众文网1.如何深入理解时间序列分析中的平稳性
声明：本文中所有引用部分，如非特别说明，皆引自Time Series Analysis with Applications in R.接触时间序列分析才半年，尽力回答。
如果回答有误，欢迎指出。对第一个问题，我们把它拆分成以下两个问题：Why stationary？（为何要平稳？） Why weak stationary？（为何弱平稳？） Why stationary？（为何要平稳？） 每一个统计学问题，我们都需要对其先做一些基本假设。
如在一元线性回归中（），我们要假设：①不相关且非随机（是固定值或当做已知）②独立同分布服从正态分布（均值为0，方差恒定）。在时间序列分析中，我们考虑了很多合理且可以简化问题的假设。
而其中最重要的假设就是平稳。The basic idea of stationarity is that the probability laws that govern the behavior of the process do not change over time.平稳的基本思想是：时间序列的行为并不随时间改变。
正因此，我们定义了两种平稳：Strict stationarity: A time series {} is said to be strictly stationary if the joint distribution of ，， · · ·， is the same as that of，， · · · ，for all choices of natural number n, all choices of time points ，， · · · ， and all choices of time lag k.强平稳过程：对于所有可能的n，所有可能的，， · · · ， 和所有可能的k，当，， · · ·，的联合分布与，， · · · ，相同时，我们称其强平稳。Weak stationarity: A time series {} is said to be weakly (second-order, or co-variance) stationary if：① the mean function is constant over time, and ② γ（t, t − k） = γ（0, k） for all times t and lags k.弱平稳过程：当①均值函数是常数函数且②协方差函数仅与时间差相关，我们才称其为弱平稳。
此时我们转到第二个问题：Why weak stationary？（为何弱平稳？） 我们先来说说两种平稳的差别：两种平稳过程并没有包含关系，即弱平稳不一定是强平稳，强平稳也不一定是弱平稳。一方面，虽然看上去强平稳的要求好像比弱平稳强，但强平稳并不一定是弱平稳，因为其矩不一定存在。
例子：{}独立服从柯西分布。{}是强平稳，但由于柯西分布期望与方差不存在，所以不是弱平稳。
（之所以不存在是因为其并非绝对可积。） 另一方面，弱平稳也不一定是强平稳，因为二阶矩性质并不能确定分布的性质。
例子：，，互相独立。这是弱平稳却不是强平稳。
知道了这些造成差别的根本原因后，我们也可以写出两者的一些联系：一阶矩和二阶矩存在时，强平稳过程是弱平稳过程。（条件可简化为二阶矩存在，因为） 当联合分布服从多元正态分布时，两平稳过程等价。
（多元正态分布的二阶矩可确定分布性质） 而为什么用弱平稳而非强平稳，主要原因是：强平稳条件太强，无论是从理论上还是实际上。理论上，证明一个时间序列是强平稳的一般很难。
正如定义所说，我们要比较，对于所有可能的n，所有可能的，， · · · ， 和所有可能的k，当，， · · ·，的联合分布与，， · · · ，相同。当分布很复杂的时候，不仅很难比较所有可能性，也可能很难写出其联合分布函数。
实际上，对于数据，我们也只能估算出它们均值和二阶矩，我们没法知道它们的分布。所以我们在以后的模型构建和预测上都是在用ACF，这些性质都和弱项和性质有关。
而且，教我时间序列教授说过："General linear process(weak stationarity, linearity, causality) covers about 10% of the real data." ，如果考虑的是强平稳，我觉得可能连5%都没有了。对第二个问题：教授有天在审本科毕业论文，看到一个写金融的，用平稳时间序列去估计股票走势（真不知这老兄怎么想的）。
当时教授就说：“金融领域很多东西之所以难以估计，就是因为其经常突变，根本就不是平稳的。” 果不其然，论文最后实践阶段，对于股票选择的正确率在40%。
连期望50%都不到（任意一点以后要么涨要么跌）。暑假里自己用了一些时间序列的方法企图开发程序性交易程序。
刚开始收益率还好，越往后就越。后面直接亏损了。
（软件是金字塔，第二列是利润率） 亏损的图当时没截，现在也没法补了，程序都删了。所以应该和平稳没关系吧，毕竟我的做法也没假设是平稳的。
如果平稳我就不会之后不盈利了。（吐槽）自己果然不适合做股票、期货什么的。
太高端理解不能。以上。
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3.时间序列是研究什么的
时间序列分析 在生产和科学研究中，对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2， …， tn (t为自变量且t1 这样的动态数据在自然、经济及社会等领域都是很常见的。如在一定生态条件下，动植物种群数量逐月或逐年的消长过程、某证券交易所每天的收盘指数、每个月的GNP、失业人数或物价指数等等。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。 时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。时间序列建模基本步骤是：①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。 ②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。 跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值，在建模时应考虑进去，如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。 拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。 ③辨识合适的随机模型，进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。 对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARMA模型。 对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。时间序列分析主要用于：①系统描述。 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。②系统分析。 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。③预测未来。 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。④决策和控制。 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。 DPS数据处理系统提供给用户一套较完整的时间序列建模分析、进行预测预报的工具，包括平稳无趋势时间序列分析预测、有趋势的时间序列预测、具季节性周期的时间序列预测以及差分自回归滑动平均（ARIMA）建模分析、预测等时间序列分析和建模技术。 转载请注明出处众文网 » 时间序列分析毕业论文