数学建模毕业论文题目

1.数学建模论文题目 急~~~~~

本文主要研究露天矿场一个班次的生产计划安排问题。

一个生产计划的内容包括：出动多少辆电铲车，安排在哪些铲位；出动多少辆卡车，安排在哪些线路上，分别运输多少次。对于这些问题，由于已知各铲位到各卸点的距离、卡车的速度和载重量等数据，所以只需求出各铲点到各卸点合理的运输量（单位：万吨），那么就很容易回答以上问题了。

为此我们以各铲位 到各卸点 之间的合理运输量 为求解目标。为了建立一个较好的生产计划，应当考虑以下两个原则之一： 1. 总运量（万吨公里）最小，同时出动最少的卡车； 2. 获得最大的产量（岩石产量优先）。

对于原则1我们建立目标函数 ；对于原则2我们以 为目标函数。而一个合格的计划还应满足石料产量、矿石质量的要求；另外还要考虑该计划的可行性，这包括：必须利用现有卡车，在一个班次内完成这些运输量；在各铲位不应出现卡车排队等候现象；每个铲位的石料开采量不应大于其石料储量等等。

这些要求可由若干个关于 的线性（不）等式来表示。所以，露天矿的车辆安排可以归结为：在这些（不）等式的限制下分别求解两个目标函数。

这是典型的线性规划问题，只要条件设定合理，利用计算机软件可以快速有效地给出 的解。 就原则1，在计算出优化的运输量之后，车辆的分配可根据一个简单的原则计算：先在每条需运输的线路上配备该线路所能容纳的最大车辆，然后对每一铲位的卡车数一辆一辆地减少分配，直到出现某一线路不能满足所需运输量，此时所有铲位所需的卡车数量之和，就是需要出动的最少卡车数。

这个算法可由计算机做循环判断实现。 就原则2，要尽可能利用现有车辆进行分配，因此在得出某一结果后，可依原则1中所述的方法计算出最少卡车数，并将其与卡车总数进行比较，通过改变优化条件使两者相等；另外要考虑岩石产量优先，此时我们只需使矿石产量达到最低要求即可。

本模型利用所给数据，根据原则1算得：一个可行的车辆安排计划是将7台电铲安排在铲位1、2、3、4、8、9、10，最少运量为8.52万吨公里，须出动17辆车（模型改进后需15辆）；根据原则2，应选择铲位1、2、4、5、8、9、10，总产量为8.62万吨。

2.初中数学建模论文范文,求题目,急

摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。

席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60，丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。

那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词： Q值法 公平席位问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系100.乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。

老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为103.63.34.(1) 问20席该如何分配。（2） 若增加21席又如何分配。

问题的分析：一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数，则先按席位分配数的整数分配席位，余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。

这样最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20(1)20席应该甲系10席、乙系6席，丙系4席这样分配二、学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位，有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 10.815 6.615 3.57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。

要怎样才能公平呢，这时就要用数学建模要解决。模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 单位B p2 n2 要公平，应该有 = ， 但这一般不成立。

注意到等式不成立时有 若 > ，则说明单位A 吃亏（即对单位A不公平 ） 若 < ，则说明单位B 吃亏 （即对单位B不公平 ）因此可以考虑用算式 来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 , p1 =120, p2=100， 算得 p=2另两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 , p1 =1020,p2=1000， 算得 p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式：若 则称 为对A的相对不公平值， 记为 若 则称 为对B的相对不公平值 ，记为 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。

确定分配方案： 使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设 > ，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于 ， 的关系可能有 1. > ，说明此一席给A后，对A还不公平；2. < ，说明此一席给A后，对B还不公平，不公平值为3. > ，说明此一席给B后，对A不公平，不公平值为4. < ，不可能 上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有则增加的一席应给A ，反之应给B。

对不等式 rB(n1+1,n2)

对多个组（m个组）的席位分配Q值法可以描述为： 1.先计算每个组的Q值： Qk , k=1,2，…，m 2.求出其中最大的Q值Qi（若有多个最大值任选其中一个即可） 3.将席位分配给最大Q值Qi对应的第i组。模型的求解：先按应分配的整数部分分配，余下的部分按Q值分配。

本问题的整数名额共分配了19席，具体为： 甲 10.815 n1 =10 乙 6.615 n2 =6 丙 3.570 n3 =3对第20席的分配，计算Q值Q1=1032/(10′11) = 96.45 ; Q2=632/(6′7)= 94.5; Q3 =342/(3′4)=96.33因为Q1最大，因此第20席应该给甲系； 对第21席的分配，计算Q值Q1=1032/(11′12)=80.37 ; Q2 =632/(6′7)=94.5; Q3 =342/(3′4)=96.33因为Q3最大，因此第21席应该给丙系（2）最后的席位分配为：甲 11席 乙 6席 丙 4席结论：20席应该甲系10席、乙系6席，丙系4席这样分配 若21席应该甲系11席、乙系6席，丙系4席。

3.是想写一篇数学建模论文

本题主要目的是建立相关模型解决在修建水渠过程中的诸多问题，从而实现工程量最优化。

针对问题一，为了求得开掘水渠的土石方量，本文通过对比分段三次Hermite 插值与三次样条插值，最终采用分段三次 Hermite 插值的方法对已知数 据点进行插值拟合，得到关于水渠的曲线方程   y f x  ，对水渠曲线方程积分即得到水渠长度    14550 7650 21 dx yL ，利用 MATLAB 求解得到水渠长度为： m 5.7522 。因此最终解得开掘水渠的总土石方量为： 3 m135405LSV  。

针对问题二，在问题一的基础上，本文建立积分上限函数模型：令 7650 a ，1x 满足 1 2 16xaVS y dt      ，求出 i x 后， 1 ix  满足 1 2 16iixxVS y dt       ，从而将总土石方量的六等分，得到 7 .8736x 1  ， 2 .9862x 2  ， 10956 x3  ， 12116 x4  ，13353x 5  ，进而确定了六等分点的坐标  y,x 。 针对问题三，设在沿水渠的公路上有三个变量，分别为 k ji x ,x,x ，为使得运输工作量最小，本文建立了无约束规划模型，利用 MATLAB 求解得到最小运输量为 4 81027.7 m  。

并给出了修建两条公路时水渠上的位置坐标   7.5167,9296B 和   4.388811683C ， 。 关键词：Hermite 插值 MATLAB 积分上限函数 无约束规划 一、问题重述 在某地区开掘水渠，已知该水渠经过的若干点。

问题一，求解水渠施工的总石方量； 问题二，如果将水渠的分成 6 截，每截土石方量相同，分段点应该取在何位置； 问题三，设平行于水渠修一条路。河道中挖出的土石方要运往 A(9500,4000)处为了方便运输，计划在沿水渠的公路上选择两点修建通往 A 处的临时公路，使得总的土石方运输工作量最小。

二、问题的分析 针对问题一，本题要求开掘水渠的总土石方量，已知水渠截面积，则主要目的在于求得水渠长度。已知水渠经过的若干点的位置，要得到水渠的长度，本文想到用插值拟合可以得到水渠曲线，对曲线积分则得到水渠长度。

插值与拟合的方法有多种，样条插值会较光滑，但不一定能保持原有形状，考虑到要更好的保持水渠的形状，于是，本文选用 Hermite 方法进行插值拟合。 针对问题二， 要将水渠六等分且每段的土石方量相同，此问题为函数的反解问题，因此，在已知水渠曲线函数的情况下，本文可以考虑到用积分上限函数求解，从而确定 x 点，进而得到 y 点。

针对问题三，要修建公路以运输土石方，从而使运输量工作量最小。此问题为规划问题，在问题二中，本文已知 x 与土石方量 V 存在关系，又因为运输工作量等于土石方量与距离的乘积，因此，本文使用无约束规划模型，求工作量最小值即可。

三、模型假设 1、修建的两条临时公路为直线。 2、沿水渠的公路函数曲线近似与水渠的曲线函数相同。

四、符号说明   xf 水渠曲线方程 V 土石方量 S 水渠截面积 L 水渠长度 ix 水渠上点的横坐标 iy 水渠上点的纵坐标 iW 土石方运输工作量 1L 临时公路 2L 临时公路 五、模型的建立与求解 5.1 问题一 5.1.1 插值与拟合 由已知水渠经过的点，做出散点图（图 1） 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x 10 /mY/m水渠散点图 图 1.水渠散点图 方法 1、利用 Hermite 方法对已知数据点进行插值。 【3】 设 已 知 函 数   xfy  在 1 n 个互异节点 n 10 x ,L,x,x 上 的 函 数 值   ii xfy    n,L,1,0i  和导数值   i ' i ' x fy  ，要求一个至多 2 n +1 次的多项 式   xH ，使得   i i yxH    i ' i ' y xH    n,1,0i  Hermite 插值多项式为：      2 ' i i i i i i H x h x x a y y y       其中，2nij 0j j ij i x x xx h               ，      n ij 0j j i i x x 1 a 。

利用 MATLAB 进行插值，得到插值曲线（图 2）。 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x 10 插值曲线与原始数据点X/mY/m Hermite插值曲线 原始数据点 图 2.Hermite 插值曲线与原始数据点 方法 2、利用样条差值对已知数据点进行插值。

【3】 定义样条函数： 数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。具体的说，给定区间   a,b 的一个划分 0 1 1nn :a x x x x b         如果函数 （） sx满足： 1. 在每个小区间  1 , ( 0,1, , 1) ii x x i n   上 （） sx是k 次多项式； 2. () sx在  a,b 上具有 1 k 阶连续导数。

则称 （） sx为关于划分的k 次样条函数，其图形称为k 次样条曲线。 01 , , , n x x x 称为样条节点， 1 2 1 , , , n x x x  称为内节点， 0, n xx称为边界点，这样样条函数的全体记作 （ ， ） p Sk  ，称为k 次样条函数空间。

显然，折线是一次样条曲线。 若 （ ） （ ， ） p s x S k ，则 （） sx是关于分划的k 次多项式样条函数。

k 次多项式样条函数的一般形式为 101 ( ) ( ) !! i kn j ki kj ij x s x x x ik         其中 （ 0,1, , ） i ik   和 （ 1,2, , 1） j jn  均为任意常数，而 （ ） ， （ ） ， （ 1,2, , 1） 0, k jjk j j x x x x x x j n xx           本文使用 3 k  的情况：即为三次样条函数。 三次样条函数：。

4.数学建模的题目

模型主要是对于未知量函数的建立换句话说，也就是这个题目里面的未知量有哪些首先，让我们分析一下题目小李有3种方案：（1） 拿15万付新房首付；（2） 拿15万买股票；（3） 拿15万付购买理财产品；对于方案1，预期收益率为0%；对于方案2，预期收益率-100%--？？%；对于方案3，预期收益率2.1%--12.1%；这样看来方案3似乎不错，但还有些问题需要考虑（1）对于方案2,3来说，虽然收益基本不会为0，但在方案实行过程中要额外承担租房的费用，费用未知。

（2）对于方案1,3来说，虽然投资风险较低，但是在实行过程中，资金基本无法流动，如果急需大量流动资金的话，虽然银行的理财产品可以赎回，但要承担相应的损失。综上所述，未知参量有：a：房租费用（按月支付）b：股票收益率c：理财产品的收益率d：发生特殊事件急需流动资金的概率对应以上个未知参量，查阅资料建立相应的函数最后对比收益率，采取收益率较高的方案。

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