众文网1.二元函数的可微性
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o（ρ），其中A,B是仅与P0有关的常数，ρ=（（△x）^2+（△y）^2)^0.5.o（ρ）是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o（ρ）/ρ趋于零.则称f在P0点可微. 可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0)）存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微.
这个切面的方程应为Z-z0=A(X-x0)+B(Y-y0)
A,B的意义如定义所示
2.论文题目是“讨论一元函数连续与可导,可导与可微的关系”的论文开
你可介绍一下 论文中将包含
1、一元函数连续的条件（即什么时候能连续），并少量举例；
2、一元函数可导的条件，并举例；
3、介绍连续和可导是什么关系，什么情况下连续函数可导，什么情况下连续函数不可导，并举例；
4、介绍可微的定义，并举例；
5、介绍可导和可微的关系，同3。
举例的时候，一定要举哪些比较经典的，当然自己构造的函数也很好。
说实在的，这个题目的论文很好写，但不会有什么新意。仅是毕业而用，很好写，但要想争取优秀或者发表那是不太现实的了。
3.求一篇关于一元二次函数的论文
一、目的要求 从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
二、内容分析 1.本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。
2.本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 三、教学过程 复习提问： 1.当x取什么值的时候，3x-15的值 （1）等于0;(2)大于0;(3)小于0。
（这是初中作过的题目） 2.你可以用几种方法求解上题？ 新课讲解： 像3x-15>0（或0。 (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。
注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。 复习提问： 画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程的解是什么； （2）x取什么值时，函数值大于0; (3)x取什么值时，函数值小于0。
（这也是初中作过的题目） 新课讲解： 1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x=-2，或x=3； 当x3时，y>0，即； 当-2 经上结果表明，由一元二次方程数的解是x=-2，或x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式的解集是 {x|x3}； 一元二次不等式的解集是 {x|-2 提出问题： 一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？ 组织讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： （1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况 （2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。 新课讲解： 1.总结讨论结果： （1）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况（Δ>0，Δ=0，Δ0。
2.分Δ>O，Δ=0，Δ。
4.如何证明二元函数的可微性
证明二元函数可微性：
判定二元函数的可微性，关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系，给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词： 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数，可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的，可简单地表示为：可微？圳可导？圯连续。
首先，对于以一元函数，比较简单，可微一定可导，可导一定可微。对于多元函数：偏导数存在不一定可微，可微一定存在偏导.（还有，偏导数存在时函数不一定连续）二元函数，可微的充要条件是：
z=f(x,y)在（Xo,Yo）处的偏导数f`x(Xo,Yo),f`y(Xo,Yo)存在 且
{Δz-[f`x(x0,y0)h+f`y (x0,y0)k]}/ ρ=0 （ ρ→0）
其中 k=Δx h=Δy ρ=就是动点和定点的距离，那个式子 根下（x-xo）2+(y-yo)2。
证明方法：1、用定义去验证。
2、利用充分条件 验证偏导函数连续。
二元可微的条件：
必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
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