众文网1.参考文献,求关于不等式证明方面的参考文献,中国外国都行,最好是
[1] 熊斌. Schur不等式和Hlder不等式及其应用[J]. 数学通讯， 2005,(15)
[2] 段志强. 一个不等式的妙用[J]. 数学通讯， 2004,(17)
[3] 赵国松， 张晓东. 一个Cordon型不等式[J]. 许昌学院学报， 2004,(05)
[4] 刘宁超. of multiply from i=1 to n (ai+bi) ≥{n~1/[ multiply from i=1 to n (ai)] +n~1/[multiply from i=1 to n (bi)]}~n的证明推广及应用[J]. 阜阳师范学院学报（自然科学版）， 1997,(03)
[5] 佟成军. 一个不等式的加强及证明[J]. 数学通讯， 2006,(07)
[6] 曾峰. 一个不等式的证明及应用[J]. 中学课程辅导（初二版）， 2005,(02)
[7] 黄长风. 联想证明不等式[J]. 数学教学研究， 2005,(03)
[8] 李歆. 不等式a~2+b~2≥2ab的几个推论及应用[J]. 中学生数学， 2005,(05)
[9] 方辉. 浅谈哥西不等式的应用[J]. 黄山学院学报， 1997,(01)
[10] 孔小波， 孙文迪. 权方和不等式的改进及其姊妹不等式[J]. 数学通报， 2008,(11)
2.不等式的证明
不等式的证明的方法有很多种，以下就由我们写论文网 / 为您总结几种。
1.比较法 作差作商后的式子变形，判断正负或与1比较大小 作差比较法-----要证明a>b，只要证明a-b>0. 作商比较法---已知a,b都是正数，要证明a>b，只要证明a/b>1 例1求证：x2+3>3x 证明：∵（x2+3）-3x=x2-3x+()2-()2+3 =+≥>0 ∴x2+3>3x 例2已知a,bR+，并且a≠b，求证 a5+b5>a3b2+a2b3 证明：（a5+b5）-(a3b2+a2b3)=(a5-a3b2)-(a2b3-b5) =a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3) =(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2) ∵a,bR+ ∴a+b>0,a2+ab+b2>0 又因为a≠b，所以（a-b）2>0 ∴（a+b）(a-b)2(a2+ab+b2)>0 即（a5+b5）-(a3b2+a2b3)>0 ∴a5+b5>a3b2+a2b3 例3已知a,bR+，求证：aabb≥abba 证明：= ∵a,bR+，当a>b时，>1,a-b>0,>1； 当a≤b时，≤1,a-b≤0，≥1. ∴≥1，即aabb≥abba 综合法 了解算术平均数和几何平均数的概念，能用平均不等式证明其它一些不等式 定理1如果a,bR，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取"="号） 证明：a2+b2-2ab=(a-b)2≥0 当且仅当a=b时取等号.所以 a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）. 定理2如果a,b,cR+，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时取"="号） 证明：∵a3+b3+c3-3abc =(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac) =(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0 ∴a3+b3+c3≥3abc， 很明显，当且仅当a=b=c时取等号. 例1已知a,b,c是不全等的正数，求证 a(a2+b2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc. 放缩法 这也是分析法的一种特殊情况，它的根据是不等式的传递性— a≤b,b≤c，则a≤c，只要证明"大于或等于a的"b≤c就行了. 例，证明当k是大于1的整数时，， 我们可以用放缩法的一支——"逐步放大法"，证明如下： 分析法 从要证明的不等式出发，寻找使这个不等式成立的某一"充分的"条件，为此逐步往前追溯（执果索因），一直追溯到已知条件或一些真命题为止.例如要证a2+b2≥2ab我们通过分析知道，使a2+b2≥2ab成立的某一"充分的"条件是a2-2ab+b2≥0，即（a-b）2≥0就行了.由于是真命题，所以a2+b2≥2ab成立.分析法的证明过程表现为一连串的"要证……，只要证……"，最后推至已知条件或真命题 例求证： 证明： 构造图形证明不等式 例：已知a,b,c都是正数，求证： +> 分析与证明：观察原不等式中含有a2+ab+b2即a2+b2+ab的形式，联想到余弦定理：c2=a2+b2-2abCosC，为了得到a2+b2+ab的形式，只要C=120°， 这样：可以看成a,b为邻边，夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成b,c为邻边，夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成a,c为邻边，夹角为120°的的三角形的第三边 构造图形如下， AB=, BC=, AC= 显然AB+BC>AC，故原不等式成立. 数形结合法 数形结合是指通过数与形之间的对应转化来解决问题.数量关系如果借助于图形性质，可以使许多抽象概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求，这通常为以形助数；而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系的研究，又可获得简捷而一般化的解法，即所谓的以数解形.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形的转化，可以培养思维的灵活性，形象性.通过数形结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化. 例.证明，当x>5时，≤x-2 解：令y1=,y2=x-2，从而原不等式的解集就是使函数y1>y2的x的取值范围.在同一坐标系中分别作出两个函数的图象.设它们交点的横坐标是x0，则=x0-2>0.解之，得x0=5或x0=1（舍）.根据图形，很显然成立. 反证法 先假定要证不等式的反面成立，然后推出与已知条件（或已知真命题）和矛盾的结论，从而断定反证假定错误，因而要证不等式成立. 穷举法 对要证不等式按已知条件分成各种情况，加以证明（防止重复或遗漏某一可能情况）. 注意：在证明不等式时，应灵活运用上述方法，并可通过运用多种方法来提高自己的思维能力.。
3.急求：不等式的证明方法的文献综述
1.不等式的基本性质：
性质1：如果a>b,b>c，那么a>c（不等式的传递性）.
性质2：如果a>b，那么a+c>b+c（不等式的可加性）.
性质3：如果a>b,c>0，那么ac>bc；如果a>b,c<0，那么acb,c>d，那么a+c>b+d.
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.
性质6：如果a>b>0,n∈N,n>1，那么an>bn，且.
例1：判断下列命题的真假，并说明理由.
若a>b,c=d，则ac2>bd2；（假）
若，则a>b；（真）
若a>b且ab<0，则；（假）
若a若，则a>b；（真）
若|a|b2；（充要条件）
命题A:a命题A：，命题B:0说明：本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程，在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b，比较a3-b3与ab2-a2b的大小.（≥）
说明：强调在最后一步中，说明等号取到的情况，为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4：设a>b,n是偶数且n∈N*，试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明：本例条件是a>b，与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件，为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b，可由三种情况（1）a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习：
1.若a≠0，比较（a2+1）2与a4+a2+1的大小.（>）
2.若a>0,b>0且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小.（>）
3.判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)若a>b，则a2>b2；（假） （2）若a>b，则a3>b3；（真）
(3)若a>b，则ac2>bc2；（假） （4）若，则a>b；（真）
若a>b,c>d，则a-d>b-c.（真）.
4.毕业论文：浅谈反证法
反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得。
反证法是数学中常用的间接证明方法之一。反证法的逻辑基础是形式逻辑基本规律中的排中律。
通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理，推出矛盾，从而得出原结论的反面不真，由此肯定原结论为真。中学代数中，一些起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以“至多……”“至或少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法来证明可收到较好的效果。
假设命题判断的反面成立，在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定命题判断的反面不成立，即证明了命题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时，改证它的逆命题的证明方法叫反证法。若想了解更多： / 。
5.Hausdorff
任何一本泛函分析讲到minkowski不等式和L^p空间的都会讲到，
比如这本：《应用泛函分析》（薛小平 编著；电子工业出版社）第一章最后一节，证明Holder不等式时用到的一个不等式就是你说的Young不等式（该书用代数方法证明）。
Young不等式可以从几何和代数两种方法来证明，几何角度证明更容易理解。
Young不等式=>Holder不等式=>Minkowski不等式，最后这个不等式是常见三角不等式的推广，在度量空间中的直接满足度量定义的第三个性质。
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