众文网1.实数理论的文献综述
所谓公理化方法，起源于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》。
在该书中对于几何学提出了为数绝少的几条公理，然后用逻辑推理的方法得到所有其它定理，从而将整个几何学建成为一个明白易懂又非常严格的逻辑体系。只要公理不错，则所有得到的定理的真理性也就没有问题。
这里的所谓公理，听起来似乎抽象，实际上就是大家都能够接受，对它们的正确性没有疑问的几个事实。所谓实数系的公理化方法也是如此，我们将心目中实数应当具有的尽可能少的独立性质列出来作为公理，使得其他性质都可以由公理推出来，这就建成了一个公理化系统（“实数公理”）。
希尔伯特公理化方法刻画了我们所需要的实数系究竟是什么样的，它解决了中学数学中有关实数的许多遗留问题，如到底什么是实数的加法和乘法，为什么实数的加法满足交换律、结合律，乘法也满足交换律、结合律等，可以理解为公理规定的，事实上，如果提供更为基本的假设（比如在有理数的基础上），这些运算律都是可以证明的。它还保证了实数系的基本定理的成立，为数学分析中极限理论的展开提供了必要的舞台。
而满足这些公理的实数系是否存在，存在性问题是靠下述各种构造方法解决的，也就是给出生成实数系的具体方法，同时证明在其中满足公理化方法中列出的所有公理。有关公理化的方法可以参看卓里奇的《数学分析（第一卷）》。
实数系的存在性是通过构造法引入的，以下是构造实数系的三种方法（主要是从有理数定义出无理数）。1.戴德金分割方法 戴德金分割的方法在有关数学分析的著作中多有介绍。
最经典的叙述是兰道特地为此编写的小书《分析基础》 ，这本书的副标题就是“整数、有理数、实数、复数的运算”，该书从自然数出发，一直定义到复数，把完整的数系定义展现了出来。在前苏联的数学分析教材中对戴德金方法做完整叙述的，首推由三卷本组成的经典教材：菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》 。
该书的绪论对戴德金分割方法有完整的叙述，它为全书奠定了牢靠的基础。另外还可以看亚历山大罗夫的《集与函数的泛论初阶》 和辛钦的《数学分析八讲》 第一讲，鲁金的《实变函数论》 附录Ⅰ，华东师范大学数学系的《数学分析（第三版）》 附录Ⅱ。
在西方教材中，斯皮瓦克的《微积分》 在开始时用两章详细介绍了数系的公理，书末又用三章讲如何构造实数；卢丁的《数学分析原理》 的第一章和附录有对实数理论简短的叙述。这两种教材对戴德金分割的方法都有所改动，从数学史（波耶的《微积分概念史，对导数与积分的历史性评论》 一书中）知道，这基本上就是罗素提出的实数定义方法。
在各种引入实数系的方法中，戴德金分割方法受到了高度的评价，被称作完全不依赖于空间与时间直观的人类智慧的创造物。2.康托尔的基本列（即柯西列）方法 这方面的内容可以参考辛钦的《数学分析简明教程》 第四章，范德瓦尔登的《代数学》 第68节，许绍溥、宋国柱等编的《数学分析》 第五章，邹应的《数学分析》 第二章以及华东师范大学数学系的《数学分析（第一版）》的附录Ⅱ。
3.魏尔斯特拉斯从十进小数表示出发的方法 这种方法与前两个方法不同，不需要引入新的数学对象作为无理数，而是从中学已有的定义出发，即承认十进制有限小数和无限循环小数是有理数，而十进制无限非循环小数则是无理数。这样就比较容易为中学生所接受。
因此也称为中学生的实数理论。但为什么是十进制无限非循环小数？这里不可避免地涉及到极限问题。
在有了柯西准则之后，我们可以从数列极限或无穷级数之和来理解十进制无限非循环小数。但在建立实数系之前是不能如此理解的，否则就与历史上的柯西犯同样的错误了。
因此，为了避免逻辑上的循环定义，在将十进制无限非循环小数定义为无理数时，一开始不可能将它看成是一个无穷级数的和，而只是将它看成一个纯粹的记号，一个还不清楚有什么意义的数学对象。然后在所有十进制小数全体组成的集合内引入加法、乘法运算，并规定其中任何两个小数之间的序，并验证它满足域公理、序公理、阿基米德公理和连续性公理这4组公理。
当然这里需要经过很多步骤的推论。事实上，认为这样一种记号代表实数也是一种数学抽象，而且这也是连续性公理的另一种等价形式，历史上沃利斯于1696年将有理数与循环小数等同。
而斯托尔茨则于1886年提出将十进制无限非循环小数作为无理数的定义 ，但仍未建立起一个满意的实数理论。从十进制小数开始讲实数的教材很多，例如可以参考阿黑波夫的《数学分析讲义》 ，关肇直的《高等数学教程》 和华罗庚的《高等数学引论》 等。
在张筑生的《数学分析新讲》 的第一章比较详细的讲解了在十进制小数中引入四则运算的严格方法。可以归入这条途径的还有一种做法，就是引进以有理数为端点的闭区间套原理作为连续性公理的一种替代物。
它既比较直观，同时又避开了十进制无限非循环小数这类一开始难以说清楚的对象，也是一种好方法。 首先要明白这里惟一性的确切含义，这里指的是在同构意义上的惟一性，具体来说，就是证明凡是满足实数公理的实数系模型都是同构的。
按照戴。
2.实数理论的文献综述
所谓公理化方法，起源于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》。
在该书中对于几何学提出了为数绝少的几条公理，然后用逻辑推理的方法得到所有其它定理，从而将整个几何学建成为一个明白易懂又非常严格的逻辑体系。只要公理不错，则所有得到的定理的真理性也就没有问题。
这里的所谓公理，听起来似乎抽象，实际上就是大家都能够接受，对它们的正确性没有疑问的几个事实。所谓实数系的公理化方法也是如此，我们将心目中实数应当具有的尽可能少的独立性质列出来作为公理，使得其他性质都可以由公理推出来，这就建成了一个公理化系统（“实数公理”）。
希尔伯特公理化方法刻画了我们所需要的实数系究竟是什么样的，它解决了中学数学中有关实数的许多遗留问题，如到底什么是实数的加法和乘法，为什么实数的加法满足交换律、结合律，乘法也满足交换律、结合律等，可以理解为公理规定的，事实上，如果提供更为基本的假设（比如在有理数的基础上），这些运算律都是可以证明的。它还保证了实数系的基本定理的成立，为数学分析中极限理论的展开提供了必要的舞台。
而满足这些公理的实数系是否存在，存在性问题是靠下述各种构造方法解决的，也就是给出生成实数系的具体方法，同时证明在其中满足公理化方法中列出的所有公理。有关公理化的方法可以参看卓里奇的《数学分析（第一卷）》。
实数系的存在性是通过构造法引入的，以下是构造实数系的三种方法（主要是从有理数定义出无理数）。1.戴德金分割方法戴德金分割的方法在有关数学分析的著作中多有介绍。
最经典的叙述是兰道特地为此编写的小书《分析基础》 ，这本书的副标题就是“整数、有理数、实数、复数的运算”，该书从自然数出发，一直定义到复数，把完整的数系定义展现了出来。在前苏联的数学分析教材中对戴德金方法做完整叙述的，首推由三卷本组成的经典教材：菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》 。
该书的绪论对戴德金分割方法有完整的叙述，它为全书奠定了牢靠的基础。另外还可以看亚历山大罗夫的《集与函数的泛论初阶》 和辛钦的《数学分析八讲》 第一讲，鲁金的《实变函数论》 附录Ⅰ，华东师范大学数学系的《数学分析（第三版）》 附录Ⅱ。
在西方教材中，斯皮瓦克的《微积分》 在开始时用两章详细介绍了数系的公理，书末又用三章讲如何构造实数；卢丁的《数学分析原理》 的第一章和附录有对实数理论简短的叙述。这两种教材对戴德金分割的方法都有所改动，从数学史（波耶的《微积分概念史，对导数与积分的历史性评论》 一书中）知道，这基本上就是罗素提出的实数定义方法。
在各种引入实数系的方法中，戴德金分割方法受到了高度的评价，被称作完全不依赖于空间与时间直观的人类智慧的创造物。2.康托尔的基本列（即柯西列）方法这方面的内容可以参考辛钦的《数学分析简明教程》 第四章，范德瓦尔登的《代数学》 第68节，许绍溥、宋国柱等编的《数学分析》 第五章，邹应的《数学分析》 第二章以及华东师范大学数学系的《数学分析（第一版）》的附录Ⅱ。
3.魏尔斯特拉斯从十进小数表示出发的方法这种方法与前两个方法不同，不需要引入新的数学对象作为无理数，而是从中学已有的定义出发，即承认十进制有限小数和无限循环小数是有理数，而十进制无限非循环小数则是无理数。这样就比较容易为中学生所接受。
因此也称为中学生的实数理论。但为什么是十进制无限非循环小数？这里不可避免地涉及到极限问题。
在有了柯西准则之后，我们可以从数列极限或无穷级数之和来理解十进制无限非循环小数。但在建立实数系之前是不能如此理解的，否则就与历史上的柯西犯同样的错误了。
因此，为了避免逻辑上的循环定义，在将十进制无限非循环小数定义为无理数时，一开始不可能将它看成是一个无穷级数的和，而只是将它看成一个纯粹的记号，一个还不清楚有什么意义的数学对象。然后在所有十进制小数全体组成的集合内引入加法、乘法运算，并规定其中任何两个小数之间的序，并验证它满足域公理、序公理、阿基米德公理和连续性公理这4组公理。
当然这里需要经过很多步骤的推论。事实上，认为这样一种记号代表实数也是一种数学抽象，而且这也是连续性公理的另一种等价形式，历史上沃利斯于1696年将有理数与循环小数等同。
而斯托尔茨则于1886年提出将十进制无限非循环小数作为无理数的定义 ，但仍未建立起一个满意的实数理论。从十进制小数开始讲实数的教材很多，例如可以参考阿黑波夫的《数学分析讲义》 ，关肇直的《高等数学教程》 和华罗庚的《高等数学引论》 等。
在张筑生的《数学分析新讲》 的第一章比较详细的讲解了在十进制小数中引入四则运算的严格方法。可以归入这条途径的还有一种做法，就是引进以有理数为端点的闭区间套原理作为连续性公理的一种替代物。
它既比较直观，同时又避开了十进制无限非循环小数这类一开始难以说清楚的对象，也是一种好方法。 首先要明白这里惟一性的确切含义，这里指的是在同构意义上的惟一性，具体来说，就是证明凡是满足实数公理的实数系模型都是同构的。
按照戴德。
3.数学毕业论文怎么写
浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。
人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。
一、正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。
数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”
我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ？在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。
在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。
学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。
这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。
教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。
如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。
指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。
数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。
很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简。
4.求数学毕业论文30个参考文献
参考 1 邓小荣.高中数学的体验教学法〔J〕.广西师范学院学报，2003(8) 2 黄红.浅谈高中数学概念的教学方法〔J〕.广西右江民族师专学报，2003(6) 3 胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养〔J〕.湖南教育学院学报，2001(7) 4 竺仕芳.激发兴趣，走出误区———综合高中数学教学探索〔J〕.宁波教育学院学报，2003(4) 5 杨培谊，于鸿.高中数学解题方法与技巧〔M〕.北京：北京学院出版社，1993 1、《计算机教育应用与教育革新——'97全球华人计算机教育应用大会论 文集》李克东 何克抗 主编 北京师范大学出版社 1997 2、《教育中的计算机》 全国中小学计算机教育研究中心（北京部）1998 3、林建详编：《CAI的理论与实践——迎接21世纪的挑战》 全国CBE 学会第六次学术会议论文集 1993 北京 北京大学出版社。
[1] 参见D. A. Drennen, ed., A Modern Introduction to Metaphysics, New York: Free Press of Glencoe, 1962。 此书是一本从巴门尼德到怀特海的著作选集，按形而上学中的问题分类。
[2] 参见R. G. Collingwood, An Essay on Metaphysics, Oxford: Clarendon Press, 1940。此书正文的第一句话是：“要讨论形而上学，唯一正派的、当然也是聪明的方式就是从亚里士多德开始。”
[3] 《形而上学》，982b14-28。 [4] 引自《古希腊悲剧经典》，罗念生译，北京：作家出版社，1998年，49页。
[5] 亚里士多德：《形而上学》，985b-986a，昊寿彭译，北京：商务印书馆，1981年，12-13页。 [6] 参见若-弗·马泰伊：《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，管震湖译，北京：商务印书馆，1997年，90页以下；《古希腊哲学》，苗力田主编，中国人民大学出版社，1989年，78页；汪子嵩等：《希腊哲学史》第1卷，人民出版社，1997年，290页以下。
[7] 《古希腊哲学》，78页。 [8] 《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，115页以下。
[9] 同上书，125页。译文稍有改动。
[10] 《希腊哲学史》第1卷，290页。 [11] 亚里士多德：《论天》，引自〈希腊哲学史〉第1卷，283页。
[12] 《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》，107页以下。 [13] 巴门尼德的话可以简略地表述为：“是是，它不能不是”，因为“存在”与“是”在古希腊和大多数西方语言中从根子上是一个词，如英文之“being”与“be”。
相关性：毕业论文，免费毕业论文，大学毕业论文，毕业论文模板 够不够 我在给你找。
5.初一数学有理数总结论文
1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法.6.实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
转载请注明出处众文网 » 实数毕业论文(实数理论的文献综述)