众文网1.我是一名数学系毕业生,现在正在书写毕业论文,我想了解一下幂级数
使用CNKI的学术趋势查找 全文文献 工具书 数 字 学术定义 翻译助手 学术趋势 更 多 搜索帮助 意见反馈 幂级数 -------------------------------------------------------------------------------- 历史事件： 1994年，苏瑟兰德（Sutherland）成功的利用幂级数解法证明了该模型可以解释汇率的峰形分布和汇率与利率差之间的不确定相关关系。
1989年，刘人怀发展了Way的方法，提出修正幂级数法，求解了计及表层抗弯刚度的夹层圆板的大挠度方程。 1944年，Bethe【川用标量势函数近似方法求出了幂级数的首项，从而得到圆孔衍射场的远场解。
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2.幂级数的和函数怎么求
当 x=0 时，S(0)=0.当 x≠0 时，
S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [（n+1）n-n]*x^(n-1),
S(x)/x = ∑ （n+1）n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)
= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'
= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,
得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3，已包含了 x=0 的情况.
3.幂级数的和函数到底是怎么求的
用求导及积分法比较好求：
记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
求导得：f'(x)=∑x^(2n-2)
这样右端就可以求和了，f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分，就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]
由于有f(0)=0， 因此得C=0
故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) （√2）^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=1/√2*ln（√2+1）
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