数的复合函数的最值问题。
(1)函数（f(x)为二次函数）的最值主要是先讨论二次函数f(x)的最值，然后根据指数函数的单调性求得函数的最值。
(2)函数（f(x)为二次函数）的最值，在f(x)>0的情况下同样先讨论二次函数f(x)的最值，然后根据对数函数的单调性求得函数的最值。
四.随堂练习
1.已知函数在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则
m的取值范围是（）
A.
2.求函数的最小值。
3.设，求函数最大值和最小值。
5.求函数的零点和极值点的计算方法毕业论文有什么写作思路
函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。
对区间上的复可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极制值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要bai经历求导运算，解方程，解不等式等。
对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可du能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如zhiy=|x|，因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0.
亲，以上是提供，供参考。您可以发dao散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。
6.浅析数学三角函数最值问题及求解方法
最值问题是高中数学的重点和历年高考的热点，它涉及中学数学的各个分支，在一些特定的领域中应用还十分广泛，分清问题的类型对于最值问题的解决十分有益。
本文就三角函数中的最值问题略作介绍。三角函数是一种函数，因此初等函数中的最值问题的求法对三角函数也适用，但三角函数既然是一种特殊的函数，其最值问题的求法当然也有其独特的地方。
一、配方法例1.(1997年全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为（）A.2 B.0C.-■D.6略解：由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■，cosx∈[-1,1]利用三角函数的有界性及二次函数在闭区间上求值域可得：0≤y≤6。答案：B点评：配方法作为初等函数中极为重要的方法在三角函数中应用仍然十分广泛，但本例运用配方法意在确定对称轴的位置。
若将本例变为：函数y=sin2x-cosx+2的最小值为，则需异名化同名（余弦），再由配方法得出答案为1。二、“合一变形”及有界性法例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是（）A.2-■ B.2+■C.0 D.1略解：根据两角和与差的三角公式作逆运算得，y=■sin(x+■)+2，再利用三角函数的有界性知：y∈[2-■，2+■]。
答案：A点评：“合一变形”法就是逆用“两角和与差的正余弦公式”对同角异名弦之和与弦之差作“二合一变形”。变题：函数y=■的值域为略解：由y=■得，sinθ=■而sinθ∈[-1,1]，故函数的值域为：[-2,0]三、“和积不等式”与“勾子函数”法例3.函数y=sinα+■，α∈（0，π）的最小值为（）A.2■ B.-2■C.6 D.-6略解：由α∈（0，π），则sinα∈（0,1）由“勾子函数y=x+■>0”性质可求y≥6。
答案：C变题：函数y=5sinα+■，α∈（0，π）的最小值为（）A.2■ B.-2■C.6 D.-6略解：由α∈（0，π），则sinα∈（0,1）由和积不等式知：5sinα+■≥2■，当且仅当sinα=■时取等号答案：A点评：“勾子函数”法的本质是函数的单调性，对于勾子函数y=x+■，a>0，当x∈（0，■]时函数单调减，当x∈（■，+∞]函数单调增。而“和积不等式”强调“一正、二定、三等”限制条件。
四、数形结合与换元法例4.函数y=■的值域为答案：（-∞，0]例5.函数y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域为答案：[-■，1+■]点评：例4可看作是圆：x2+y2=1上点（cosθ，sinθ）与点（-2,1）连线的斜率的取值范围。例5则可将sinx+cosx整体换元为t∈[-■，■]，并将sinxcosx化为t的代数式，进而将原问题化为二次函数在闭区间上求值域。
五、三角函数最值问题的简单应用例6.(2000年全国，理)已知函数y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；解：y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R=■cos2x+■sin2x+■=■sin(2x+■)+■y取得最大值必须且只需2x+■=■+2kπ，k∈Z，即x=■+kπ，k∈Z所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=■+kπ，k∈Z}点评：本题的突破口是利用三角函数的降幂公式进行恒等变形，重点考查了三角函数最值所取得的条件。例7.设向量■=（3cosx,3sinx），■=（3cosx,sinx），■=（2,0），向量■与向量■的夹角为θ，当变量x∈（0，■）时，（1）求证：（■-■）⊥■（2）求角θ的最大值及相应的x值。
解：（1）∵■-■=（0,2sinx），而■=（2,0）∴（ ■ -■ ）・ ■=0*2+2sinx*0=0∴（■-■）⊥■（2）∵cosθ=■=■=■又∵x∈（0，■）令：■=t，则t∈（1,3）cosθ=■≥■（当t=■，即cosx=■时取等号）又∵θ∈（0，π），cosθ在（0，π）内为减函数∴θ≤■θ的最大值为■，此时相应的x值为■点评：本例运用了换元法、基本不等式等初等函数最值问题的求法，而其核心是以向量为载体考查三角函数的最值问题。三角函数最值问题的各种解法之间可以互相渗透，而三角函数的有界性则贯串于三角函数问题的始终。
7.关于高中函数研究性学习报告
研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告
一、课题研究背景：
数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。在bc3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展，而在bc600—bc300年间古希腊学者登场后，数学便开始作为一名有组织的、独立的和理性的学科登上了人类发展史的大舞台。
如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用。
由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。
二、课题研究目的和意义：
1.感受数学，体会数学的价值。“数学在生活中的应用”的研究性学习让同学收集和开发自己生活中的素材，感受数学与我们现实生活的密切关系，让大家感受生活与数学同在，来体验数学自身价值。
2.领悟数学，思想升华。“数学在生活中的应用”的研究性学习让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，形成自身有效的知识，使自己的思想得到进一步的升华。
3.会用数学。“数学在生活中的应用”的研究性学习让自己学会应用数学，达到直接为社会创造价值的最终目的。
三、研究过程
1.成立课题小组（第一学期第12周）。
2.开题（第一学期第13周）。组织学生做好开题报告，介绍本课题的选题背景、立意、课题论证和实施计划。
3.研究。（第一学期第14周至第二学期第15周）在老师的启发引导下，本课题小组同学积极参与，利用课余、课外时间，通过数学课本、化学资料等对“数学在生活中的应用”课题进行探索、研究和计算，还有部分同学对研究成果通过实验来验证，体现了大家严谨的科学态度。在老师的指导下，将有关“数学在生活中的应用”的研究成果和心得体会写成小论文。
四、课题：“数学在生活中的应用”的研究成果
小论文：不等式、数列、函数在生活中的应用（见附件1）
五、心得体会
通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。以前学数学一般是理论性的比较多，缺乏与实际的联系，学了不知道怎么用。这次研究性学习的最大所得，不在于取得什么成果，而是培养一种思维习惯，一种将现实生活中的现象转化为问题并进行研究的习惯。当我们在黑板上写字，用力过大而将粉笔折断时，是否想到了粉笔多长才是最优化长度；又当我们去打电话时，是否能够联想到这类似于“函数模型”，从而求出电话费与时间的函数。甚至当我们玩游戏时，能否用离散和概率的思想。不禁一笑后，你会发现，其实这些问题都来自于我们的生活，但是它们的复合与延伸，就可能涉及到今日科学的前沿。
另外感觉自己的知识面还是不够宽，例如老师给了很多有价值的问题，由于我们知识浅薄，最终我们选择了“函数、不等式、数列在生活中的应用”等进行探索、研究。对问题数据计算还可以，但对计出的数据找规律时，就遇到了困难，老师给我们作了指导。在如果平时学习时，多注意理论与实践的结合，学以致用，做起研究性学习就更能得心手。
研究性学习毕竟是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。所以组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这也是 研究性学习带给我们的乐趣所在。
研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加研究性学习小组，也给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。
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