众文网1.关于辅助线的小论文
初中几何中有关辅助线的作法漫谈 初中数学中最难，也是最灵活的部分当属几何了. 因为初中阶段几乎把欧氏平面几何的所有内容都学完了，.内容之多，涵盖范围之广，都足以使其扑朔迷离，莫测高深.作辅助线是解决许多几何题的关键，大多初学者都对此感到迷惘，不知所错，久而久之，便产生了畏惧感和厌烦感.其实，就算是一位经验丰富的老师，拿到一道新题时，也未必能马上解答出来.所以初学者对此不必要有太大的心理压力. 记住，只要付出就会有回报. 现在有一种说法说作几何题需要一种感觉，叫做几何感觉，辅助线为什么要这样作，而非那样作？ 说不上来，因为凭的就是感觉吗. 我不反对几何感觉的提法，但如果以此作为说不出理由的借口，就有点过分了.每位出题者出每一道题都有他的想法和意图.怎能说没有理由呢，何况每种辅助线的作法都非凭空而来的. 因此，我建议每一位初学者在作几何题是，都认真想一想，猜测一下出题者的意图，当然，感觉是有的，但不是生来就有，而是用汗水换来的. 那些凭感觉就能作出几何题来的人，我相信他一定付出不少，但我认为他还可以作的更好，如果在作每一道题时，再多思考一点的话. 似乎扯得太远了，还是讲讲几点作辅助线的技巧吧，不过，在此之前，我得提醒几句，任何技巧和方法都离不开知识，如果没有强大的基础知识作后盾，一切都将是纸上谈兵。
所以，可以说，把书本上的每一条定理学懂 吃透，是一切关键之关键，你作到了没有？ 如果没有，请马上找一本新笔记本，把书上的定理从头自尾，每天试着证两条，不看书上的证明，自己想方法，把过程详尽写出来，并在每条定理后面附两道相关练习 题（可以找参考资料），坚持下去，到最后，我相信你也能找到所谓的几何感觉的。 先看几个例子， 1. 如图，四边形ABCD为矩形，BF⊥DE于F 求证：AF⊥FC 解析：题设十分简单，求正虚无飘渺。
观察，观察，再观察， 欲证 AF⊥FC，其实就是证三角形AFC是直角三角形，再考虑到 矩形对角线相等且平分，四个角是直角。故而应该能想到如何做辅助线 了吧。
如果还没有头绪的话，再看看，这么多的线段相等（矩形中）似乎暗示我们利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，自此，问题已经明朗了。 证明：连接AC,BD,FO 因为BO=OD，所以FO为直角三角形BFD斜边上的中线，所以FO=BO=OD=1/2BD， 又AC=BD,AO=OC，所以，FO=1/2AC，故在三角形AFC中有AC边上的中线FO等于AC的一半，所以由此得角AFC=90度。
即AF垂直FC 证明完毕，回头一看，过程多么简洁，多么明了，全赖辅助的功劳.本题如用其他方法似乎不太好解。故做好，做对辅助线往往是解题的关键，甚至可以说：辅助先做对了题目一做了一半。
希望同学们漫漫体会！ 2 如图二 正方形ABCD中，AC ,BD交于O点，FA平分角BAC，交DB于E，交BC于F，求证：OE=1/2FC. 解析： 这是一道老题，但却是培养能力的一道题。做辅助线也成了关键。
如何做了，仔细思考一下，若能找出一条线段，它既是FC的一半，又等于OE，不就行了吗，很明显要找一条等于FC的一半的线段，只要过O做OH//FC交AF于H,OH显然是三角形AFC的中位线，故有OF=1/2FC,OF即要找的线段，下面只要证OH=OE就可以了，这个问题并不难。本题的辅助线作法比上题要简单，一眼就应该看出来，除非你不知道中位线定理，所以说先有知识后有技巧。
也就是经常强调同学们要把基本功打牢的意思了。 证明：过O作OH//FC交AF于H， 易知，OH是三角形AFC的中位线，∴OH=1/2FC 又∠OHE=∠EFB=∠ACF+∠FAC=45°+∠FAB=∠ABD+∠FAB=∠BEF=∠OEH ∴OH=OE ∴OH=1/2FC. 本题证明过程一环扣一环，整个证明过程如顺水行舟，一气呵成。
本题的辅助线还有其他作法，你能想出来吗？ 3 如图三，在三角形ABC中（AB>AC）边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得 AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证：BP:CP=BD:CE， 解析：考虑到本题求证的是线段成比例，就应想到相似形和平行线，本题作平行线是显而易见的。过C点作CM//AB交PD于M， 有 BP/CP=BD/CM,AE/CE=AD/CM， 而AD=AE,CM=CE， 故BP/CP=BD/CE， 本题作辅助线的办法很多，每一种作法都是一种方法。
如过B点作BM//DP，，交AC延长线于M，或过B作BM//CA，交PD延长线于M，同学们不妨试一试，但不管辅助线如何做， 一定要抓住BP/CP这样才凑效。 通过以上几题，简单的向同学们讲了作辅助线的一些具体办法，但限于篇幅，不能一一 例出。
辅助线的做法是灵活的，需要同学们具体问题具体分析，对不同的题目要有不同的想法，我只能给同学们一些基本的东西，那就是作辅助线的思想，只要肯勤动脑，再难的题都有办法。 最后一道例题： 3 如图三，在三角形ABC中（AB>AC）边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证：BP:CP=BD:CE， 解析：考虑到本题求证的是线段成比例，就应想到相似形和平行线，本题作平行线是显而易见的。
过C点作CM//AB交PD于M， 有 BP/CP=BD/CM,AE/CE=AD/CM， 而AD=AE,。
2.初中几何常见辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
3.初中几何做辅助线的方法
一、见中点引中位线，见中线延长一倍
在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
二、在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
三、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有
1、过上底的两端点向下底作垂线
2、过上底的一个端点作一腰的平行线
3、过上底的一个端点作一对角线的平行线
4、过一腰的中点作另一腰的平行线
5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交
6、作梯形的中位线
7 延长两腰使之相交
四、在解决圆的问题中
1、两圆相交连公共弦。
2 两圆相切，过切点引公切线。
3、见直径想直角
4、遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线
5、解决有关弦的问题时，常常作弦心距。
以上是我总结的常见的辅助线。
4.初中平面几何辅助线的各种作法有哪些
看题目中已知条件，可能与哪种图形的性质定理有关，这些性质定理对解题目标又是必需的。但这些图形（包括平行线、垂直线、三角形、四边形以及圆等等）在题目中的示意图里又是不完全的，就需要考虑添辅助线。例如：
只有一根线，但可能要用到平行线定理，如同位角、内错角相等，那么，需要再添一根线与原线平行；
某两条线段，如果使用勾股定理可以算出线段长短关系，但是没有直角三角形，无法使用勾股定理，那么就要做一条与某直线垂直的线……
总而言之，某种图形的性质、定理对解题时必需的，但该图形是不完整的，就要考虑添辅助线。
就提高添辅助线的“功力”上，首先，对几何各种图形及其性质、定理都要全部熟悉；其次，是多练习，提高数学的那种敏感的想象力。好比猜字，看到一撇了，就要想到“八”字等。
实例说明：为了证明线段相等，从三角形全等入手，但示意图有斜线没有完整的三角形图形：
5.初中数学做辅助线方法
一.添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 （7）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
（8）特殊角直角三角形 当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1:1：√2;30度角直角三角形三边比为1:2：√3进行证明 （9）半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。二.基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法 方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。 方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 （3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 （4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰 （3）梯形内平移两腰 （4）延长两腰 （5）过梯形上底的两端点向下底作高 （6）平移对角线 （7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题。
6.初中数学几何常用辅助线做法
sorry，我无法传上图片
1、角平分线：因为角平分线是是轴对称图形，所以基本上有以下两种
(1)角平分线那边有什么，另一部分也有什么
(2)如果在角平分线上有一个直角，则要延长补全成等腰三角形
2.中垂线。
见到中垂线，立即聊该线段的两端点，补全成等腰三角形。
往往，中出现也意味着中点
3.中点要想到
(1)直角三角形斜边中线为斜边一半
(2)中位线
(3)中线
4。中线：倍长中线
7.初中几何辅助线做法
三角形：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。四边形：平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆：半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
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