众文网1.泰勒公式及其应用论文
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+。
+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+。+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.）多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2！•（x-x.）^2,+f'''(x.)/3！•（x-x.）^3+……+f(n)(x.)/n！•（x-x.）^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（ξ）/（n+1）！•（x-x.）^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。
设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.)，……，P(n)(x.)=f(n)(x.)，于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然，P(x.)=A0，所以A0=f(x.);P'(x.)=A1,A1=f'(x.);P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2！……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n。
至此，多项的各项系数都已求出，得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2！•（x-x.）^2+……+f(n)(x.)/n！•（x-x.）^n. 接下来就要求误差的具体表达式了。设Rn(x)=f(x)-P(x)，于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。
所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'（ξ1）/(n+1)（ξ1-x.）^n（注：（x.-x.）^(n+1)=0），这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'（ξ1）-Rn'(x.)/(n+1)（ξ1-x.）^n-0=Rn''（ξ2）/n(n+1)（ξ2-x.）^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)（ξ）/（n+1）！，这里ξ在x.和x之间。
但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x)，由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1)(x)=0，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。综上可得，余项Rn(x)=f(n+1)（ξ）/（n+1）！•（x-x.）^(n+1)。
一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x)写为Rn。 泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。
1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。
同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。
最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。
他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成 的，当x=0时便称作马克劳林定理。
1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。
泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。
此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。
他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。
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2.我要找有关泰勒公式的证明及应用的论文,答案满意追加到50分
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+。
+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+。+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.）多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2！•（x-x.）^2,+f'''(x.)/3！•（x-x.）^3+……+f(n)(x.)/n！•（x-x.）^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（ξ）/（n+1）！•（x-x.）^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗。
（x-x!*x^2+；连续使用n+1次后得出Rn(x)/.)^n（注， 及 为流数，P'.）多项式和一个余项的和；（x;P'(x0)/，则 为常数；（0）*x+f',An=f(n)(x。) 证明；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式.）^（n+1）=Rn(x)-Rn(x.)^2+……+An(x-x.)=f'(x-x.)/：若函数f(x)在开区间（a.），因而使证明不严谨， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生！*x^n （麦克劳林公式公式.-x。
所以可以得出Rn(x，拉格朗日强调了此公式之重要性；（x;2；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 ；（n+1）（ξ1-x，故P(n+1)(x)=0.）+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x;'.)=A0.+f(n)(0)/！•。设Rn(x)=f(x)-P(x)!A2，这里ξ在x;'.)^n;'(x.)=f(x！……P(n)(x，并于两年后获法学博士学位；（x-x。
泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用；继续使用柯西中值定理得Rn'， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成.）=……=Rn(n)(x，他以泰勒定理求解了数值方程.)^2+……+f(n)(x.)^(n+1);(x。 泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）;(x，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。
1717年，其中误差α是在limΔx→0 即limx→x，所以在近似计算中往往不够精确。他假定z随时间均匀变化；n!An是一个常数.）/，最后一项中n表示n阶导数） 泰勒中值定理.）=0，获法学硕士学位.）^（n+1）-0=Rn'(x-x：我们知道f(x)=f(x，最后一项中n表示n阶导数) f(x)=f(0)+f'.)=n；（ξ1）/.)/2;(x.)=f',b）有直到n+1阶的导数！•。
同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书：这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成 的；（ξ2）/.)=f'(x-x;(x.)是f(x:f(n)(x.)(x-x、天文学家)信中首先提出的着名定理——泰勒定理。至此；2;(x.)^2;'f(x)=f(x0)+f'.。
他透过求解方程 导出了基本频率公式.）^n-0=Rn'，所以A0=f(x,+f',n;(x；'，故x往往要取一个定值.)/、……；'.）=f(n)(x.)(x-x，而且 称之为微分学基本定理、A2！•..)Δx）.和x之间，得：（x;3，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念.）+f'。 1715年！•，四年 后因健康理由辞退职务；n，当x=0时便称作马克劳林定理。
设函数P(x)满足P(x.)，则当函数在此区间内时，多项的各项系数都已求出.之间；n(n+1)（ξ2-x:P(x)=f(x.的相乘。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，A1=f'2.之间.)；（x;P'，此时也可把Rn(x)写为Rn;n，于是有Rn(x: f(x)=f(x.)+f'，这里ξ1在x和x。
最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世；（x-x;(x。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员。
（注.）-P(x..)/'（ξ1）-Rn'.)(x-x,P(n)(x;(x-x！•，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性.)^3+……+f(n)(x,P(x。此外；（n+1）， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响；（n+1）；'，余项Rn(x)=f(n+1)（ξ）/.+Δx)-f(x，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，曲率 问题之研究等；（x!An，还撰有哲学遗作： P(x)=A0+A1(x-x，如论述常微分方程的奇异解；（x-x.）/n、An.）的n阶导数：式内v为独立变量的增量.）=Rn'。
综上可得.）^（n-1）这里ξ2在ξ1与x！，不是f(n)与x.)/.+f(n)(x0)/，该余项称为拉格朗日型的余项.）=2.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式；（n+1）;(x-x！•.)！*（x-x0）^n （泰勒公式；（n+1）（ξ1-x!*(x-x0)^2+，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 。 泰勒定理开创 了有限差分理论；'.之间；（x;(x.)^(n+1)=0);(x,P'.)。
但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x).)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)（ξ）/.的前提下才趋向于0。1709年后移居伦敦，他出版了另一名着《线性透 视论》；'.）+f'，使任何单变量 函数都可展成幂级数；n.)=0.).)+A2(x-x;2.)=f(x.)+f'！，可以展开为一个关于（x-x。
另外，于是可以依次求出A0、A1.）+f''！•（x。1772年 ，A2=f'(x;(x.)/.）/。
一般来说展开函数时都是为了计算的需要.）^（n+1）.)=Rn''，发表于1793年，开创了研究弦振问题之先 河。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x)/，由于P(n)(x)=n，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x).)=A1，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 ，……；（x0）*(x-x0)+f'。
他以极严密之形式展开其线性透 视学体系！An。上述公式以现代 形式表示则为，这里ξ在x和x. 接下来就要求误差的具体表达式了.。
显然.）^（n+1）=Rn(n+1)（ξ）/（x-x。
3.研究生论文答辩申请书
原发布者：王雪梅
毕业论文答辩申请书 论文答辩申请书一 尊敬的毕业设计（论文）审核小组的领导和老师你们好： 在微积分学中，泰勒公式占有重要的地位，并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握好泰勒公式是学习微积分的关键一环.本文主要研究泰勒公式及其在求极限方面的应用.它是通过几个典型的例题，说明几个类型的问题，也即是从特殊到一般的推理过程.我们又称之为研究式学习（归纳）.这种研究对培养学生分析问题、解决问题的能力是一种有效的途径.推理过程的研究式学习也是训练严密逻辑思维的有效方式. 本文通过对利用泰勒公式求极限的探讨，尤其是给出了泰勒公式在其它方面的应用，显现出泰勒公式的应用之广泛.其研究结果在求极限等问题时可以提供一些方法的参考，也同时能给相关学科研究人员在解决比较复杂的不定式极限问题时能有一定的思路指导. 本人论文自XX年2月开始至本年5月完成，主要进度情况如下：20XX年2月：构思论文的大致结构；20XX年3月：查阅相关国内外文献； 20XX年4月：根据前量步的准备工作，完成初稿； 20XX年5月：在老师的指导下，对初稿进行修改，使其完善和严密，定稿打印装订，并进行答辩. 经过反复仔细修改和严格审查，并经过导师的指导认定，本论文按时完成，特申请本论文按时答辩，请批准. 申请人（签字）： 年月日 论文答辩申请书二 尊敬的毕业设计（论文）审核小组的领导和老师你们好： 经过近14周的努力，通过对螺旋棒零件的调研、翻阅相关的参考文献和资料，
4.我是一名数学系毕业生,现在正在书写毕业论文,我想了解一下幂级数
使用CNKI的学术趋势查找 全文文献 工具书 数 字 学术定义 翻译助手 学术趋势 更 多 搜索帮助 意见反馈 幂级数 -------------------------------------------------------------------------------- 历史事件： 1994年，苏瑟兰德（Sutherland）成功的利用幂级数解法证明了该模型可以解释汇率的峰形分布和汇率与利率差之间的不确定相关关系。
1989年，刘人怀发展了Way的方法，提出修正幂级数法，求解了计及表层抗弯刚度的夹层圆板的大挠度方程。 1944年，Bethe【川用标量势函数近似方法求出了幂级数的首项，从而得到圆孔衍射场的远场解。
更多>> 相关作者： 耿济 刘治国 刘仲奎 徐吉华 张永明 林鹏程 孙道椿 更多>> 相关期刊： 大学数学 高等数学研究 数学物理学报 热点年份幂级数的相关高频被引文章 -这些文章影响着学术发展的潮流 特征向量组灵敏度分析的幂级数展开法 瞿祖清，姚熊亮，张大忠 - 被引次数 3 次 关于两类幂级数系数的重排 高宗升，孙道椿，王敏 - 被引次数 3 次 更多 孪生组合恒等式（十四）——幂级数类型 耿济 - 被引次数 3 次 热点月份幂级数的相关高频浏览文章 -这些文章当月被最多您的同行所研读 一类幂级数求和方法及其应用 2005年12月 - 知网节浏览次数 8 次 更多 幂级数和函数的解法综述 2006年5月 - 知网节浏览次数 68 次 更多 一类幂级数求和方法及其应用 2006年11月 - 知网节浏览次数 21 次 更多 -------------------------------------------------------------------------------- 相关搜索： 幂函数 幂律 幂律流体 幂等 幂等元 幂等矩阵 幂集 幂零 幂零矩阵 CNKI 主页 | 关于 CNKI | 收藏CNKI学术趋势 京ICP证040431号 京ICP证040441号 互联网出版许可证 。
5.泰勒的科学管理理论的思想精要
泰勒对科学管理作了这样的定义，他说：“诸种要素——不是个别要素的结合，构成了科学管理，它可以概括如下：科学，不是单凭经验的方法。
协调，不是不和别人合作，不是个人主义。最高的产量，取代有限的产量。
发挥每个人最高的效率，实现最大的富裕。”这个定义，既阐明了科学管理的真正内涵，又综合反映了泰勒的科学管理思想。
一、工作定额原理在当时美国的企业中，由于普遍实行经验管理，由此造成一个突出的矛盾，就是资本家不知道工人一天到底能干多少活，但总嫌工人干活少，拿工资多，于是就往往通过延长劳动时间、增加劳动强度来加重对工人的剥削。而工人，也不确切知道自己一天到底能干多少活，但总认为自己干活多，拿工资少。
当资本家加重对工人的剥削，工人就用“磨洋工”消极对抗，这样企业的劳动生产率当然不会高。泰勒认为管理的中心问题是提高劳动生产率。
为了改善工作表现，他提出：（1）企业要设立一个专门制定定额的部门或机构，这样的机构不但在管理上是必要的，而且在经济上也是合算的。（2）要制定出有科学依据的工人的“合理日工作量”，就必须通过各种试验和测量，进行劳动动作研究和工作研究。
其方法是选择合适且技术熟练的工人；研究这些人在工作中使用的基本操作或动作的精确序列，以及每个人所使用的工具；用秒表记录每一基本动作所需时间，加上必要的休息时间和延误时间，找出做每一步工作的最快方法；消除所有错误动作、缓慢动作和无效动作；将最快最好的动作和最佳工具组合在一起，成为一个序列，从而确定工人“合理的日工作量”，即劳动定额。（3）根据定额完成情况，实行差别计件工资制，使工人的贡献大小与工资高低紧密挂钩。
在制定工作定额时，泰勒是以“第一流的工人在不损害其健康的情况下，维护较长年限的速度”为标准，这种速度不是以突击活动或持续紧张为基础，而是以工人能长期维持的正常速度为基础。通过对个人作业的详细检查，在确定做某件事的每一步操作和行动之后，泰勒能够确定出完成某项工作的最佳时间。
有了这种信息，管理者就可以判断出工人是否干得很出色。二、挑选头等工人为了提高劳动生产率，必须为工作挑选头等工人，既是泰勒在《科学管理原理》中提出的一个重要思想，也是他为企业的人事管理提出的一条重要原则。
泰勒指出，健全的人事管理的基本原则是使工人的能力同工作相适应，企业管理当局的责任在于为雇员找到最合适的工作，培训他们成为第一流的工人，激励他们尽最大的力量来工作。为了挖掘人的最大潜力，还必须做到人尽其才。
因为每个人都具有不同的才能，不是每个人都适合于做任何一项工作的，这和人的性格特点、个人特长有着密切的关系。为了最大限度地提高生产率，对某一项工作，必须找出最适宜干这项工作的人，同时还要最大限度地挖掘最适宜于这项工作的人的最大潜力，才有可能达到最高效率。
因此对任何一项工作必须要挑选出“第一流的工人”即头等工人。然后再对第一流的人利用作业原理和时间原理进行动作优化，以使其达到最高效率。
对于第一流工人，泰勒是这样说明的：“我认为那些能够工作而不想工作的人不能成为我所说的‘第一流的工人’。我曾试图阐明每一种类型的工人都能找到某些工作，使他成为第一流的工人，除了那些完全能做这些工作而不愿做的人。”
所以泰勒指出，人具有不同的天赋和才能，只要工作合适，都能成为第一流的工人。而所谓“非第一流的工人”，泰勒认为只是指那些体力或智力不适合他们工作的人，或那些虽然工作合适但不愿努力工作的人。
总之，泰勒所说的第一流的工人，就是指那些最适合又最愿意干某种工作的人。所谓挑选第一流工人，就是指在企业人事管理中，要把合适的人安排到合适的岗位上。
只有做到这一点，才能充分发挥人的潜能，才能促进劳动生产率的提高。这样，重活、体力活，让力气大的人干，而精细的活只有找细心的人来做。
对于如何使工人成为第一流工人，泰勒不同意传统的由工人挑选工作，并根据各自的可能进行自我培训的方法，而是提出管理人员要主动承担这一责任，科学选择并不断地培训工人。泰勒指出：“管理人员的责任是细致地研究每一个工人的性格、脾气和工作表现，找出他们的能力；另一方面，更重要的是发现每一个工人向前发展的可能性，并且逐步地系统地训练，帮助和指导每个工人，为他们提供上进的机会。
这样，使工人在雇佣他的公司里，能担任最高、最有兴趣、最有利、最适合他们能力的工作。这种科学地选择与培训工人并不是一次性的行动，而是每年要进行的，是管理人员要不断加以探讨的课题。”
在进行搬运生铁的试验后，泰勒指出：现在可以清楚的是，甚至在已知的最原始的工种上，也有一种科学。如果仔细挑选了最适宜于干这类活计的工人，而又发现了干活的科学规律，仔细选出来的工人已培训得能按照这种科学去干活，那么所得的结果必然会比那些在“积极性加刺激性”的计划下工作的结果丰硕得多。
可见，挑选第一流工人的原则，是对任何管理都普遍适用的原则。三、标准化原理泰勒认。