众文网1.怎样证明函数的连续性
1、若知该函数为初等函数，则在其定义域上均连续；
2、若该函数为一元函数，则可对该函数求导，其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续（可导必连续）；
3、对该函数求极限，若左极限等于右极限等于该点的值，则函数连续。
扩展资料：
连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数
参考资料：
函数连续性的证明-百度文库
2.如何证明函数的连续性?
若知该函数为初等函数，则说明它是初等函数，在其定义区间上均连续；若该函数为一元函数，则可对该函数求导，其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续---可导必连续；实在不行，只好求极限，函数在该点极限等于函数在该点函数值，则连续。
注：左右极限只是求极限的一个部分内容，当函数为分段函数时，分段点处的极限求法必须使用左右极限来求。
函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
扩展资料：
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<；ε。于是上述推导过程中可以取消0<；|Δx|这个条件。
证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。
反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。
特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。
参考资料来源：搜狗百科——连续函数
3.函数连续性的证明方法
没有专门的一个公式或定理，但是我可以总结几个方法给你看看。
如果一个多元函数是连续的，那么一般的做法是这样：通过夹逼法，h(x) 而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。如果一个多元函数是不连续的，这种最开心了，为什么这么说呢，一般的你可以先设定变量间的关系，比如y = kx,y = kx^2等等，最后发现极限与k相关，k取不同的值极限也取不同的值，所以极限是不存在的。 不知我表达清楚了没有，若由疑问请追问哦。 转载请注明出处众文网 » 毕业论文一元函数连续性的证明(怎样证明函数的连续性)