众文网1.谁能帮我找找狄利克雷函数与黎曼函数的资料
狄利克雷函数的性质 1. 定义在整个数轴上。
2. 无法画出图像。 3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。
4. 处处无极限、不连续、不可导。 5. 在任何区间上不黎曼可积。
6. 是偶函数。 7.它在[0,1]上勒贝格可积 下面这样定义的函数称为黎曼函数： R(x)=0，如果x=0,1或（0,1）内的无理数； R(x)=1/q，如果x=p/q(p/q为即约真分数)，即x为（0,1）内的有理数； 此函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
此函数在微积分中有着重要应用。 1826年9月17日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。
他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。 由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。
当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。
1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥廷根大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。
l851年，黎曼获得数学博士学位；l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。 因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。
1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。 黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。
黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。
复变函数论的奠基人 19世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立，它是18世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。1850年以前，柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究，而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。
1851年，黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章，对其博士论文中思想的做了进一步的阐述，一方面总结前人关于单值解析函数的成果，并用新的工具予以处理，同时创立多值解析函数的理论基础，并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。 柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人，而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的，柯西和黎曼的思想被融合起来，维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。
在黎曼对多值函数的处理中，最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观，且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。
他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性，开展对函数性质的研究获得一系列成果。 经黎曼处理的复函数，单值函数是多值函数的待例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中，尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑学的初期发展。
他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演，得到著名的黎曼—罗赫定理，首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。 黎曼为完善其博士论文，在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用，将高斯在1825年关于平面到平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上，并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。
黎曼几何的创始人 黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。 1854年，黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格，对全体教员作了一次演讲，该演讲在其逝世后的两年（1868年）以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。
演讲中，他对所有已知的几何，包括刚刚诞生的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要，并提出一种新的几何体系，后人称为黎曼几何。 为竞争巴黎科学院的奖金，黎曼在1861年写了一篇关于热传导的文章，这篇文章后来被称为他的“巴黎之作”。
文中对他1854年的文章作了技术性的加工，进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在1876年他的《文集》中。
黎曼主要研究几何空间的局部性质，他采用的是微分几何的途径，这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚，从维度出发，建立了更一般的抽象几何空间。
黎曼引入流形和微分流形的概念，把维空间称为一个流形，维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所有这些点的全体构成流形。
2.大数学家黎曼个人简介
黎曼，19世纪最富有创造性的德国数学家、数学物理学家。
黎曼1826年9月17日生于汉诺威的布列斯伦茨，1866年7月20日卒于意大利的塞那斯加，终年40岁。 黎曼早年从父亲和一位当地教师那里接受初等教育，中学时代就热衷于课程之外的数学。
1846年入格廷根大学读神学与哲学，后来转学数学；1851年以关于复变函数与黎曼曲面的论文获博士学位；1854年6月成为格丁根大学的讲师；1857年升为副教授；1859年接替狄利克莱成为教授；1862年7月以后因患肋膜炎及结核病在意大利疗养。 黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于概念的创造与想象，黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展。
3.什么是黎曼几何
黎曼（德，1826-1866年）：几何观点，黎曼面。1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，其重要性恰如著名数学家阿尔福斯（芬-美，1907-1996年）所说：这篇论文不仅包含了现代复变函数论主要部分的萌芽，而且开启了拓扑学的系统研究，革新了代数几何，并为黎曼自己的微分几何研究铺平了道路。此外，建立了柯西-黎曼条件，真正使这方程成为复分析大厦的基石，揭示出复函数与实函数之间的深刻区别，黎曼映射定理。
黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1,x2，……xn）与（x1+dx1，……xn+dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即 （gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。
黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。
黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a=0时是普通的欧几里得几何，当a>0时 ，就是椭圆几何 ，而当a
4."惠特尼"数学家的简介
惠特尼，H.(Whitney,Hassler)1907年3月23日生于美国纽约；1989年5月10日卒于普林斯顿.数学、数学教育. 惠特尼的祖父是语言学家，外祖父是著名天文学家S.纽康门（Newcomb,1897—1898年曾任美国数学会主席），父亲是法官.他少时喜欢制作机械玩具，并没有数学上的偏爱.据他自己讲，唯一与数学家生涯有关的是在9岁时思考能被9整除的数的公式，认为与10有关，而且据此推出被11整除的数的公式.小学、中学期间只学一点点数学，1921—1923年他到瑞士上学，他学一年法文、一年德文之外就学爬山.1924年上耶鲁大学学习物理，其间也没听过数学，所用的微积分是他自修的，学完也就忘了.1928年取得物理学的学士学位后，又继续专攻音乐，1929年取得音乐学士学位.他一生热爱音乐，有高度音乐才华，会弹奏钢琴，演奏小提琴、中提琴、双簧管等乐器，曾担任普林斯顿交响乐团首席小提琴手.还爱好爬山，《全集》中有他14岁时站在险峻的瑞士阿尔卑斯山峰顶端的照片.大学毕业后，由于对四色问题感兴趣，去哈佛大学考G.D.伯克霍夫（Birkhoff）的博士研究生.但第一次考试没有通过，这使伯克霍夫极为恼火.不过伯克霍夫还是收留了这位后来决不逊于自己的学生，而且在自己不专攻的领域指导他.不久，惠特尼的论文就一篇接一篇地出来了，在他1932年拿到博士学位时，他写了近10篇论文，完全是图论的.博士论文的题目是“图的着色”（The coloring of graphs），其中定义及计算“色数”.由于他工作出色，1931—1933年任美国国家研究委员会研究员，1933年在哈佛大学数学系任讲师，1946年升为教授.这时，他的方向也从图论改为拓扑，1935年9月参加在苏联莫斯科举行的国际拓扑学大会.而这次大会成为拓扑学史的里程碑，用他最后一篇论文的题目来说就是“莫斯科1935：拓扑学移向美国” （Moscow 1935:Topology moving toward America）.文中写道，会上H.霍普夫（Hopf）成为他最喜欢的拓扑学家，当时所有大人物都去了，拓扑学的面貌正在改变：四个人不约而同地引进上同调，同伦论也正式出现，在向量场问题上的应用导致纤维丛概念的产生，而这种大改变与惠特尼的工作密不可分，也决定了惠特尼后来10年的工作方向. 第二次世界大战期间，他参与战时研究工作，1943—1945年在科学研究发展局国防研究委员会应用数学组搞研究.战后，他在美国数学会作1946年度大会讲演，题目是“光滑流形的拓扑学”，1948一1950年任美国数学会副主席，1944—1949年任《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics）的编辑，1949—1954年任《数学评论》（Mathematical review）的编辑.1950年他任在哈佛召开的国际数学家大会程序委员会委员，在大会上作“n维空间中的r维积分”的报告. 1952年他被任命为普林斯顿高级研究院教授，1977年退休.这个时期他曾任美国国家科学基金会数学组第一任主席，1966一1967年任国家研究委员会支持数学科学研究委员会委员. 1967年起，他的兴趣完全转向数学教育，特别是中小学教育.他亲自深入课堂，了解学生的思想及感觉，发现数学教学中许多问题.他指出小孩的直觉方式与数学家的方式十分接近.当时的学校教学目标狭窄，语言贫乏，学生碰到问题只会代公式，没有学会思考.教学是灌输莫名其妙的概念以及应付标准化的考试，学生只能被动接受.为此他制订了教师进修计划，写了教师指导教材.他是美国、英国、比利时、巴西等国的数学教学的顾问.1979—1982年任国际数学教育委员会中心主席. 由于他的非凡贡献，他获得很多荣誉.1945年他被选为美国国家科学院院士，1976年被授予美国国家科学奖章，1982年获沃尔夫（Wolf）奖，1985年以其一生成就获美国数学会斯蒂尔（Steele）奖. 惠特尼一生发表近80篇论文，三种专著，即《几何积分论》（Geometric integration theory,1957）、《复解析簇》（Complexanalytic varieties,1972）和《数学活动》（Math activities,1974）.他是一系列新概念、新理论的开创者，其中最主要的是拟阵、上同调、纤维丛、示性类、分类空间、分层等. 1.图论 惠特尼一生对四色问题感兴趣，他最早和最后的数学论文都是关于四色问题的.他给出四色问题的等价命题并研究可约性问题.从四色问题出发他研究一般图论，特别是得出两图同胚的条件：如G和 G'是两连通图，均不包含三个形如 ab,ac,ad的弧.若存在任意具有公共顶点的两弧到另一图的具有公共顶点的两弧之间的一一对应，则两图同胚.他定义图的连通度，并给出n重连通的充分必要条件（所谓n重连通是指至少n+1个顶点的图不可能因去掉n-1个或更少的顶点以及连接它们的弧而使所得的图不连通.如果图Gn重连通但不n+1重连通，则称连通度为n）.他还定义图G的对偶G'，证明图G可嵌入平面的充分必要条件是G具有对偶图G'，从而给著名的K.库拉托夫斯基（Ku-ratowski）不可嵌入平面图的定理一个直接的组合证明. 他的博士论文是关于图的着色问题，其中证明M（λ）的公式并进行计算，这里M（λ）是用λ种颜色给一图不同着色方法数，他引进一组数mij，它们不仅可用来计算M（λ），还可定义图G的拓扑不变量； 其中R为图G的秩，N为G。
5.惠特尼·库敏斯的百科资料
姓名：惠特尼 Whitney. Eli 国家或者地区：美国 学科：发明家 发明创造：惠特尼轧花机编辑本段简历 惠特尼（Whitney. Eli）美国发明家。
1765年12月8日生于马萨诸塞州西博罗；1825年1月8日卒于康涅狄格州纽黑文。惠特尼是美国人中心灵手巧的设计制造小件产品的典型。
他活象是马克·叶温一个世纪后在小说“亚瑟王朝中的康涅狄格人”中创造的那个美国佬。惠特尼擅长于制造和修理机械装置，凭借他的技能挣得一些钱，帮助他念完了耶鲁大学。
惠特尼于1792年毕业之后，以教师的身份，抱着学习法律的愿望旅行到了佐治亚州的萨凡纳。在那里他遇到一位革命军将军的寡妇纳撒尼尔·格林夫人。
当他学习法律时，格林夫人把他介绍给一些关心棉花行业的绅士们。对南方说来，棉花是发财致富的东西，但要把棉花纤维和棉籽剥离开耿却是很困难的。
可是惠特尼认为，制造一种有金属钩齿的装置来做这项工作是一件轻而易举的事。1793年4月，他发明了轧花机，即金属钩齿穿过条板，并使之缠在棉花纤维之中，最后把棉花纤维剥离出来。
一台轧花机每日能轧花五十磅。这样一台轧花机造成了罕见甚至是灾难性的后果。
奴隶制度在美国，尤其在南方正逐渐走向衰落，因为奴隶制度在经济上无法超越自由劳动和机器的结合。轧花机使种植棉花成为一项利润极大的生意，对于种植园主是最合适不过的了。
于是奴隶制复活、发展和加强了，南方宁愿进行战争而不愿和平地放弃其“特有的制度”。如果没有轧花机，美国的内战或许也不会爆发。
当南卡罗来纳州的立法机关授与惠特尼五万美元奖金之后，惠特尼返回新英格兰从事轧花机的制造。然而，轧花机是如此易于制造，其原理又是如此易于领会，以致惠行尼为了保护其专利权用去了他的全部奖金和利润，结果在经济上无一所获。
惠特尼是1900 年建立的美国伟人纪念馆的首批成员之一。编辑本段美国伊利诺理工学院设计学院院长惠特尼教授 惠特尼（Patrick Whitney）教授是美国伊利诺理工学院设计学院（Institute of Design, Illinois Institute of Technology）的院长，同时他还是Steelcase/Robert C. 设计部门的特聘教授。
作为白宫设计委员会的一员，曾任美国设计中心主席并于1995年获“总统设计奖”，现任ID院长的惠特尼先生对设计的理解是：设计是人类创造产品的一门艺术。他一直致力于对设计本身加以改良和完善，并且始终坚持“功效重于样式、实质大于形式”和“以人为本”的设计理念。
惠特尼一直致力于对设计本身加以改良和完善，他始终相信功效重于样式、实质大于形式。10年前，他开始倡导“人本设计”（human-centered design），其精髓就在于发掘人类自身运用科技的方法，而非科技本身发挥效用的方法。
“‘用户为本’（User-centered）并不是刻意讨好客户，”惠特尼说，“你要去观察他们真正在做什么，而不是说什么。”编辑本段主要成就 美国白宫设计委员会委员； 美国设计中心（ACD）主席； 美国计算机协会人机交互兴趣小组（ACM-SIGCHI）顾问； 设计类多项大奖评判委员会委员； 曾作为评委出席1995年美国总统设计大奖的评定活动； 主持在美国成功举办的ICOGRADA 会议，在该次会议上第一次正式提出了设计应当以用户为中心的先进理念（1978年）： 作为美国设计周刊编辑，惠特尼发表多篇关于设计话题的文章，同时他还著有《信息时代下的设计》（1984年第一版发行）一书，对欧美整个设计理念产生了巨大的影响； 作为多家国际巨头公司（如：麦当劳公司、奇巴设计公司（Ziba）、德州仪器公司（Texas Instruments）和Aetna公司）的顾问，惠特尼倡导把设计引入商界，鼓励企业把商业策略和设计方法融为一体，因此对企业的经营管理同样有着杰出的贡献。
编辑本段H.惠特尼荣誉奖项（20张）上海演唱会记者招待会（20张）惠特尼，H.(Whitney,Hassler)1907年3月23日生于美国纽约；1989年5月10日卒于普林斯顿.数学、数学教育. 惠特尼的祖父是语言学家，外祖父是著名天文学家S.纽康门（Newcomb,1897—1898年曾任美国数学会主席），父亲是法官.他少时喜欢制作机械玩具，并没有数学上的偏爱.据他自己讲，唯一与数学家生涯有关的是在9岁时思考能被9整除的数的公式，认为与10有关，而且据此推出被11整除的数的公式.小学、中学期间只学一点点数学，1921—1923年他到瑞士上学，他学一年法文、一年德文之外就学爬山.1924年上耶鲁大学学习物理，其间也没听过数学，所用的微积分是他自修的，学完也就忘了.1928年取得物理学的学士学位后，又继续专攻音乐，1929年取得音乐学士学位.他一生热爱音乐，有高度音乐才华，会弹奏钢琴，演奏小提琴、中提琴、双簧管等乐器，曾担任普林斯顿交响乐团首席小提琴手.还爱好爬山，《全集》中有他14岁时站在险峻的瑞士阿尔卑斯山峰顶端的照片.大学毕业后，由于对四色问题感兴趣，去哈佛大学考G.D.伯克霍夫（Birkhoff）的博士研究生.但第一次考试没有通过，这使伯克霍夫极为恼火.不过伯克霍夫还是收留了这位后来决不逊于自己的学生，而且在自己不专攻的领域指导他.不久，惠特尼的论文就一篇接一篇地出来了。
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