众文网1.向量内积的性质有哪些
把向量外积定义为：
a * b = |a|·|b|·Sin<a, b>.
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1）外积的反对称性：
a * b = - b * a.
这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律：
a·（b + c） = a·b + a·c,
(a + b)·c = a·c + b·c.
这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos<a, b>；，用投影的方法不难得到证明。
3）混合积的性质：
定义（a*b）·c为矢量a, b, c的混合积，容易证明：
i) (a*b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
从而就推出：
ii) (a*b)·c = a·（b*c）
所以我们可以记a, b, c的混合积为（a, b, c）.
由i）还可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)
我们还有下面的一条显然的结论：
iv） 若一个矢量a同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a必为零矢量。
下面我们就用上面的1)2)3）来证明外积的分配律。
设r为空间任意矢量，在r·（a*(b + c)）里，交替两次利用3）的ii）、iii）和数积分配律2），就有
r·（a*(b + c))
= (r*a)·（b + c）
= (r*a)·b + (r*a)·c
= r·（a*b） + r·（a*c）
= r·（a*b + a*c）
移项，再利用数积分配律，得
r·（a*(b + c) - (a*b + a*c)) = 0
这说明矢量a*(b + c) - (a*b + a*c)垂直于任意一个矢量。按3）的iv），这个矢量必为零矢量，即
a*(b + c) - (a*b + a*c) = 0
所以有
a*(b + c) = a*b + a*c.
证毕。
参考资料：《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组
2.关于向量的有关性质及应用
数学中，既有大小又有方向的量叫做向量] 1.方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量.向量a、b平行（共线），记作a∥b. 2.与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。
有 -（-a）=a; 3. 平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。 空间中的向量有且只有一下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。
只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。 4.设a=(x,y),b=(x',y')。
1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。 a+0=0+a=a。
向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向； 当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ0）或反方向（λ。
3.求一篇毕业论文
摘 要：目前，求特征值问题的方法有两大类，1类称为变换方法，1类称为向量迭代方法，变换方法是对原矩阵进行处理，经过1系列变换，使之成为1个易于求解特征值的形式。本文利用矩阵初等变换的命题及其性质，利用初等变换求解特征值和特征向量
关键词：特征值；特征向量；矩阵；初等变换
The methods of elementary transformation to solve the Characteristic Value and Eigenvector
Abstract: At present,There are two kinds of methods to solve the eigenvalue, the method of elementary transformation is to deal with the former matrix ,which will be easy to resolved. Resting on some characters and theorems of the elementary transformation of matrix,this artical gives two ways of elementary transformation to evaluate the matrix eigenvalue and digenvector
Keywords: Characteristic Value;Eigenvector;Matrix;elementary transformation
目 录
1 引言 1
2预备知识 2
3 行变换求特征向量和特征向量 2
4 列变换求特征向量和特征向量 5
5 行列互逆求特征值和特征向量 8
6 总结 11
参考文献 12
致谢 13
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