众文网1.复合函数单调性的讨论,
g(x)=x²； f(x)=x²-2x+1=(x-1)²；讨论 f[g(x)]的单调性。
解：g(x)在（-∞，0]内单调减；在[0，+∞）内单调增；
f(x)在（-∞，1]内单调减；在[1，+∞）内单调增；
故按【同增异减】原理，可知f[g(x)]的增减性：
在（-∞，0]单调增；在[0,1]内单调减；在[1，+∞）内单调增。
2.讨论函数单调性
讨论函数单调性最常用的还是用求导的方法，就是导数值大于0的时候，函数是单调递增的，导数值小于0的时候，函数值是单调递减的，我就不把每一道题都写出来了，因为方法都是一样的，对函数求导，然后判断导函数的符号，在导函数大于0的区间单调递增，导函数小于0的地方单调递减，导函数等于0的点放到增区间或者减区间都可以，以第三题为例，因为含有参数a，不是确定的函数，要进行分类讨论
我这里第三种情况没有算等号，你把那个导数等于0的点放在增区间或者减区间都可以
3.研究函数单调性
原函数单调性和b无关。 讨论：
(1)a=0 ,f(x)=x-b ， 原函数单调递增；
(2)a<0 ,f(x)= x+ a/x -b ， 原函数单调递增；
(3)a>0 ，求导数 f '(x)= 1 - a/(x^2) ,
当 f '(x)= 1 - a/(x^2) >0 , x<；-√a 或 x>；√a 时， 原函数单调递增；
当 f '(x)= 1 - a/(x^2) <0 ， -√a < x<0 或 0<x<；√a 时，原函数单调递减。
如果看不懂导数，（3）a>0 ，考虑 f(x)= √a (t+1/t) -b ， 其中 t= x /√a
利用 函数 g(t)=t+1/t 的单调性：当 | t |>1 单调递增， 当 | t |<1单调递减。
4.第二次活动：单调性——函数属性研究的实际意义 1.怎样描述函数的单
描述函数的单调性：当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
函数单调性的现实意义：年龄递增；烧水变热-加火热得快 ，小火热的慢；物体匀速运动。走过的路程与时间之间的函数关系就是单调性。
扩展资料：
利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。
因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用，如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。
参考资料来源：
百度百科-单调性
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