众文网1.研究多元函数条件极值有什么意义
首先你要说下研究函数极值的意义：在很多工程实际中，我们经常需要做一些优化。当然，本人是学飞行器设计的，举个简单的例子：飞机的升力主要由机翼提供，那么机翼的截面到底设计成什么形状，或者机翼的平面投影设计成什么形状，其升力可以达到最大，甚至在保证升力的同时还不能让阻力太大，所以这些都涉及到一个最优的问题。（当然，楼主可以就具体工程实际给出例子），再比如，就拿天气预报来说吧，通过实验测得很多气象数据，那么我们怎么处理这些数据，或者说用什么方法处理这些数据，才能达到预测结果最为准确呢，这其实也是一个广义上的极值问题。还有就是经济学的投资问题，我们知道现在国家搞什么高铁、高速公路的，都是浩大的工程，动不动就几百亿的，如何合理布局（要考虑建设成本、怎么选定线路、建成之后为国民经济带来的效益、运营费用、会不会对环境有影响，那么污染治理费也要考虑），才能让这些公共基础建设的利远大于弊。
一般实际问题都是一个或者一组多元函数，那么研究清楚这些问题，对我们的工程实际将有莫大的裨益，对节省能源等等问题都有好处
2.多元函数取极值的条件是什么?
设函数z=f(x,y)在点（x.,y.）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x.,y.),fy(x.,y.)=0，令 fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.)=B,fyy=(x.,y.)=C 则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是 （1）AC-B*B>0时有极值 （2）AC-B*B 设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。
若对于每一个有序数组 （ x1,x2，…，xn）∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。 记为y=f(x1,x2，…，xn) 其中 （ x1,x2，…，xn）∈D。
变量x1,x2，…，xn称为自变量，y称为因变量。 扩展资料 多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。
这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。 人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。
极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。
“极大值” 和 “极小值”的统称。如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。
3.多元函数的极值及其求法:条件极值 拉格朗日乘数法
原发布者：dengjie669
第八节多元函数的极值及其求法教学目的：了解多元函数极值的定义，熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定方法、求极值方法，并能够解决实际问题。熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值。教学重点：多元函数极值的求法。教学难点：利用拉格朗日乘数法求条件极值。教学内容：一、多元函数的极值及最大值、最小值定义设函数在点的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于的点，如果都适合不等式，则称函数在点有极大值。如果都适合不等式，则称函数在点有极小值.极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。例1函数在点（0,0）处有极小值。因为对于点（0,0）的任一邻域内异于（0,0）的点，函数值都为正，而在点（0,0）处的函数值为零。从几何上看这是显然的，因为点（0,0,0）是开口朝上的椭圆抛物面的顶点。例2函数在点（0,0）处有极大值。因为在点（0,0）处函数值为零，而对于点（0,0）的任一邻域内异于（0,0）的点，函数值都为负，点（0,0,0）是位于平面下方的锥面的顶点。例3 函数在点（0,0）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（0,0）处的函数值为零，而在点（0,0）的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函数值为负的点。定理1（必要条件）设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的偏导数必然为零：证不妨设在点处有极大值。依极大值的定义，在点的某邻域内异于的点都适合不等式特殊地，在该邻域内取，而的点，也应适合不等式这表明一元
4.关于高等数学下中的多元函数的极值及其求法
一个三元函数u=f(x,y,z)在一个约束条件g(x,y,z)=0下的条件极值问题有两种解法，一种就是像你做的，通过约束条件确定隐函数z=h(x,y)，代入得u=f(x,y,h(x,y)），成为一个二元函数的普通极值问题，这种方法要求通过方程确定的隐函数z=h(x,y)要能够写成显函数，也就是能把z用x,y表示，否则就像你做的这样，很麻烦而且容易弄错了，因为既要用复合函数求导又有隐函数求导，你最后就把自己弄糊涂了，要这样做，应该把z解出来，代入原目标函数，真正化成二元函数。
第二种方法就是解答上的拉格朗日乘数法，很明显这题不适合第一种方法。
5.求函数的零点和极值点的计算方法毕业论文有什么写作思路
函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。
对区间上的复可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极制值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要bai经历求导运算，解方程，解不等式等。
对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可du能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如zhiy=|x|，因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0.
亲，以上是提供，供参考。您可以发dao散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。
6.多元函数条件极值
记球内接长方体在第 1 卦限的顶点坐标是 （x, y, z ）,x>0, y>0, z>0，则长方体体积 V = 8xyz，构造拉格朗日函数 L = 8xyz + k(x^2+y^2+z^2-r^2)Lx = 0, 8yz + 2xk = 0Ly = 0, 8xz + 2yk = 0Lz = 0, 8yz + 2zk = 0Lk = 0, x^2+y^2+z^2 = r^2x, y, z 分别乘以前 3 个式子，再两两相减，得 x = y = z代人第 4 式得 x = y = z = r/√3，最大体积 V = 8r^3/(3√3)。
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