众文网1.二次函数在生活中的应用论文
可以与物理相结合，利用S=0.5*gt2(0.5乘以重力加速度乘以时间的平方)计算物体下落路程。
在企业其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。 例题如下 一汽车出租公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全租出。
当每辆车月租金增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维修费150元，未出租的车每辆每月需维修费50元。当每辆车的月租金为多少元时出租公司月收益最大？ 设每辆车的月租金为X。
则月收益为Y=[100-(X-3000)/50][X-150]-(X-3000)/50*50=162X-21000-X^2/50= -1/50(X-4050)^2+307050 所以当每辆车的月租金为4050元时出租公司月收益最大，最大收益为307050元 二次函数是数学中很重要的一部分，想必与物理有相当密切的关系，毕竟数学和物理都属理科。物理学的各种计算都要用数学知识，二次函数当然也要用。
一 直线等加速运动 我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为S=vt，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用S表示距离（米），用v0表示初始速度（米/秒），用t表示时间（秒），用a表示每秒增加的速度（米/秒）。那么直线等加速运动位移的公式是： S=v0t+ at2 就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。
我们来看一个例子：v0=1米/秒，a=1米/秒，下面我们列表看一下S和t的关系。 注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时停止计时。
t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0。下面我们来看看它的图象： 下面我们再来看一个特殊情况。
二 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的速度为9.8米/秒，我们用g表示，但这个g不是9.8牛顿/千克。 自由落体位移的公式为： S= gt2 我们再来看看这个函数的表格： 图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异。
三 动能 现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。
比如说，以个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大。
我们用E表示物体具有的动能（焦耳），m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速度（米/秒），那么计算物体动能的公式就是： E= mv2 来看一个表格（m=1千克）： v的取值范围显然是v≥0,E的取值范围也是E≥0，所以它的图象和前两个没什么区别。 总结 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于0，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限。
还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项。 关于二次函数与物理的关系，我们就研究至此。
http://60.208.77.226/ziliao/ercihanshu0/ercihanshu/lunwen/ercihanshuyuwuli.htm。
2.一元二次函数的论文怎么写
一元二次函数综合问题浅析
摘要：
在历届高考试题解析与应注意的问题中，一元二次函数 占有重要的地位，不管在代数中，解析几何中，利用此函数的机会特别多，同时各种数学思想如函数的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，等价转换的思想利用函数作为载体，运用中展现的最为充分.本文就此对一元二次函数综合问题作一浅析.
正文：
在中学代数中有一块很重要的内容，那就是一元二次函数。一元二次函数既简单又具有丰富的内涵和外延.可以作为函数来研究，也可以结合图形来研究。 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等性质，还可建立起一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的有机联系；结合图形，一元二次函数的图象是一条抛物线，它可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题……
3.二次函数的实际应用 论文
给你点资料吧，呵呵。
二次函数的实际应用——二次函数与物理的关系 二次函数是数学中很重要的一部分，想必与物理有相当密切的关系，毕竟数学和物理都属理科。物理学的各种计算都要用数学知识，二次函数当然也要用。
一 直线等加速运动 我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为S=vt，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用S表示距离（米），用v0表示初始速度（米/秒），用t表示时间（秒），用a表示每秒增加的速度（米/秒）。那么直线等加速运动位移的公式是： S=v0t+ at2 就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。
我们来看一个例子：v0=1米/秒，a=1米/秒，下面我们列表看一下S和t的关系。 注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时停止计时。
t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0。下面我们来看看它的图象： 下面我们再来看一个特殊情况。
二 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的速度为9.8米/秒，我们用g表示，但这个g不是9.8牛顿/千克。 自由落体位移的公式为： S= gt2 我们再来看看这个函数的表格： 图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异。
三 动能 现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。
比如说，以个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大。
我们用E表示物体具有的动能（焦耳），m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速度（米/秒），那么计算物体动能的公式就是： E= mv2 来看一个表格（m=1千克）： v的取值范围显然是v≥0,E的取值范围也是E≥0，所以它的图象和前两个没什么区别。 总结 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于0，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限。
还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项。 关于二次函数与物理的关系，我们就研究至此。
4.求一篇关于一元二次函数的论文
一、目的要求 从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
二、内容分析 1.本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。
2.本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 三、教学过程 复习提问： 1.当x取什么值的时候，3x-15的值 （1）等于0;(2)大于0;(3)小于0。
（这是初中作过的题目） 2.你可以用几种方法求解上题？ 新课讲解： 像3x-15>0（或0。 (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。
注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。 复习提问： 画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程的解是什么； （2）x取什么值时，函数值大于0; (3)x取什么值时，函数值小于0。
（这也是初中作过的题目） 新课讲解： 1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x=-2，或x=3； 当x<-2，或x>3时，y>0，即； 当-2 < p> 经上结果表明，由一元二次方程数的解是x=-2，或x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式的解集是 {x|x<-2，或x>3}； 一元二次不等式的解集是 {x|-2<3}。< p> 提出问题： 一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？ 组织讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： （1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况 （2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。 新课讲解： 1.总结讨论结果： （1）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况（Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定。因此，要分二种情况讨论。 （2）a<0可以转化为a>0。 2.分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式与的解集。 （见教科书） 3.讲解教科书例1--例4。 4.归纳解一元二次不等式的步骤。 （1）把二次项系数化成正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。 初三 就写 论文 厉害 佩服啊 你可以 按这个 模式 写一下 一、目的要求 从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。 二、内容分析1.本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。 2.本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。三、教学过程 复习提问：1.当x取什么值的时候，3x-15的值 （1）等于0;(2)大于0;(3)小于0。 （这是初中作过的题目）2.你可以用几种方法求解上题？新课讲解：像3x-15>0（或（1）图象解法：利用一次函数y=3x-15的图象求解。注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根。 ②图象在x轴上面的部分表示3x-15>0。(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。 注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。复习提问：画出函数的图象，利用图象回答：（1）方程的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0;(3)x取什么值时，函数值小于0。 （这也是初中作过的题目） 新课讲解：1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x=-2，或x=3；当x3时，y>0，即；当-2 经上结果表明，由一元二次方程数的解是x=-2，或x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式的解集是 {x|x3}；一元二次不等式的解集是 {x|-2<3}。< p> 提出问题：一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：（1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况（2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。 新课讲解：1.总结讨论结果：（1）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况（Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定。因此，要分二种情况讨论。 （2）a<0可以转化为a>0。2.分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式与的解集。 （见教科书）3.讲解教科书例1--例4。4.归纳解一元二次不等式的步骤。 （1）把二次项系数化成正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。课堂练习：教科书1.5节第一个练习第1~3题。 （第3题相当于求函数的定义域，下一章将学习函数） 归纳总结：（可以让学生自行归纳，可参考教科书“小结与复习”中的表） 拓广引申：例 对任何实数x，不等式都成立，求k的取值范围。解：当k=0时，原不等式化为2x>0，不是对任何实数x都成立。 当k<0时，抛物线开口向下，不等式也不是对任何实数x都成立。因此，我们有 故当时，不等式恒成立。 四、布置作业1.教科书习题1.5第1、3、6、7题。2.选作：对任何实数x，不等式都成立，求k的取值范围。 （k>1）。 函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系。 如：一元二次方程与二次函数。我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)是二次函数。 它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题。 为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程。由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中。 下面，我们就它们间的具体运用详细的了解一下。一、配方法解方程与二次函数的应用关系在解方程的四种方法就有一种用配方法来解方程的。 而在二次函数中，我们经常要将一般形式 转化成 的样式，这个转化过程实际上就是对其进行配方，与方程配方相同。例1：用配方法解方程 解： （1） (2) (3) (4) ……例2：指出函数 的顶点坐标。 解： （5） (6) (7) (8) ∴顶点为（-2,-17）方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四个步骤与函数中的（5）、（6）、（7）、（8）四个步骤的方法是完全一样的。可见，方程与函数密切相关。 我们通过课本的学习可知；二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点时，交点横坐标的值就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。二、一元二次方程根的判别式与二次函数的结合应用在二次函数中，当函数与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点时，该函数所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0、△=0和△<0。 而在一元二次方程中有以下结论：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根。 例3：判断二次函数y= x2-4x+3与x轴的交点个数 分析：因为二次函数与x轴的交点个数可由对应方程根的判别式△来确定。 若△>0，则有两个交点；若△=0，则有一个交点；若△<0，则无交点。该题中△=4>0，所以有两个交点。 例4：试说明函数y= x2-4x+5，无论x取何值，y>0。 分析：第一种方法：用配方法将其化成y= (x-2)2 +1的形式来说明。 （但如果系数取值不好，该方法就比较麻烦） 第二种方法：用△来说明，因为△=-4<0，所以函数与x轴无交点，又因为该函数的二次项系数a=1>0，所以图象开口向上。于是，图象在x轴上方，因此无论x取何值，y>0。 例5：求证：不论m取什么实数，方程x2-(m2+m)x+m-2=0必有两个不相等的实数根。 分析：这道题如果用常规做法，就是证明一元二次方程的△>0的问题。 然而本题的判别式△是一个关于m的一元四次多项式，符号不易判断，这就给证明带来了麻烦，若用函数思想分析题意，设f(x)=x2-(m2+m)x+m-2，由于它的开口向上，所以只要找到一个实数x0，使得f(x0)<0，就说明这个二次函数的图象与x轴有两个交点，问题就得到了解决。 注意观察，容易发现当x=1时，f(1)=1-(m2+m)+m-2=-m2-1<0，故这个图象必与x轴有两个交点。 这就说明要证明的结论是成立的。证明 略。 三、一元二次方程中根与系数的关系在函数中的应用例6：二次函数图象过点（-1,0）、（3,0），且与y轴交于（0,3），求函数解析式。分析：此类题型的常规解法是待定系数法。 然而在这里可以用根与系数的关系来解，因为（-1,0）、（3,0）实际在x轴上，所以-1和3是函数所对应方程的两个根。解：设函数形式为 ∵函数过点（0,3） ∴ c=3 ∴ 又∵函数过点（-1,0）、（3,0） 即函数与x轴交点的横坐标是-1和3 ∴ 解得 a=-1,b=2∴函数形式为y= -x2+29x+3 很明显，此方法要比待定系数法简单。 一元二次方程与二次函数之间的密切关系还有很多巧妙的用处。在这里，我们只探讨这么多，更多的地方需要在实践中去慢慢体会。 论文格式：1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。 2、论文格式的目录 目录是论文中主要段落的简表。 （短篇论文不必列目录） 3、论文格式的内容提要： 是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、论文格式的关键词或主题词 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 （参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 5、论文格式的论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义， 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出问题-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证方法与步骤； d.结论。 6、论文格式的参考文献 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列。 初三 就写 论文 厉害 佩服啊你可以 按这个 模式 写一下一、目的要求从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。 二、内容分析1.本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法。 2.本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。三、教学过程复习提问：1.当x取什么值的时候，3x-15的值（1）等于0;(2)大于0;(3)小于0。 （这是初中作过的题目）2.你可以用几种方法求解上题？新课讲解：像3x-15>0（或（1）图象解法：利用一次函数y=3x-15的图象求解。注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根。 ②图象在x轴上面的部分表示3x-15>0。(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解。 注这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的。复习提问：画出函数的图象，利用图象回答：（1）方程的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0;(3)x取什么值时，函数值小于0。 （这也是初中作过的题目）新课讲解：1.结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x=-2，或x=3；当x3时，y>0，即；当-2经上结果表明，由一元二次方程数的解是x=-2，或x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式的解集是{x|x3}；一元二次不等式的解集是{x|-2<3}。< p>提出问题：一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：（1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况（2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。 新课讲解：1.总结讨论结果：（1）抛物线（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况（Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定。因此，要分二种情况讨论。 （2）a<0可以转化为a>0。2.分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式与的解集。 （见教科书）3.讲解教科书例1--例4。4.归纳解一元二次不等式的步骤。 （1）把二次项系数化成正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。课堂练习：教科书1.5节第一个练习第1~3题。 （第3题相当于求函数的定义域，下一章将学习函数）归纳总结：（可以让学生自行归纳，可参考教科书“小结与复习”中的表）拓广引申：例 对任何实数x，不等式都成立，求k的取值范围。解：当k=0时，原不等式化为2x>0，不是对任何实数x都成立。 当k<0时，抛物线开口向下，不等式也不是对任何实数x都成立。因此，我们有故当时，不等式恒成立。 四、布置作业1.教科书习题1.5第1、3、6、7题。2.选作：对任何实数x，不等式都成立，求k的取值范围。 （k>1）。 本文从以下几方面探讨如何学好二次函数 . 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、b 、c 是常数)中含有两个变量 x 、y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、y=ax2 + k 、y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、b 、c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →顶点（- h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（- h , k ），则对称轴为 x= - h , y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m , y 最值 =n ，则顶点为（ m , n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .〖教学目标〗 ◆1，经历一元二次方程概念的发生过程. ◆2，理解一元二次方程的概念. ◆3，了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：一元二次方程的概念，包括一般形式. ◆教学难点：例1第4题计算容易产生差错，是本节教学的难点. 〖教学过程〗 合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程 ①正方形的面积为80，边长为x，则可列出方程 . ②某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72万千克，问平均每年增长的百分率是多少 设年平均增长率为x，则可列出方程 . 引入新课 观察方程x2=80 和 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根） 练一练：1，判断下列方程是否为一元二次方程：① 2(3x+2)=x2 ② +x+3=0 ③ ④ ⑤ 2，判断未知数的值，，是否是方程的根. 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式，我们把形如（，，为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中，，分别称为二次项，一次项和常数项.，分别称为二次项系数和一次项系数. 思考：为什么，，可以为零吗 三，范例讲解： 例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项. ① ② ③ ④ 解：① 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. ② 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. ③ 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. ④ 移项，整理，得 这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的系数从高到低排列，先写二次项，再写一次项，最后是常数项. 四，练习巩固： 1，方程 ① ② ③ ④ 中是一元二次方程的为 （填序号）. 2，关于的一元二次方程的一个解是，则 3，判断下列各方程后面的两个数是不是它的解. ① （ ） ② （ ） ③ （3 , 1） （ ) ④ （） （ ） 五，小结： 记住一元二次方程的一般形式，并会判断方程是否为一元二次方程； 化成一元二次方程的一般形式后，能说出二次项系数，一次项系数和常数项； 能判断的值是不是方程的解. 作业：见作业本 2.1一元二次方程（2） 【教学目标】 ◆1。 函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系。 如：一元二次方程与二次函数。我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)是二次函数。 它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题。 为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程。由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中。 下面，我们就它们间的具体运用详细的了解一下。一、配方法解方程与二次函数的应用关系在解方程的四种方法就有一种用配方法来解方程的。 而在二次函数中，我们经常要将一般形式 转化成 的样式，这个转化过程实际上就是对其进行配方，与方程配方相同。例1：用配方法解方程 解： （1） (2) (3) (4) ……例2：指出函数 的顶点坐标。 解： （5） (6) (7) (8) ∴顶点为（-2,-17）方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四个步骤与函数中的（5）、（6）、（7）、（8）四个步骤的方法是完全一样的。可见，方程与函数密切相关。 我们通过课本的学习可知；二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点时，交点横坐标的值就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。二、一元二次方程根的判别式与二次函数的结合应用在二次函数中，当函数与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点时，该函数所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0、△=0和△<0。 而在一元二次方程中有以下结论：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根。 例3：判断二次函数y= x2-4x+3与x轴的交点个数 分析：因为二次函数与x轴的交点个数可由对应方程根的判别式△来确定。 若△>0，则有两个交点；若△=0，则有一个交点；若△<0，则无交点。该题中△=4>0，所以有两个交点。 例4：试说明函数y= x2-4x+5，无论x取何值，y>0。 分析：第一种方法：用配方法将其化成y= (x-2)2 +1的形式来说明。 （但如果系数取值不好，该方法就比较麻烦） 第二种方法：用△来说明，因为△=-4<0，所以函数与x轴无交点，又因为该函数的二次项系数a=1>0，所以图象开口向上。于是，图象在x轴上方，因此无论x取何值，y>0。 例5：求证：不论m取什么实数，方程x2-(m2+m)x+m-2=0必有两个不相等的实数根。 分析：这道题如果用常规做法，就是证明一元二次方程的△>0的问题。 然而本题的判别式△是一个关于m的一元四次多项式，符号不易判断，这就给证明带来了麻烦，若用函数思想分析题意，设f(x)=x2-(m2+m)x+m-2，由于它的开口向上，所以只要找到一个实数x0，使得f(x0)<0，就说明这个二次函数的图象与x轴有两个交点，问题就得到了解决。 注意观察，容易发现当x=1时，f(1)=1-(m2+m)+m-2=-m2-1<0，故这个图象必与x轴有两个交点。 这就说明要证明的结论是成立的。证明 略。 三、一元二次方程中根与系数的关系在函数中的应用例6：二次函数图象过点（-1,0）、（3,0），且与y轴交于（0,3），求函数解析式。分析：此类题型的常规解法是待定系数法。 然而在这里可以用根与系数的关系来解，因为（-1,0）、（3,0）实际在x轴上，所以-1和3是函数所对应方程的两个根。解：设函数形式为 ∵函数过点（0,3） ∴ c=3 ∴ 又∵函数过点（-1,0）、（3,0） 即函数与x轴交点的横坐标是-1和3 ∴ 解得 a=-1,b=2∴函数形式为y= -x2+29x+3 很明显，此方法要比待定系数法简单。 一元二次方程与二次函数之间的密切关系还有很多巧妙的用处。在这里，我们只探讨这么多，更多的地方需要在实践中去慢慢体会。 论文格式：1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。 2、论文格式的目录 目录是论文中主要段落的简表。 （短篇论文不必列目录） 3、论文格式的内容提要： 是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、论文格式的关键词或主题词 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 （参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 5、论文格式的论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义， 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出问题-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证方法与步骤； d.结论。 6、论文格式的参考文献 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-8。5.一元二次方程和二次函数的论文怎么写
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