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正交实验设计 当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计（fractional factorial designs），但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 正交试验设计（Orthogonal experimental design）是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 1.正交表 正交表是一整套规则的设计表格，用 。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， （表11），它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4*24) （表12），此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1,2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3,S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。
正交表具有以下两项性质： （1）每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
（2）任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列（同一横行内）有序对子共有4种：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（2,2）。
每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列（同一横行内）有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
2. 交互作用表 每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。表14就是L8(27)表的交互作用表。
安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带（ ）的为主因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互作用列。
例如将A因素排为第（1）列，B因素排为第（2）列，两数字相交为3，则第3列为A*B交互作用列。又如可以看到第4列与第6列的交互列是第2列，等等。
3.正交实验的表头设计 表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。 表头设计的主要步骤如下： （1）确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。
当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。 （2）确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平（有、无）可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。
三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。 （3）选定正交表 根据确定的列数©与水平数（t）选择相应的正交表。
例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。
（4）表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素A、B、C、D及A*B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A*B应排在第3列，于是C排在第4列，由于A*C交互在第5列，B*C交互作用在第6列，虽然未考查A*C与B*C，为避免混杂之嫌，D就排在第7列。
（5）组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个因素，第一次实验A、B、C、D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平，。
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一、前期资料搜集整理
二、实验路线的确定及正交表的设计
三、实验过程所需原料、实验器材的准备工作
四、按正交实验表列出的实验次数，安排实验
五、进行实验并科学认真地记录实验数据和实验现象
六、对实验现象进行正确分析和判断
七、整理、计算并判断，确定合成的最佳条件
八、对实验结果进行验证
九、完成实验报告
十、实验结束对仪器进行检查和整理，并打扫实验场地
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4.正交试验设计的案例分析
案例：水稻播种机穴盘育秧播种装置
1.水稻播种机穴盘育秧播种装置的试验设计 随着栽培技术的不断更新，高效、节本、高产的抛秧栽培法获得了迅速发展和推广。为了改善原有播种装置中窝眼辊轮结构，我们研制成功了穴盘育秧播种装置，它不仅解决了手工操作进行育秧培育的劳动强度大，工作效率低等问题，而且能大幅度地提高播种量的稳定性和播种的均匀性，使水稻播种机械更趋实用与完善。
(1)试验目的 考虑影响播种性能的主要因素对水稻播种机穴盘育秧播种装置播种性能的影响程度，以达到优化设计参数。
(2)试验条件 种子品种：杂交稻（协优46号）
种子状况：经过脱芒、浸种、催芽露白、去杂质
秧盘规格：600mm*340mm,561穴
种子千粒重：26.9g
试验盘数：100盘
秧盘运行速度与排种胶带线速度严格一致。
(3)试验因素
选用三个可变因素：
生产率（盘/小时）、播种量（粒/穴）、投种高度（mm）。
A.可变因素
B.可变的水平数每个因素分别取三个水平数
C.实验因素与水平
为了研究生产率、播种量及投种高度对播种性能的影响，特安排了三因素三水平的正交试验，试验因素与水平见下表所示。
2.正交试验方案与试验结果分析 （1）正交试验方案与试验结果 选用L9(34)正交表进行试验设计，试验方案与试验结果见下表所示。其数据采集方法为：在每种工况（每个试验号）条件下进行随机抽样3盘测定，测定播种合格率时，每盘随机连片抽样100穴。最后，把3次测定的各项数据的平均值记入试验结果。
(2)试验结果分析如下表所示
注：
(1)T为因素试验结果之和，如T1 = 93.0 + 91.0 + 89.0 = 273.0。
(2)t为因素试验结果之和的均值，如。
(3)R为t值中的大数-小数。
(4)播种合格率：每盘随机测定的100穴，其中种子粒数合格的穴数所占的百分比（种子粒数合格范围为：杂交稻（1-3粒/穴，常规稻3-6粒/穴）。
(5)播种变异系数V
x——每盘播种量；
——平均盘播种量（g）;n——试验盘数，s——标准差。
(6)空穴率：每盘随机测定的100穴，其中空穴数所占的百分比。
由上面两表得出影响3项指标的主次因素和较优水平为：播种合格率C1A1B3；播种变异系数C1B3A1；空穴率C1B3A2。
考虑到水稻播种的实际需要，经综合分析，选取各试验因素的较优水平组合为：A1B3C1、A2B3C1、A1B3C1。因为在上述正交试验中未出现过A1B3C1以及A2B3C1，为此专门安排了单因素（生产量）三水平试验，试验结果见下表所示。
从上表可知，最佳组合为A2B3C1，播种合格率96.0%，播种变异系数1.9%，空穴率0.5%。
3.试验结论 （1）400盘/小时是该播种装置杂交稻播种的临界生产率，高出此值，则各项性能指标受重大影响。
(2)播种量越大，各项性能指标越好。
(3)投种高度对播种质量的影响十分显著，投种高度越低，播种质量越好。
5.正交实验怎么做
这是目前最流行，效果相当好的方法。统计学家将正交设计通过一系列表格来实现，这些表叫做正交表。
例如表2就是一个正交表，并记为，这里“L”表示正交表“9”表示总共要作9次试验，“3”表示每个因素都有3个水平，“4”表示这个表有4列，最多可以安排4个因素。
常用的二水平表有三水平表有四水平表有；五水平表有等。还有一批混合水平的表在实际中也十分有用，如等。
例如表示要求做16次试验，允许最多安排三个“4”水平因素，六个“2”水平因素。
表2 正交表
No.
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
2
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
若用正交表来安排例1的试验，其步骤十分简单，具体如下：
(1)选择合适的正交表。适合于该项试验的正交表有等，我们取，因为所需试验数较少。
(2)将A,B,C三个因素放到的任意三列的表头上，例如放在前三列。
(3)将A,B,C三例的“1”,“2”,“3”变为相应因素的三个水平。
(4)9 次试验方案为：第一号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B1 (90分)，C1 (5%);
第二号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B2 (120分)，C2 (6%)…。这样试验方案就排好了。该例的进一步讨论请参考文献[25]。
表 3 正交试验方案
No.
A
B
C
1
80℃
90分
5%
2
80℃
120分
6%
3
80℃
150分
7%
4
85℃
90分
6%
5
85℃
120分
7%
6
85℃
150分
5%
7
90℃
90分
7%
8
90℃
120分
5%
9
90℃
150分
6%
在表3的正交试验设计中，可以看到有如下的特点：
1）每个因素的水平都重复了3次试验；
2）每两个因素的水平组成一个全面试验方案。
这两个特点使试验点在试验范围内排列规律整齐，有人称为“整齐可比”。另一方面，如果将正交设计的9个试验点点成图（图7），我们发现9个试验点在试验范围内散布均匀，这个特点被称为“均匀分散”。正交设计的优点本质上来自“均匀分散，整齐可比”这两个特点。有关正交设计的详细讨论可参看文献[24—26,30]。
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