众文网1.【向量在物理中的应用论文】
例谈向量在物理中的应用专业精心策高一向量起源于物理，是从物理学中抽象出来的数学概念.物理学中的许多问题，如位移、速度、加速度等都可以利用向量来解决.用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化为数学问题，即根据题目的条件建立数学模型，再转化为数学中的向量运算来完成.一、受力问题例1质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小.解析如图，物体受三个力：重力G（竖直向下，大小为mgN），斜面对物体的支持力F（垂直于斜面，向上，设其大小为F N），摩擦力（f与斜面平行，向上，大小为f N）.Fθe2e1fG由于物体静止，故这三个力平衡，合力为0，即G+F+f=0.①记垂直于斜面向下、大小为1N的力为e1，与斜面平行向下、大小为1N的力为e2，以e1,e2为基底，则F=(-F,0),f=(0,-f)由e1旋转到G方向的角为θ，则G=(mgcosθ，mgsinθ).由①得过且过G+F+f=(mgcosθ-F,mgsinθ-f)=(0,0)，所以mgcosθ-F=0,mgsinθ-f=0，故F=mgcosθ，f=mgsinθ.例2有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连结一条水平的绳子，电车的送电线就悬挂在绳子的中点，如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N，则这条成水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受的张力.解析如图所示，设重力作用点为C，绳子AC,BC所承受的力分别记为C!"E,C!"F，重力记为C!"G.由C为绳子的中点知！C"E=!C"F.由C!"E+!C"F=!C"G知四边形CFGE为菱形.又因为cos∠FCG=cos∠DCB=0.2$102+(0.2)2≈0.02，所以！C"E=!C"F=12C!"Gcos∠FCG=8.90.02=445，即绳子所受的张力为445N.二、速度问题例3如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处，船航行的速度v1=10km/h，水流速度v2=4km/h，船垂直到达对岸B处时，船行驶多少时间？CAB DAEFB10km/h4km/h分析若水是静止的，则船只要取垂直于河岸GA BCDFE划S高一数学爱好者的方向行驶就行了.由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向.解设A!"E表示水流速度，A!"F表示船向对岸行驶速度，以AE,AB分别为平行四边形的一条边和一条对角线作平行四边形，根据向量的平行四边形法则和解直角三角形知识得v=#102-42=#84=2 #21(km/h).因为2 #21km/h=2 #21*100060m/min=100 #213m/min，所以船行驶时间t=500100# 213=57#21(min).答：船垂直到达对岸B处时，船行驶时间是57#21min.三、位移问题例4一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4m/s，这时气象台报告实际风速为2m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小.分析这是一个需要用向量知识解决的物理问题，因此，先要用物理概念建立解题意向，再使用向量形象描述，进而分析题意，创建数学模型，最后利用解直角三角形的技巧把问题解决.解依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地.风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，如下图，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量v风地的有向线段A!"D是$ACDB的对角线.30°DBACv车地v风车v风地因为AC=4m/s，∠ACD=30°，AD=2m/s，所以∠ADC=90°.在Rt△ADC中，DC=AC·cos30°=2 #3m/s.即风向的实际方向是正南方向：汽车速度的大小为2 #3m/s.例5一位模型赛车手摇控一辆赛车，向正东方向前进1米，逆时针方向转弯α度，继续按直线向前行进1米，再按逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此法继续操作下去.（1）作图说明，当α=45°时，操作几次赛车的位移为0;(2)若按此操作赛车能回到出发点，α应满足什么条件，请写出其中两个.解析（1）如图，赛车位移路线构成一个正八边形.HA BCDFEG赛车所行路程为8米，操作8次赛车的位移为0;(2)若按此法操作n次赛车能回到出发点，则操作n次赛车的位移为0，赛车位移路线构成一个正n边形，由平面几何知识，nα=360°（多边形外角和定理），所以n=360°α（n≥3且n∈N*）.若α=60°，则n=6，即操作6次可回到起点；若α=15°，则n=24，即操作24次可回到起点."#。
2.如何判断三个向量组的线性相关性
若三个向量组组成的矩阵的秩<；向量个数，则线性相关。
若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数，则线性无关。
例如：
1、写成矩阵形式，然后通过行变换，化为行最简形，得到矩阵的秩。
2、得出矩阵的秩，用来和向量个数比较。
3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数，所以得出。
所以线性相关就是：