关于数学归纳法的毕业论文

1.数学归纳法及其在中学数学中的应用 毕业论文

1.研究的背景、目的及意义

主要写三层意思，

第一，从给学生开阔视野的角度，在中学数学，数学归纳法主要用于证明题，给学生提供一个新的思路解题；

第二，从未来应用的角度，（不太确定文科教材里有没有数学归纳法），对于理科生，将来会涉及到计算机编程，数学归纳法是递归循环的简单形式，有利于学生今后理工科知识的理解和学习

第三，从应试角度，数学归纳法是中学数学的必修课，也是考试必考的知识点，也是比较好拿分的知识点

2.主要研究内容和预期目标

结合背景目的里的三层意思，主要研究内容围绕学生的认知水平，以及学生举一反三的能力来写：

第一，统计数学归纳法在学生中的理解程度，或者说，数学归纳法对大部分学生来说的难易程度，学生在那些方面理解不清楚，这些理解不清楚的情况是属于普遍现象还是个别现象；（比如文科生和理科生理解上有何不同）

预期目标：知道数学归纳法难在哪里，容易在哪里，要有统计数据

第二，学生对数学归纳法的认识，是否有学生认识到数学归纳法在实际生活中的意义，还是应试的情况居多，一些对数学感兴趣的同学有没有觉得数学归纳法给他们带来的方便

第三，学会了数学归纳法的同学是不是能更容易的理解计算机的递归循环算法，例如汉诺塔

3.拟采用方法，步骤

结合2中所说，主要通过统计方法，结合对学生的调查

差不多就这样吧，我不是学教育的，不知道合不合您的要求

2.急需一篇关于数学归纳法的形式及其应用的开题报告要有设计论文工

数学归纳法可以说是贯穿了整个数学的始终，就像我们大家所熟知的奇数与偶数的定义，合数与质数，等腰三角形与等边三角形定义，等差数列与等比数列的定义等等都是由归纳与类比得出来的，在看近几年的高考题时，我看到了几乎每个省每一年的高考题都会涉及用数学归纳法证明或是求解数列的问题。

而我们读师范类院校的同学们毕业以后很有可能成为教师，作为教师的职责就是为学生们服务，我想初中的教师就应该研究中考题，高中的教师应该研究高考题，要是以后我们成了一名高中教师，我们就必须去把握高考动向，透彻把握高考考点，研究数学归纳法一方面可以为高考服务。

3.急需一篇关于数学归纳法的形式及其应用的开题报告要有设计论文工作

数学归纳法可以说是贯穿了整个数学的始终，就像我们大家所熟知的奇数与偶数的定义，合数与质数，等腰三角形与等边三角形定义，等差数列与等比数列的定义等等都是由归纳与类比得出来的，在看近几年的高考题时，我看到了几乎每个省每一年的高考题都会涉及用数学归纳法证明或是求解数列的问题.而我们读师范类院校的同学们毕业以后很有可能成为教师，作为教师的职责就是为学生们服务，我想初中的教师就应该研究中考题，高中的教师应该研究高考题，要是以后我们成了一名高中教师，我们就必须去把握高考动向，透彻把握高考考点，研究数学归纳法一方面可以为高考服务.。

4.题目是数学归纳法原理应用及推广的毕业论文

1、数学归纳法证明抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

一. 抽屉原理最常见的形式

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.

原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能.

原理1 2都是第一抽屉原理的表述

第二抽屉原理：

把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能

5.谁 知道数学归纳法的论文 告诉下 最好 里面一定要有例题 要详细点的

数学归纳法的文章可以参照或者依据本文——论文的写作格式、流程与写作技巧进行撰写：广义来说，凡属论述科学技术内容的作品，都称作科学著述，如原始论著（论文）、简报、综合报告、进展报告、文献综述、述评、专著、汇编、教科书和科普读物等。

但其中只有原始论著及其简报是原始的、主要的、第一性的、涉及到创造发明等知识产权的。其它的当然也很重要，但都是加工的、发展的、为特定应用目的和对象而撰写的。

下面仅就论文的撰写谈一些体会。在讨论论文写作时也不准备谈有关稿件撰写的各种规定及细则。

主要谈的是论文写作中容易发生的问题和经验，是论文写作道德和书写内容的规范问题。 论文写作的要求 下面按论文的结构顺序依次叙述。

（一）论文——题目科学论文都有题目，不能“无题”。论文题目一般20字左右。

题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第1报、第2报之类。论文题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成广告语或新闻报道用语。

（二）论文——署名科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。

严格意义上的论文作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立方法、实验操作、整理资料、归纳总结、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答论文的有关问题者。现在往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。

论文署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为论文作者，也可以一般致谢。

行政领导人一般不署名。 （三）论文——引言 是论文引人入胜之言，很重要，要写好。

一段好的论文引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出论文立题依据、基础、背景、研究目的。

要复习必要的文献、写明问题的发展。文字要简练。

（四）论文——材料和方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计方法等。这些按杂志 对论文投稿规定办即可。

（五）论文——实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺述。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。

只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所得的数据、在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。

废弃这类数据时应将在同样条件下、同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。 实验结果的整理应紧扣主题，删繁就简，有些数据不一定适合于这一篇论文，可留作它用，不要硬行拼凑到一篇论文中。

论文行文应尽量采用专业术语。能用表的不要用图，可以不用图表的最好不要用图表，以免多占篇幅，增加排版困难。

文、表、图互不重复。实验中的偶然现象和意外变故等特殊情况应作必要的交代，不要随意丢弃。

（六）论文——讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。

要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明自己的观点，尤其不应回避相对立的观点。

论文的讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。 （七）论文——结语或结论 论文的结语应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。

论文的文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。

（八）论文——参考义献 这是论文中很重要、也是存在问题较多的一部分。列出论文参考文献的目的是让读者了解论文研究命题的来龙去脉，便于查找，同时也是尊重前人劳动，对自己的工作有准确的定位。

因此这里既有技术问题，也有科学道德问题。 一篇论文中几乎自始至终都有需要引用参考文献之处。

如论文引言中应引上对本题最重要、最直接有关的文献；在方法中应引上所采用或借鉴的方法；在结果中有时要引上与文献对比的资料；在讨论中更应引上与 论文有关的各种支持的或有矛盾的结果或观点等。 一切粗心大意，不查文献；故意不引，自鸣创新；贬低别人，抬高自己；避重就轻，故作姿态的做法都是错误的。

而这种现象现在在很多论文中还是时有所见的，这应该看成是利研工作者的大忌。其中，不查文献、漏掉重要文献、故意不引别人文献或有意贬损别人工作等错误是比较明显、容易发现的。

有些做法则比较隐蔽，如将该引在引言中的，把它引到讨论中。这就将原本是你论文的基础或先导，放到和你论文平起平坐的位置。

又如 科研工作总是逐渐深人发展的，你的工作总是在前人工作基石出上发展起来做成的。正确的写法应是，某年某人对本题做出了什么结果，某年某人在这基础上又做出了什么结果，现在我在他们基础上完成了这一研究。

这是实事求是的态度，这样表述丝毫无损于你的贡献。有些论文作者却不这样表述，而是说，某年某人做过本题没有做成，某年某人又做过本题仍没有做成，。

6.论文：数学归纳法的原理应用及推广

数学归纳法的原理本质上是用到了自然数集是一个良序集。良序集的定义：设集合（S，≤）为一全序集，≤是其偏序关系，若对任意的S的非空子集，在其序下都有最小元素，则称≤为良序关系，（S，≤）为良序集。

如果里面还有一些名词不懂的话就上百度百科查找，这不是一两句话就能够说清的。

应用的话就是你平时做的那些题目

推广，数学归纳法是应用于自然数集的，把自然数集推广到任意良序集上就是“超限归纳法”，这是最经典的推广。当然前提是你是数学专业的大学生，否则不会学到这么深的。

如果你是高中生的话，把“当n=1时成立…，假设当n=k时成立…就可证明当n=k+1时成立…”推广到“当n=1、2时成立…，假设当n=k时成立…就可证明当n=k+2时成立…”

或者也可以推广为”当n=1时成立…，假设当n≤k时成立…就可证明当n=k+1时成立…”

也就差不多了

7.论文：数学归纳法的原理应用及推广

[数学归纳法] 对于包含整数n的公式，即从某一整数起对后面所有整数n都成立的公式，有时可用数学归纳法来证明.其步骤如下：

1o验证n取第一个值n0时（如n0=0, 1或2等）公式成立.

2o假定当n=k时公式成立，验证当n=k+1时公式也成立.

因为公式当n=n0时成立，所以由2o可知，当n=n0+1时公式也成立；再由2o可知，当n=n0+1+1=n0+2时公式也成立，如此继续推下去可知，对一切大于n0的整数n公式都成立.

[抽屉原理]

n+1个物体放入n个抽屉里，至少有一个抽屉有两个以上的物体，这个原理称为抽屉原理，它在证明某些存在性定理时很有用.抽屉原理分以下三种形式：

1on+1个元素分成n组，必有一组至少包含两个元素.

2om个元素分成n组（m>n为正整数），必有一组至少包含个元素（[x]表示x的整数部分）.

3o无限多个元素分成有限组，必有一组包含无限多个元素.

8.论文英文摘要翻译摘要：数学归纳法是数学中的一个重要证明方法,

Abstract: The mathematical induction is an important mathematical proof, but also an important high school mathematics content, mathematical induction learning has a connecting role in high school, according to the literature, mainly from some aspects to elaborate the application of mathematical inductionin in high school Mathematics, to enhance the students understanding of mathematical induction.Key words: mathematical induction high school connecting link the application勉强用吧。

9.求高等代数高手帮忙

1.n和（n+1）必然一个是奇数 一个是偶数。

6可以分成2和3

当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*(1+1)(2*1+1)=6

显然能被整除

设n=k时，k(k+1)(2k+1)能被6整除

当n=k+1时，（k+1）[(k+1)+1][2(k+1)+1]

=(k+1)(k+2)(2k+3)

=(k+1)k(2k+3)+2(k+1)(2k+3)

=(k+1)k(2k+1)+2k(k+1)+2(k+1)(2k+3)

=k(k+1)(2k+1)+2(k+1)(3k+3)

=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2

由假设知k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2能被6整除

所以当n=k+1时，命题成立

所以原命题得证.

2.当n=1时，1+8+27=36，能被9整除

当n=2时，8+27+64=99，能被9整除

.假设当n=n-1时，（n-1）^3+n^3+(n+1)^3，能被9整除

.则，当n=n时，

n^3+(n+1)^3+(n+2)^3

= n^3+(n+1)^3+(n-1+3)^3

=n^3+(n+1)^3+[(n-1)^3+3*3(n-1)^2+3*(n-1)*3^2+3^3]

=n^3+(n+1)^3+(n-1)^3+3*3(n-1)^2+3*(n-1)*3^2+3^3]

等式能被9整除

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