众文网1.正交实验怎么做?
这是目前最流行，效果相当好的方法。统计学家将正交设计通过一系列表格来实现，这些表叫做正交表。
例如表2就是一个正交表，并记为，这里“L”表示正交表“9”表示总共要作9次试验，“3”表示每个因素都有3个水平，“4”表示这个表有4列，最多可以安排4个因素。
常用的二水平表有三水平表有四水平表有；五水平表有等。还有一批混合水平的表在实际中也十分有用，如等。
例如表示要求做16次试验，允许最多安排三个“4”水平因素，六个“2”水平因素。
表2 正交表
No.
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
2
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
若用正交表来安排例1的试验，其步骤十分简单，具体如下：
(1)选择合适的正交表。适合于该项试验的正交表有等，我们取，因为所需试验数较少。
(2)将A,B,C三个因素放到的任意三列的表头上，例如放在前三列。
(3)将A,B,C三例的“1”,“2”,“3”变为相应因素的三个水平。
(4)9 次试验方案为：第一号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B1 (90分)，C1 (5%);
第二号试验的工艺条件为A1 (80℃)，B2 (120分)，C2 (6%)…。这样试验方案就排好了。该例的进一步讨论请参考文献[25]。
表 3 正交试验方案
No.
A
B
C
1
80℃
90分
5%
2
80℃
120分
6%
3
80℃
150分
7%
4
85℃
90分
6%
5
85℃
120分
7%
6
85℃
150分
5%
7
90℃
90分
7%
8
90℃
120分
5%
9
90℃
150分
6%
在表3的正交试验设计中，可以看到有如下的特点：
1）每个因素的水平都重复了3次试验；
2）每两个因素的水平组成一个全面试验方案。
这两个特点使试验点在试验范围内排列规律整齐，有人称为“整齐可比”。另一方面，如果将正交设计的9个试验点点成图（图7），我们发现9个试验点在试验范围内散布均匀，这个特点被称为“均匀分散”。正交设计的优点本质上来自“均匀分散，整齐可比”这两个特点。有关正交设计的详细讨论可参看文献[24—26,30]。
2.正交试验设计的案例分析
案例：水稻播种机穴盘育秧播种装置
1.水稻播种机穴盘育秧播种装置的试验设计 随着栽培技术的不断更新，高效、节本、高产的抛秧栽培法获得了迅速发展和推广。为了改善原有播种装置中窝眼辊轮结构，我们研制成功了穴盘育秧播种装置，它不仅解决了手工操作进行育秧培育的劳动强度大，工作效率低等问题，而且能大幅度地提高播种量的稳定性和播种的均匀性，使水稻播种机械更趋实用与完善。
(1)试验目的 考虑影响播种性能的主要因素对水稻播种机穴盘育秧播种装置播种性能的影响程度，以达到优化设计参数。
(2)试验条件 种子品种：杂交稻（协优46号）
种子状况：经过脱芒、浸种、催芽露白、去杂质
秧盘规格：600mm*340mm,561穴
种子千粒重：26.9g
试验盘数：100盘
秧盘运行速度与排种胶带线速度严格一致。
(3)试验因素
选用三个可变因素：
生产率（盘/小时）、播种量（粒/穴）、投种高度（mm）。
A.可变因素
B.可变的水平数每个因素分别取三个水平数
C.实验因素与水平
为了研究生产率、播种量及投种高度对播种性能的影响，特安排了三因素三水平的正交试验，试验因素与水平见下表所示。
2.正交试验方案与试验结果分析 （1）正交试验方案与试验结果 选用L9(34)正交表进行试验设计，试验方案与试验结果见下表所示。其数据采集方法为：在每种工况（每个试验号）条件下进行随机抽样3盘测定，测定播种合格率时，每盘随机连片抽样100穴。最后，把3次测定的各项数据的平均值记入试验结果。
(2)试验结果分析如下表所示
注：
(1)T为因素试验结果之和，如T1 = 93.0 + 91.0 + 89.0 = 273.0。
(2)t为因素试验结果之和的均值，如。
(3)R为t值中的大数-小数。
(4)播种合格率：每盘随机测定的100穴，其中种子粒数合格的穴数所占的百分比（种子粒数合格范围为：杂交稻（1-3粒/穴，常规稻3-6粒/穴）。
(5)播种变异系数V
x——每盘播种量；
——平均盘播种量（g）;n——试验盘数，s——标准差。
(6)空穴率：每盘随机测定的100穴，其中空穴数所占的百分比。
由上面两表得出影响3项指标的主次因素和较优水平为：播种合格率C1A1B3；播种变异系数C1B3A1；空穴率C1B3A2。
考虑到水稻播种的实际需要，经综合分析，选取各试验因素的较优水平组合为：A1B3C1、A2B3C1、A1B3C1。因为在上述正交试验中未出现过A1B3C1以及A2B3C1，为此专门安排了单因素（生产量）三水平试验，试验结果见下表所示。
从上表可知，最佳组合为A2B3C1，播种合格率96.0%，播种变异系数1.9%，空穴率0.5%。
3.试验结论 （1）400盘/小时是该播种装置杂交稻播种的临界生产率，高出此值，则各项性能指标受重大影响。
(2)播种量越大，各项性能指标越好。
(3)投种高度对播种质量的影响十分显著，投种高度越低，播种质量越好。
3.查个正确的文献格式
我们毕业论文和研究生论文都是这个文献格式，希望能帮到你 [1]SAD.神秘的麦田圈[M].美国：SLDF-LAT—WE出版社，2009年：第38-45页 [2]万绍芷.中国设计师必读手册[M].内蒙古：内蒙古出版社，2009年：第45-78页 [3]陈言放.中国五星级酒店赏析[M].江西：江西美术出版社，2008年：第6-18页 [4]TakeOri.世界度假酒店赏析[M].英国：STAR出版社，2009年：第78-90页 [5]Rost.外星来客[M].美国：Aalst出版社，2009年：第369-372页 [6]詹士华.地中海气候指南[M].内蒙古：内蒙古出版社，2009年：第56-79页 [7]艺利江.设计师眼中的地中海[M].武汉：武汉理工大学出版社，2008年：第4-7页 [8]EuoUor.建筑与麦田圈的解密[M].Aalst出版社，2009年：第5-8页 [9]EuoUor.大师设计[M].Aalst出版社，2008年：第9-56页。
4.正交试验设计的概述
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大的减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
正交表是一整套规则的设计表格，用 L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(3^4)它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(41*24)，此表的5列中，有1列是为4水平，4列为2水平。
5.正交试验的数据分析
正交表的另一个好处是简化了试验数据的计算分折。
还是以[例1]为例来说明。按照表2的试验方案进行试验，测得9个转化率数据，见表4。
通过9次试验，我们可以得两类收获。第一类收获是拿到手的结果。
第9号试验的转化率为64，在所做过的试验中最好，可取用之。因为通过L9（)已经把试验条件均衡地打散到不同的部位，代表性是好的。
假如没有漏掉另外的重要因素，选用的水平变化范围也合适的话，那么，这9次试验中最好的结果在全体可能的结果中也应该是相当好的了，所以不要轻易放过。 第二类收获是认识和展望。
9次试验在全体可能的条件中（远不止3^3=27个组合，在试验范围内还可以取更多的水平组合）只是一小部分，所以还可能扩大。精益求精。
寻求更好的条件。利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
其中I、Ⅱ、Ⅲ分别为各对应列（因子）上1、2、3水平效应的估计值，其计算式是： Ⅰi（Ⅱi，Ⅲi）=第i列上对应水平1(2,3)的数据和 K1 为1水平数据的综合平均=Ⅰ/水平1的重复次数 Si为变动平方和= [例1]的转化率试验数据与计算分析见表4。 先考虑温度对转比率的影响。
但单个拿出不同温度的数据是不能比较的，因为造成数据差异的原因除温度外还有其他因素。但从整体上看，80℃时三种反应时间和三种用碱量全遇到了，85℃时、90℃时也是如此。
这样，对于每种温度下的三个数据的综合数来说，反应时间与加碱量处于完全平等状态，这时温度就具有可比性。所以算得三个温度下三次试验的转化率之和： 80℃： ⅠA=xl+x2+x3=31+54+38=123; 85℃： ⅡA=x4+x5+x6=53+49+42=144; 90℃： ⅢA=x7+x8+x9=57+62+64=183。
分别填在A列下的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三行。再分别除以3，表示80℃、85℃、90℃时综合平均意义下的转化率，填入下三行Kl、K2、K3。
R行称为极差，表明因子对结果的影响幅度。 同样地，为了比较反应时间；用碱量对转化率的影响，也先算出同一水平下的数据和IB、ⅡB、ⅢB,Ic、Ⅱc、Ⅲc，再计算其平均值和极差。
都填入表4中； 由此分别得出结论：温度越高转化率越好，以90℃为最好，但可以进一步探索温度更好的情况。反应时间以120分转化率最高。
用碱量以6%转化率最高。所以最适水平是A3B2C2。
正交试验的方差分析（一）假设检验 在数理统计中假设检验的思想方法是：提出一个假设，把它与数据进行对照，判断是否舍弃它。其判断步骤如下： （1）设假设H。
正确，可导出一个理论结论，设此结论为R。; (2)再根据试验得出一个试验结论，与理论结论相对应，设为R1; (3)比较R。
与Rl，若R。与Rl没有大的差异，则没有理由怀疑H。
从而判定为：不舍弃H。（采用H。）
；若R。与R1有较大差异，则可以怀疑H。
此时判定为：舍弃H。
但是，R1/R。比l大多少才能舍弃H。
呢？为确定这个量的界限，需要利用数理统计中关于F分布的理论。 若yl服从自由度为φ1的χ2分布，y2服从自由度为φ2的χ2分布，并且yl、y2相互独立，则（y1/φ1）/(y2/φ2)服从自由度为（φ1，φ2）的F分布。
F分布是连续分布，分布模数是两个自由度（φ1，φ2）。称φ1为分子自由度，称φ2为分母自由度。
在自由度为（φ1，φ2）的F分布中，某点右侧面积为p，也就是F比此值大的概率为p，把这个值写为 （p）。若检验的显著性水平（或危险率）给定为α时，则可以把 （α）作为临界值来检验假设。
这里，Se/σ2服从自由度为φe，的χ2分布；当H。成立，σ2=0时，SA/σ2也服从自由度为φA的χ2分布；又SA与Se相互成立，所以（SA/（φAσ2）/ Se/（φeσ2）)=VA/Ve服从自由度为（φA，φe）的F分布。
这就是假定H。正确时的理论结论R。
而试验结论Rl要与理论结论R。
相比较。由给定的显著性水平，通常是α=0.05；分子自由度φ1=φA=a-l，分母自由度φ2=φe=a(n-1)；查F分布表得出 （α）。
所以H。：αl=α2=……=αa=0（σA2=0）的检验是：（显著性水平α） FA=VA/Ve> （α） → 舍弃H。
FA=VA/Ve≤ （α） → 不舍弃H。 通常， （α）一般性地表示成Fα（φA，φB）。
假设因子A对试验结果的影响不显著，那么A的两个水平的效应该表现为相等或相近，即假设H。：α1=α2=0。
如果因子A显著，则舍弃假设。 为了判断因子A是否显著，首先要计算比值显然，这个比值越大，因子A对指标的影响越显著；反之，因子A就不显著。
在给定置信度α后，如α=0.05，查F分布表，自由度φA是因子A的，自由度φe是误差的，其临界值Fα（φA，φe），如果FA>Fα（φA，φe）就舍弃假设，可以认为因子A是显著的；如果FA≤Fα（φA，φe）就没有理由否定假设，而只能认为因子A是不显著的。因为按照F分布表的物理念义，F值小于Fα（φA，φe）的概率是95%，即有95%的机会出现小于Fα（φA，φe）的F值，既然出现了这种情况，就有了95%的把握，所以就没有理由否定假设，只能接受假设，认为因子A不显著。
另一方面，F值大于Fα（φA，φe）的概率是5%，也就是只有5%的机会出现大于Fα（φA，φe）的F值，这是小概率事件，如果小概率事件居然发生了，则可认为情况异常，假设不可信，必须否定假设，因子A是显著的。对其他因子的显著性检验完全类似。
（二）方差分析。
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