众文网1.泰勒公式及其应用论文
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+。
+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+。+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.）多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2！•（x-x.）^2,+f'''(x.)/3！•（x-x.）^3+……+f(n)(x.)/n！•（x-x.）^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（ξ）/（n+1）！•（x-x.）^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。
设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.)，……，P(n)(x.)=f(n)(x.)，于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0，所以A0=f(x.);P'(x.)=A1,A1=f'(x.);P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2！……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n。
至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2！•（x-x.）^2+……+f(n)(x.)/n！•（x-x.）^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x)，于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。
所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'（ξ1）/(n+1)（ξ1-x.）^n（注：（x.-x.）^(n+1)=0），这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'（ξ1）-Rn'(x.)/(n+1)（ξ1-x.）^n-0=Rn''（ξ2）/n(n+1)（ξ2-x.）^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)（ξ）/（n+1）！，这里ξ在x.和x之间。
但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x)，由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)（ξ）/（n+1）！•（x-x.）^(n+1)。
一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。
1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。
同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。
最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。
他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成 的，当x=0时便称作马克劳林定理。
1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。
泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。
此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。
他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。
你还可以参考下面的网址：/qtlw/ShowSoft.asp?SoftID=329。
2.求 毕业论文答辩陈述词和ppt~~~~~谢谢
PPT的制作上面的那位已经说了，我就说说陈述吧。这是我找到的论文陈述，你参考参考。
各位老师，下午好！
我叫xxxx，是xxxx班的学生，我的论文题目是《xxxx》，论文是在xxxx导师的悉心指点下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢，并对三年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。
首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。
作为计算机应用的一部分，图书销售管理系统对图书销售进行管理，具有着手工管理所无法比拟的优点，极大地提高图书销售管理效率及在同行业中的竞争力.因此，图书销售管理系统有着广泛的市场前景和实际的应用价值.
其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。
本文分成五个部分.
第一部分是综述.这部分主要论述本系统开发的目的和意义，与业务相关的管理原理，以及与系统相关MIS系统开发原理与方法。
第二部分是系统分析.这部分分析用户需求，进行调查研究和分析，目的是根据用户的需求和资源条件，以现状为基础，确定新系统的逻辑模型，即从抽象的信息管理角度出发，为使用户满意，系统应对哪些信息做怎样一些存储、变换与传递，具备哪些功能，从而明确系统应该做些什么。
第三部分是系统设计.通过系统总体设计及详细设计对系统分析的结果进行整合，目的是要得到一个令用户满意的良好的实现方案。
第四部分是系统实现.根据系统设计的内容，讨论了该系统对人员与平台的要求，以及数据库表结构的建立与数据输入，并进行应用程序设计与测试.
第五部分是系统运行.这部分描述了系统操作使用的方法，进行一些系统测试，并评价了该系统.
最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。
这篇论文的写作以及系统开发的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作和系统开发，但论文还是存在许多不足之处，系统功能并不完备，有待改进.请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。
谢谢！
3.本科毕业论文答辩PPT模板
关于内容： 1、一般概括性内容：课题标题、答辩人、课题执行时间、课题指导教师、课题的归属、致谢等； 2、课题研究内容：研究目的、方案设计（流程图）、运行过程、研究结果、创新性、应用价值、有关课题延续的新看法等； 3、PPT要图文并茂，突出重点，让答辩老师明白哪些是自己独立完成的，页数不要太多，30页左右足够，不要出现太多文字，老师对文字和公式都不怎么感兴趣； 4、凡是贴在PPT上的图和公式，要能够自圆其说，没有把握的坚决不要往上面贴； 5、每页下面记得标页码，这样比较方便评委老师提问的时候review 。
关于模板： 1、不要用太华丽的企业商务模板，学术ppt最好低调、简洁一些； 2、推荐底色白底（黑字、红字和蓝字）、蓝底（白字或黄字）、黑底（白字和黄字），这三种配色方式可保证幻灯质量，个人觉得学术ppt还是白底好； 3、动手能力强的大牛可以自己做符合课题主题的模板，其实很简单，就是把喜欢的图在“幻灯片母版”模式下插入就行了。 关于文字： 1、首先就是：不要太多！图优于表，表优于文字，答辩的时候照着ppt念的人最逊了； 2、字体大小最好选ppt默认的，标题用44号或40号，正文用32号，一般不要小于20号。
标题推荐黑体，正文推荐宋体，如果一定要用少见字体，记得答辩的时候一起copy到答辩电脑上，不然会显示不出来； 3、正文内的文字排列，一般一行字数在20~25个左右，不要超过6~7行。更不要超过10行。
行与行之间、段与段之间要有一定的间距，标题之间的距离（段间距）要大于行间距。关于图片： 1、图片在ppt里的位置最好统一，整个ppt里的版式安排不要超过3种。
图片最好统一格式，一方面很精制，另一方面也显示出做学问的严谨态度。图片的外周，有时候加上阴影或外框，会有意想不到的效果； 2、关于格式，tif格式主要用于印刷，它的高质量在ppt上体现不出来，照片选用jpg就可以了，示意图我推荐bmp格式，直接在windows画笔里按照需要的大小画，不要缩放，出来的都是矢量效果，比较pro，相关的箭头元素可以直接从word里copy过来； 3、流程图，用viso画就可以了，这个地球人都知道； 4、ppt里出现图片的动画方式最好简洁到2种以下，还是那句话，低调朴素为主； 5、动手能力允许的话，学习一下photoshop里的基本操作，一些照片类的图片，在ps里做一下曲线和对比度的基本调整，质量会好很多。
windos画笔+ps，基本可以搞定一切学术图片。 关于提问环节： 评委老师一般提问主要从以下几个方面： 1、他本人的研究方向及其擅长的领域； 2、可能来自课题的问题：是确实切合本研究涉及到的学术问题（包括选题意义、重要观点及概念、课题新意、课题细节、课题薄弱环节、建议可行性以及对自己所做工作的提问）； 3、来自论文的问题：论文书写的规范性，数据来源，对论文提到的重要参考文献以及有争议的某些观察标准等； 4、来自幻灯的问题：某些图片或图表，要求进一步解释； 5、不大容易估计到的问题：和课题完全不相干的问题。
似乎相干，但是答辩者根本未做过，也不是课题涉及的问题。答辩者没有做的，但是评委想到了的东西，答辩者进一步打算怎么做。
建议 一、要对论文的内容进行概括性的整合，将论文分为引言和试验设计的目的意义、材料和方法、结果、讨论、结论、致谢几部分。 二、在每部分内容的presentation中，原则是：图的效果好于表的效果，表的效果好于文字叙述的效果。
最忌满屏幕都是长篇大论，让评委心烦。能引用图表的地方尽量引用图表，的确需要文字的地方，要将文字内容高度概括，简洁明了化，用编号标明。
三、1、文字版面的基本要求 幻灯片的数目： 学士答辩10min 10~20张 硕士答辩20min 20~35张 博士答辩30min 30~50张 2、字号字数行数： 标题44号（40） 正文32号（不小于24号字） 每行字数在20~25个 每张PPT 6~7行 （忌满字） 中文用宋体（可以加粗），英文用 Time New Romans 对于PPT中的副标题要加粗 3、PPT中的字体颜色不要超过3种（字体颜色要与背景颜色反差大） 建议新手配色： （1）白底，黑、红、篮字 （2）蓝底，白、黄字（浅黄或橘黄也可） 4、添加图片格式： 好的质量图片TIF格式，GIF图片格式最小 图片外周加阴影或外框效果比较好 PPT总体效果：图片比表格好，表格比文字好；动的比静的好，无声比有声好。 四、（注意） 幻灯片的内容和基调。
背景适合用深色调的，例如深蓝色，字体用白色或黄色的黑体字，显得很庄重。值得强调的是，无论用哪种颜色，一定要使字体和背景显成明显反差。
注意：要点！用一个流畅的逻辑打动评委。字要大：在昏暗房间里小字会看不清，最终结果是没人听你的介绍。
不要用PPT自带模板：自带模板那些评委们都见过，且与论文内容无关，要自己做，简单没关系，纯色没关系，但是要自己做！时间不要太长：20分钟的汇报，30页内容足够，主要是你讲，PPT是辅助性的。 记得最后感谢母校，系和老师，弄得煽情点。
4.毕业论文答辩PPT如何制作
毕业答辩PPT 制作 关于内容： 1、一般概括性内容：课题标题、答辩人、课题执行时间、课题指导教师、课题的归属、致谢等。
2、课题研究内容：研究目的、方案设计（流程图）、运行过程、研究结果、创新性、应用价值、有关课题延续的新看法等。 3、PPT要图文并茂，突出重点，让答辩老师明白哪些是自己独立完成的，页数不要太多，30页左右足够，不要出现太多文字，老师对文字和公式都不怎么感兴趣； 4、凡是贴在PPT上的图和公式，要能够自圆其说，没有把握的坚决不要往上面。
5.毕业设计答辩PPT模板
借花献佛，最近也在准备，希望对你有帮助。毕业论文答辩中PPT制作也是一个很主要的进程，答辩即将到来，你筹备好了么？以下为收拾的一些毕业论文PPT制造的要点、构造和一些样本。
大家需要对自己的论文选题、办法、结论、相关文献非常熟悉。 答辩每个人最多10分钟，最好限制在8分钟之内，讲明白后面幻灯片上的内容。 答复老师问题有理有据，由于是自己完成的，你理所当然最威望，但不能诡辩。 演示文稿尽量做得简洁、美丽、得体。答辩自负、表达流畅、有理有据。
研究概述（1：一张幻灯片） 简明简要（一两句话）阐明： 研究背景 研究意义 研究目的 研究问题
研讨框架（1） 研究的展开思路 和论文构造
相关概念（1） 若有特殊专业或者要特殊解释的概念，可以说明。一般无须。
研究综述（1） 扼要阐明国内外相干研究成果，谁、什么时光、什么结果。 最后很扼要述评，引出自己的研究。
研究方法与过程（1-2） 采取了什么方法？在哪里展开？如何实行？
主要结论（3-5） 自己研究的结果，条理清楚，简明简要。 多用图表、数据来阐明和论证你的结果。
体系演示 若是体系开发者，则需要提前做好安装好演示筹备，在答辩时对主要模块作一演示1-2分钟。
问题讨论（1） 有待进一步讨论和研讨的课题。
致谢（1）
PPT的制作上面的那位已经说了，我就说说陈述吧。这是我找到的论文陈述，你参考参考。
各位老师，下午好！
我叫xxxx，是xxxx班的学生，我的论文题目是《xxxx》，论文是在xxxx导师的悉心指点下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢，并对三年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。
首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。
作为计算机应用的一部分，图书销售管理系统对图书销售进行管理，具有着手工管理所无法比拟的优点，极大地提高图书销售管理效率及在同行业中的竞争力.因此，图书销售管理系统有着广泛的市场前景和实际的应用价值.
其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。
本文分成五个部分.
第一部分是综述.这部分主要论述本系统开发的目的和意义，与业务相关的管理原理，以及与系统相关MIS系统开发原理与方法。
第二部分是系统分析.这部分分析用户需求，进行调查研究和分析，目的是根据用户的需求和资源条件，以现状为基础，确定新系统的逻辑模型，即从抽象的信息管理角度出发，为使用户满意，系统应对哪些信息做怎样一些存储、变换与传递，具备哪些功能，从而明确系统应该做些什么。
第三部分是系统设计.通过系统总体设计及详细设计对系统分析的结果进行整合，目的是要得到一个令用户满意的良好的实现方案。
第四部分是系统实现.根据系统设计的内容，讨论了该系统对人员与平台的要求，以及数据库表结构的建立与数据输入，并进行应用程序设计与测试.
第五部分是系统运行.这部分描述了系统操作使用的方法，进行一些系统测试，并评价了该系统.
最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。
这篇论文的写作以及系统开发的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作和系统开发，但论文还是存在许多不足之处，系统功能并不完备，有待改进.请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。
谢谢！
6.毕业论文答辩时,应该怎么讲ppt啊
1、首先，PPT封面应该有：毕设题目2113、答辩人、指导教师以及答辩日期；
2、其次，需要有一个目录页来清5261楚的阐述本次答辩的主要内容有哪些；
3、接下来，就到了答辩的主要内容了，第一块应该介绍4102课题的研究背景与意义；
4、之后，是对于研究内容的理论基础做一个介绍，这一部分简略清晰即可；
5、重头戏自然是自己的研究内容，这一部分最好可1653以让不太了解相关方面的老师们也能听出个大概，知道到底都做出了哪些工作，研究成果有哪些，研究成果究版竟怎么样；
6、最后，是对工作的一个总结和展望。
7、结权束要感谢一下各位老师的指导与支持。
7.毕业生答辩ppt
一、首先是开场白：各位老师，上午好。
报自己的名字，论文题目。论文是在某导师的悉心指点下完成的，在这里向自己的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加自己的论文答辩表示衷心的感谢，并对四年来有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。
下面将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。二、内容 首先，谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。
其次，谈谈这篇论文的结构和主要内容。本文分成……个部分.第一部分是……。
这部分主要论述……第二部分是……。这部分分析……第三部分是……三、结束语最后，谈谈这篇论文和系统存在的不足。
这篇论文的写作以及修改的过程，也是自己越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，自己尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作，但论文还是存在许多不足之处，有待改进。
请各位评委老师多批评指正，让自己在今后的学习中学到更多。四、老师提问答辩的准备工作学生可以从下列问题（第4~10题）中，根据自己实际，选取二三个问题，作好汇报准备，（第1~3题必选）。
时间一般不超过10分钟。内容最好烂熟于心中，不看稿纸，语言简明流畅。
1.为什么选择这个课题（或题目），研究、写作它有什么学术价值或现实意义。2.说明这个课题的历史和现状，即前人做过哪些研究，取得哪些成果，有哪些问题没有解决，自己有什么新的看法，提出并解决了哪些问题。
3.文章的基本观点和立论的基本依据。4.学术界和社会上对某些问题的具体争论，自己的倾向性观点。
5.重要引文的具体出处。6.本应涉及或解决但因力不从心而未接触的问题；因认为与本文中心关系不大而未写入的新见解。
7.本文提出的见解的可行性。8.定稿交出后，自己重读审查新发现的缺陷。
9.写作毕业论文（作业）的体会。10.本文的优缺点。
总之，要作好口头表述的准备。不是宣读论文，也不是宣读写作提纲和朗读内容提要。
学生答辩注意事项1.带上自己的论文、资料和笔记本。2.注意开场白、结束语的礼仪。
3.坦然镇定，声音要大而准确，使在场的所有人都能听到。4.听取答辩小组成员的提问，精神要高度集中，同时，将提问的问题——记在本上。
5.对提出的问题，要在短时间内迅速做出反应，以自信而流畅的语言，肯定的语气，不慌不忙地—一回答每个问题。6.对提出的疑问，要审慎地回答，对有把握的疑问要回答或辩解、申明理由；对拿不准的问题，可不进行辩解，而实事求是地回答，态度要谦虚。
7.回答问题要注意的几点：（1）正确、准确。正面回答问题，不转换论题，更不要答非所问。
（2）重点突出。抓住主题、要领，抓住关键词语，言简意赅。
（3）清晰明白。开门见山，直接入题，不绕圈子。
（4）有答有辩。有坚持真理、修正错误的勇气。
既敢于阐发自己独到的新观点、真知灼见，维护自己正确观点，反驳错误观点，又敢于承认自己的不足，修正失误。（5）辩才技巧。
讲普通话，用词准确，讲究逻辑，吐词清楚，声音洪亮，抑扬顿挫，助以手势说明问题；力求深刻生动；对答如流，说服力、感染力强，给教师和听众留下良好的印象。
8.我要找有关泰勒公式的证明及应用的论文,答案满意追加到50分
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+。
+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+。+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.）多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2！•（x-x.）^2,+f'''(x.)/3！•（x-x.）^3+……+f(n)(x.)/n！•（x-x.）^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（ξ）/（n+1）！•（x-x.）^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗。
（x-x!*x^2+；连续使用n+1次后得出Rn(x)/.)^n（注， 及 为流数，P'.）多项式和一个余项的和；（x;P'(x0)/，则 为常数；（0）*x+f',An=f(n)(x。) 证明；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式.）^（n+1）=Rn(x)-Rn(x.)^2+……+An(x-x.)=f'(x-x.)/：若函数f(x)在开区间（a.），因而使证明不严谨， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生！*x^n （麦克劳林公式公式.-x。
所以可以得出Rn(x，拉格朗日强调了此公式之重要性；（x;2；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 ；（n+1）（ξ1-x，故P(n+1)(x)=0.）+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x;'.)=A0.+f(n)(0)/！•。设Rn(x)=f(x)-P(x)!A2，这里ξ在x;'.)^n;'(x.)=f(x！……P(n)(x，并于两年后获法学博士学位；（x-x。
泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用；继续使用柯西中值定理得Rn'， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成.）=……=Rn(n)(x，他以泰勒定理求解了数值方程.)^2+……+f(n)(x.)^(n+1);(x。 泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）;(x，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。
1717年，其中误差α是在limΔx→0 即limx→x，所以在近似计算中往往不够精确。他假定z随时间均匀变化；n!An是一个常数.）/，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理.）=0，获法学硕士学位.）^（n+1）-0=Rn'(x-x：我们知道f(x)=f(x，最后一项中n表示n阶导数) f(x)=f(0)+f'.)=n；（ξ1）/.)/2;(x.)=f',b）有直到n+1阶的导数！•。
同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书：这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成 的；（ξ2）/.)=f'(x-x;(x.)是f(x:f(n)(x.)(x-x、天文学家)信中首先提出的着名定理——泰勒定理。至此；2;(x.)^2;'f(x)=f(x0)+f'.。
他透过求解方程 导出了基本频率公式.）^n-0=Rn'，所以A0=f(x,+f',n;(x；'，故x往往要取一个定值.)/、……；'.）=f(n)(x.)(x-x，而且 称之为微分学基本定理、A2！•..)Δx）.和x之间，得：（x;3，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念.）+f'。 1715年！•，四年 后因健康理由辞退职务；n，当x=0时便称作马克劳林定理。
设函数P(x)满足P(x.)，则当函数在此区间内时，多项的各项系数都已求出.之间；n(n+1)（ξ2-x:P(x)=f(x.的相乘。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，A1=f'2.之间.)；（x;P'，此时也可把Rn(x)写为Rn;n，于是有Rn(x: f(x)=f(x.)+f'，这里ξ1在x和x。
最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世；（x-x;(x。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员。
（注.）-P(x..)/'（ξ1）-Rn'.)(x-x,P(n)(x;(x-x！•，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性.)^3+……+f(n)(x,P(x。此外；（n+1）， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响；（n+1）；'，余项Rn(x)=f(n+1)（ξ）/.+Δx)-f(x，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，曲率 问题之研究等；（x!An，还撰有哲学遗作： P(x)=A0+A1(x-x，如论述常微分方程的奇异解；（x-x.）/n、An.）的n阶导数：式内v为独立变量的增量.）=Rn'。
综上可得.）^（n-1）这里ξ2在ξ1与x！，不是f(n)与x.)/.+f(n)(x0)/，该余项称为拉格朗日型的余项.）=2.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式；（n+1）;(x-x！•.)！*（x-x0）^n （泰勒公式；（n+1）（ξ1-x!*(x-x0)^2+，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 。 泰勒定理开创 了有限差分理论；'.之间；（x;(x.)^(n+1)=0);(x,P'.)。
但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x).)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（ξ）/.的前提下才趋向于0。1709年后移居伦敦，他出版了另一名着《线性透 视论》；'.）+f'，使任何单变量 函数都可展成幂级数；n.)=0.).)+A2(x-x;2.)=f(x.)+f'！，可以展开为一个关于（x-x。
另外，于是可以依次求出A0、A1.）+f''！•（x。1772年 ，A2=f'(x;(x.)/.）/。
一般来说展开函数时都是为了计算的需要.）^（n+1）.)=Rn''，发表于1793年，开创了研究弦振问题之先 河。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x)/，由于P(n)(x)=n，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x).)=A1，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 ，……；（x0）*(x-x0)+f'。
他以极严密之形式展开其线性透 视学体系！An。上述公式以现代 形式表示则为，这里ξ在x和x. 接下来就要求误差的具体表达式了.。
显然.）^（n+1）=Rn(n+1)（ξ）/（x-x。
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