众文网1.跪求复变函数的论文
4.1.3复变函数项级数 定义4.3设{fn(z)}(n=1, 2， …)为一复变函数列，其中各项均在复数域D上有定义，称表达式∑∞〖〗n=1fn(z)=f1(z)+f2(z)+…+fn(z)+…（4.2）为复变函数项级数.该级数的前n项和Sn(z)=f1(z)+f2(z)+…+fn(z)为级数的部分和. 若z0为D上的固定点，limn→∞Sn(z)=S(z0)，则称复变函数项级数（4.2）在z0点收敛，z0称为级数∑∞〖〗n=1fn(z)的一个收敛点，收敛点的集合称为级数∑∞〖〗n=1fn(z)的收敛域.若级数∑∞〖〗n=1fn(z)在z0点发散，则称z0为级数∑∞〖〗n=1fn(z)的发散点，发散点的集合称为级数∑∞〖〗n=1fn(z)的发散域. 若对D内的任意点z，都有limn→∞Sn(z)=S(z)，则称级数∑∞〖〗n=1fn(z)在D内处处收敛.并称S(z)为级数的和函数. 下面我们重点讨论一类特别的解析函数项级数——幂级数，它是复变函数项级数中最简单的情形.4.2幂级数〖〗 在复变函数项级数的定义中，若取fn(z)=an(z-z0)n或fn(z)=anzn(n=1, 2， …)，就得到函数项级数的特殊情形∑∞〖〗n=0an(z-z0)n=a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)2+…+an(z-z0)n+… （4.3）或∑∞〖〗n=0anzn=a0+a1z+a2z2+…+anzn+…（4.4）形如（4.3）或（4.4）的级数称为幂级数，其中，a0, a1， …， an， …和z0均为复常数. 在级数（4.3）中，令z-z0=ξ，则化为式（4.4）的形式，称级数（4.4）为幂级数的标准形式，式（4.3）称为幂级数的一般形式.为方便，今后我们以幂级数的标准形式（4.4）为主来讨论，相关结论可平行推广到幂级数的一般形式（4.3）.4.2.1幂级数的收敛性 关于幂级数收敛问题，我们先介绍下面的定理.定理4.5(Abel定理)若幂级数∑∞〖〗n=0anzn在z=z0（≠0）处收敛，则此级数在|z||z0|内级数发散. 证若∑∞〖〗n=0anzn在z=z0（≠0）处收敛，即级数∑∞〖〗n = 0anzn0收敛，所以limn→∞anzn0=0因而，存在常数M>0使得对所有的n，有|anzn0|所以，∑∞〖〗n=0anzn绝对收敛. 若∑∞〖〗n=0anzn在z=z0（≠0）发散，假设存在一点z1，使得当|z1|>|z0|时，∑∞〖〗n = 0anzn1收敛. 则由上面讨论可知，∑∞〖〗n = 0anzn0收敛，与已知∑∞〖〗n = 0anzn0发散矛盾！因此，∑∞〖〗n=0anzn在|z|>|z0|发散. 由Abel定理，我们可以确定幂级数的收敛范围，对于一个幂级数来说，它的收敛情况有以下三种情形：（1） 对所有正实数z=x， ∑∞〖〗n=0anxn都收敛，由Abel定理，∑∞〖〗n=0anzn在复平面上处处绝对收敛；（2） 对所有的正实数x，∑∞〖〗n=0anxn(x≠0)发散，由Abel定理，∑∞〖〗n=0anzn在复平面内除原点z=0外处处发散；（3） 既存在使级数收敛的正实数x1>0，也存在使级数发散的正实数x2>0，即z=x1时级数∑∞〖〗n = 0anxn1收敛，z=x2时级数∑∞〖〗n = 0anxn2发散.由Abel定理，∑∞〖〗n=0anzn在|z|≤x1内，级数绝对收敛，在|z|≥x2内级数发散. 在情形（3）中，可以证明，一定存在一个有限的正数R，使得幂级数∑∞〖〗n=0anzn在圆|z|R时发散，则称R为幂级数的收敛半径，称|z|约定在第一种情形，R=∞；第二种情形，R=0. 而对于幂级数∑∞〖〗n=0an(z-z0)n，收敛圆是以z0为圆心，R为半径的圆：|z-z0|至于在收敛圆的圆周|z|=R（或|z-z0|=R）上，∑∞〖〗n=0anzn或∑∞〖〗n=0an(z-z0)n的收敛性较难判断，可视具体情况而定. 关于幂级数收敛半径的求法，同实函数的幂级数类似，可以用比值法和根植法.定理4.6（ 幂级数收敛半径的求法）设幂级数∑∞〖〗n=0anzn，若下列条件之一成立：（1） （比值法）limn→∞an+1〖〗an=L;(2) （根值法）limn→∞n〖〗|an|=L.则幂级数∑∞〖〗n=0anzn的收敛半径R=1〖〗L. 证明从略.当L=0时，R=∞；当L=∞时，R=0. 例4.4求下列幂级数的收敛半径：（1） ∑∞〖〗n=1zn〖〗n3（讨论圆周上情形）；（2） ∑∞〖〗n=1(z-1)n〖〗n（讨论z=0, 2的情形）；（3） ∑∞〖〗n=0(cosin)zn. 解（1）因为limn→∞an+1〖〗an=limn→∞1〖〗（n+1）3〖〗1〖〗n3=limn→∞n〖〗n+13=1或者limn→∞n 〖〗|an|=limn→∞n〖〗1〖〗n3=limn→∞1〖〗n〖〗n3=1所以，收敛半径R=1，从而级数的收敛圆为|z|1），所以，级数在圆周|z|=1上也收敛.因此，所给级数的收敛范围为|z|≤1. (2) 由于limn→∞an+1〖〗an=limn→∞1〖〗（n+1）〖〗1〖〗n=limn→∞n〖〗n+1=1，故收敛半径R=1，从而它的收敛圆为|z-1|在圆周|z-1|=1上，当z=0时，原级数成为∑∞〖〗n=1(-1)n1〖〗n（交错级数），所以收敛；当z=2时，原级数为∑∞〖〗n=11〖〗n，发散.表明在收敛圆周上，既有收敛点又有发散点. （3） 由于an=cosin=1〖〗2(en-e-n)，所以limn→∞an+1〖〗an=limn→∞en+1-e-(n+1)〖〗en-e-n=limn→∞en(e-e-2n-1)〖〗en(1-e-2n)=e故收敛半径为R=1〖〗e. 例4.5求幂级数∑∞〖〗n=1(-1)n1+sin1〖〗n-n2zn的收敛半径. 解因为limn→∞n〖〗（-1）n1+sin1〖〗n-n2=limn→∞1+sin1〖〗n-n=limn→∞1+sin1〖〗n1〖〗sin1〖〗n-sin1〖〗n〖〗1〖〗n=e-1故所求收敛半径为R=e. 例4.6求幂级数∑∞〖〗n=1(-i)n-1(2n-1)〖〗2nz2n-1的收敛半径. 解记fn(z)=(-i)n-1(2n-1)〖〗2nz2n-1，则limn→∞fn+1(z)〖〗 fn(z)=limn→∞（2n+1）2n|z|2n+1〖〗（2n-1）2n+1|z|2n-1=1〖〗2|z|2当1〖〗2|z|2当1〖〗2|z|2>1时，即|z|>2时，幂级数发散. 所以，该幂级数的收敛半径为R=2.4.2.2幂级数的运算和性质 和实。
2.毕业论文题目选择
1 函数逼近 2数的进制问题 3无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系 4 多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例 5 从一维，二维空间到欧氏空间 6 初中数学新课程数与代数学习策略研究 7 初中数学新课程统计与概率学习策略研究 8 对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考 9 函数列运算的顺序交换及条件 10儒歇定理的推广和应用（复变函数-辐角原理） 11解析函数的各种等价条件及其应用 12特征函数在概率论中的应用 13数学史与中学教育 14让生活走进数学，将数学应用于生活——谈xx数学方法的应用 15数学竞赛中的数论问题 16新旧教材的对比与研究 17近世代数在中学数学中的应用 18随机变量分布规律的求法 19简述概率论与数理统计的思想方法及其应用 20无穷大量存在的意义 21中学数学竞赛中参数问题 22例谈培养数学思维的深刻性 23圆周率与中学数学史 24从坐标系到向量空间的基 25谈谈反证法 26一致连续性的判断定理及性质 27课堂提问和思维能力的培养 28从数学高考试题的演变看中学数学教育改革 29凸函数及其在证明不等式中的应用 30极值的讨论及其应用 31正难则反，从反面来考虑问题 32实数的构造，完备性及它们的应用 33谈数学创新思维的训练 34简述期望的性质及其作用 35简述概率论与数理统计的思想和方法 36无穷乘积 37由递推式求数列的通项及和 38浅谈划归思想在数学中的应用 39凸函数的定义性质及应用 40行列式的计算方法 41可行解的表式定理的证明 42直觉思维在中学数学中的应用 43高等数学在中学数学中的应用 44充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能 45数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探 46关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明 47关于黎曼积分的定义 48常微分方程的历史发展 49概率论发展史及其简单应用 50中学数学教学中创新思维的培养策略 51对数学教学中使用多媒体的几点思考 52矩阵特征值的计算方法初探 53数学结合思想及其应用 54关于上.下确界，上.下极限的定义，性质及应用 55复均方可积随机变量空间的讨论 56浅谈中学数学的等价转换 57车灯线光源的优化设计模型 58中学数学中的变式教学设计 59欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响 60中学数学问题解决的学习策略研究 61变分法 62抽屉原理的应用及推广 63浅议函数迭代及其表达式 64加强数形结合，提高解题能力 65函数性质的应用 66求初等函数的值域 67中学数学应用意识的研究 68初中数学新课程空间与图形学习策略与研究 69浅谈分类讨论及解题应用 70排序方法及其应用 71从数学应用意识的培养看数学基础教育改革 72函数的凸性及其在不等式中的应用 73建构主义理论指导下的数学教学案例 74中学课程数学教学思想方法教学初探 75大学生数学素质教育思考 76数学归纳法教学探究 77师范学生高等数学课程内容设置的探讨 78统计学在证券市场中的应用 79关于全概率公式及其应用的研究 80数学开放式教学的基本理念与策略 81变量代换法与常微分方程的求解 83奥赛中组合计算方法及应用 84代数结构中同态及同构的性质 85综述十八世纪著名数学家及其工作 86谈谈不定方程 87从不定方程到孙子兵法 88略谈我国古代的数学成就 89分类思想在中学数学中的应用 90从笛卡尔的“万能代数模型”谈函数与方程的思想 91数学美在中学数学教学中的育人功能初探 92新课程理念下中学教师行为的改变 93对各种导数的研究 94不等式解法大观 95谈谈“隐函数” 96有限维矩阵的范数计算与估计 97数学奥赛中数论问题的解题方法研究 98猜想和联想 99微分方程积分因子的研究 100数的趣谈 101泰勒公式 102解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法 103最大模原理的推广及其应用 104π的奥秘——从圆周率到统计 105对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考 106无理数e的发现及其应用 107初中数学新课程综合实践活动策略研究 108闭区间套定理的推广和应用 109函数的上下极限及其应用 110度量空间 111关于多值函数的解析理论探讨 112数论中一两个问题 113正多边形的对角线与边长的公度问题 114比较函数法在常微分方程中的应用 115数学分析的直观与严密 116浅谈中学数学中的构造法 117谈待定系数法在中学解题中的应用 118常微分方程与初等数学 119求随机函数的分布函数和分布密度的方法 120条件期望的性质及其应用 121从高中数学课程改革看未来的高师数学系的本科教学 122课程改革中未来高中数学教师角色的扮演 123向量代数在中学中的应用 124凸函数的等价命题及其应用 125带权图的若干应用 126有界变差函数的定义及其性质 127初等函数的极值 128数学竟赛中的不等式问题 129常微分方程各种解的定义，关系及判定方法 130三阶变系数线性常微分方程 131常微分方程的发展及应用 132常微分方程的初等解法求解技巧 133常系数线性方程组基解矩阵的计算 134高阶方程的降阶计巧。
3.复变函数中求积分的方法有哪些
原发布者：刘晓辉
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：求复变函数的积分方法2013年6月1日目录摘要1Abstract2前言3第一章复积分的概念及其简单性质41.1复变函数积分的定义41.2复变函数积分的基本性质5第二章复积分的计算72.1函数沿非闭曲线的积分的计算72.1.1定义法72.1.2参数方程法82.2函数沿闭曲线的积分的计算112.2.1积分定理112.2.2挖奇点法132.2.3柯西积分公式152.2.4高阶导数公式15第三章用留数定理计算复积分173.1留数定理及其应用173.1.1留数的定义173.1.2留数定理173.2留数定理与其它解法的联系18参考文献20致谢21摘要复积分即指复变函数积分。在复变函数的分析理论中，复变函数的积分是研究解析函数的重要工具。复变函数里的积分不仅仅是研究解析函数的重要工具，它也是学习后继课程积分变换的基础，因此就复积分的计算方法进行总结和探讨是十分必要的。柯西积分公式、高阶导数公式以及留数定理对复积分的计算起到很大的作用。本文介绍了计算复积分的几种方法，同时讨论了留数定理与复积分之间的内在联系，并且总结出利用柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式、留数定理等来计算复变函数积分的基本方法，通过实例说明每种方法使用的范围，从中揭示出他们的内在联系，本文对复积分的计算方法进行了比较系统的归纳总结，从中概括出解题方法和
4.毕业论文选题
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。
2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）
3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。
4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。
主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。
5、论文正文：
(1)引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义， 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。
〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：
a.提出-论点；
b.分析问题-论据和论证；
c.解决问题-论证与步骤；
d.结论。
6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。
中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息
所列参考文献的要求是：
(1)所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。
(2)所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
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