逆向工程应用毕业论文(反求工程参考文献有哪些)

1.反求工程参考文献有哪些

[1] 许惠丽， 马源， 李军显. 反求工程在复杂曲面模具制造中的应用[J]. 河南科技大学学报（自然科学版） ， 2005,(05)

[2] 熊邦书， 吴铮， 俞华璟. 一种基于二维局部Lagrange插值的曲面重构算法[J]. 西安工程科技学院学报 ， 2003,(02)

[3] 孙大宇 ， 李杰 ， 海锦涛. 径向基函数神经网络应用于反向工程曲面重构的研究[J]. 塑性工程学报 ， 2002,(02)

[4] 何汉武， 孙健， 陈新度， 黄小平. 塑料模具逆向工程框架与实现方法研究[J]. 中国机械工程 ， 1999,(08)

[5] 刘志明， 王敏杰， 赵丹阳， 于庆安， 宋满仓， 邵安平. 塑料异型材挤出模头流道曲面重构技术的研究[J]. 模具工业 ， 2005,(05)

[6] 陈罡 ， 康剑莉. 基于Pro/E的汽车覆盖件模具反求[J]. 模具制造 ， 2003,(06)

[7] 许文全， 何文学， 陈国金. 反求工程技术及其应用[J]. 铸造 ， 2005,(08)

[8] 张滔， 李峰. 逆向工程在模具制造中的应用[J]. 模具制造 ， 2004,(01)

[9] 锁小红， 崔凤奎， 王晓强. 基于坐标测量机的反求软件系统开发[J]. 矿山机械 ， 2004,(10)

[10] 唐炳涛， 赵震， 栾贻国， 阮雪榆. OpenGL在反求工程曲面重构中的应用[J]. 锻压技术 ， 2004,(06)

2.反求工程

逆向工程，有的人也叫反求工程，英文是reverse engineering。

是指从实物上采集大量的三维坐标点，并由此建立该物体的几何模型，进而开发出同类产品的先进技术。逆向工程与一般的设计制造过程相反，是先有实物后有模型。

仿形加工就是一种典型的逆向工程应用。 目前，逆向工程，逆向工程的应用已从单纯的技巧性手工操作，发展到采用先进的计算机及测量设备，进行设计、分析、制造等活动，如获取修模后的模具形状、分析实物模型、基于现有产品的创新设计、快速仿形制造等。

通俗说，从某种意义上说，逆向工程就是仿造。 这里的前提是默认我们传统的设计制造为“正向工程（当然，没有这种说法）”。

软件的逆向工程是分析程序，力图在比源代码更高抽象层次上建立程序的表示过程，逆向工程是设计的恢复过程。逆向工程工具可以从已存在的程序中抽取数据结构、体系结构和程序设计信息。

四大逆向工程软件简介 Imageware Imageware 由美国 EDS 公司出品，是最著名的逆向工程软件，正被广泛应用于汽车、航空、航天、消费家电、模具、计算机零部件等设计与制造领域。该软件拥有广大的用户群，国外有 BMW、Boeing、GM、Chrysler、Ford、raytheon、Toyota 等著名国际大公司，国内则有上海大众、上海交大、上海 DELPHI、成都飞机制造公司等大企业。

以前该软件主要被应用于航空航天和汽车工业，因为这两个领域对空气动力学性能要求很高，在产品开发的开始阶段就要认真考虑空气动力性。常规的设计流程首先根据工业造型需要设计出结构，制作出油泥模型之后将其送到风洞实验室去测量空气动力学性能，然后再根据实验结果对模型进行反复修改直到获得满意结果为止，如此所得到的最终油泥模型才是符合需要的模型。

如何将油泥模型的外形精确地输入计算机成为电子模型，这就需要采用逆向工程软件。首先利用三坐标测量仪器测出模型表面点阵数据，然后利用逆向工程软件（例如：Imageware surfacer）进行处理即可获得 class 1 曲面。

随着科学技术的进步和消费水平的不断提高，其它许多行业也开始纷纷采用逆向工程软件进行产品设计。 以微软公司生产的鼠标器为例，就其功能而言，只需要有三个按键就可以满足使用需要，但是，怎样才能让鼠标器的手感最好，而且经过长时间使用也不易产生疲劳感却是生产厂商需要认真考虑的问题。

因此微软公司首先根据人体工程学制作了几个模型并交给使用者评估，然后根据评估意见对模型直接进行修改，直至修改到大家都满意为止，最后再将模型数据利用逆向工程软件 Imageware 生成 CAD 数据。 当产品推向市场后，由于外观新颖、曲线流畅，再加上手感也很好，符合人体工程学原理，因而迅速获得用户的广泛认可，产品的市场占有率大幅度上升。

Imageware 逆向工程软件的主要产品有： Surfacer——逆向工程工具和 class 1 曲面生成工具 Verdict——对测量数据和CAD数据进行对比评估 Build it——提供实时测量能力，验证产品的制造性 RPM——生成快速成型数据 View——功能与 Verdict 相似，主要用于提供三维报告 Imageware 采用 NURB 技术，软件功能强大，易于应用。 Imageware 对硬件要求不高，可运行于各种平台：UNIX 工作站、PC 机均可，操作系统可以是 UNIX、NT、Windows95 及其它平台。

Imageware 由于在逆向工程方面具有技术先进性，产品一经推出就占领了很大市场分额，软件收益正以 47% 的年速率快速增长。 Surfacer 是 Imageware 的主要产品，主要用来做逆向工程，它处理数据的流程遵循点——曲线——曲面原则，流程简单清晰，软件易于使用。

其流程如下： 一、点过程 读入点阵数据。 Surfacer 可以接收几乎所有的三坐标测量数据，此外还可以接收其它格式，例如：STL、VDA 等。

将分离的点阵对齐在一起（如果需要）。 有时候由于零件形状复杂，一次扫描无法获得全部的数据，或是零件较大无法一次扫描完成，这就需要移动或旋转零件，这样会得到很多单独的点阵。

Surfacer 可以利用诸如圆柱面、球面、平面等特殊的点信息将点阵准确对齐。 对点阵进行判断，去除噪音点（即测量误差点）。

由于受到测量工具及测量方式的限制，有时会出现一些噪音点，Surfacer 有很多工具来对点阵进行判断并去掉噪音点，以保证结果的准确性。 通过可视化点阵观察和判断，规划如何创建曲面。

一个零件，是由很多单独的曲面构成，对于每一个曲面，可根据特性判断用用什么方式来构成。例如，如果曲面可以直接由点的网格生成，就可以考虑直接采用这一片点阵；如果曲面需要采用多段曲线蒙皮，就可以考虑截取点的分段。

提前作出规划可以避免以后走弯路。 根据需要创建点的网格或点的分段。

Surfacer 能提供很多种生成点的网格和点的分段工具，这些工具使用起来灵活方便，还可以一次生成多个点的分段。 二、曲线创建过程 判断和决定生成哪种类型的曲线。

曲线可以是精确通过点阵的、也可以是很光顺的（捕捉点阵代表的曲线主要形状），或介于两者之间。 创建曲线。

根据需要创建曲线，可以改变控制点的数目来调整曲线。控制点增多则形状吻合度好，控制点。

3.基于逆向工程的机械产品造型设计

基于逆向工程的机械产品造型设计 付 伟，张 海，龚志远 （华东交通大学机电学院，南昌330013） 摘要：利用激光扫描仪，以Surfacer、Pro/Engineer、Mastercam为软件平台，以煤矿机械常用的 轮辐为例，介绍了基于逆向工程实现模型重建过程和方法。

阐明了逆向工程技术应用的一般程序、技巧以及常见问题的解决。 关键词：逆向工程；激光扫描仪；产品造型 Design of Machine Produce Based on Reversing Engineering Technology FU Wei,ZHANG Hai,GONG Zhi-yuan (East China Jiaotong University, Electromechanical Department, Nanchang 330013,China) Abstract:Introduces the processes and methods to restructure product based on inverse engineering technology by utilizing laserscanner and Surfacer,Pro/Engineer,Mastercam. Given an example of spoke appeared in colli- ery machine, illustrate the proceeding, the skills and the solutions frequently aboutthe application of reversing engineering technology. Key words:reverse engineering; laser scanner; design of machine produce 0 前言 在快速模具设计与制造中，人们常常针对现有 实物（样品或模型），利用激光扫描仪（或3D数字化 测量仪）准确、快速地测量轮廓坐标数据，然后建构 曲面，编辑、修改后，再传至一般的CAD/CAM系统， 由CAM所产生刀具的NC加工代码送至CNC加工 机床制作所需模具，或者送到快速成型机（Rapid Prototyping）将样品模型制作出来，此流程称为逆向 工程。

逆向工程主要包括2方面内容：数字化技术和 曲面重建技术。数字化技术是指实物或模型数据的 采集；曲面重建是指根据离散数据，在CAD软件里 构建曲线、曲面，从而建立三维模型。

利用逆向工程进行三维曲面造型的步骤一般 是：首先获取点云数据，然后在点云中提取特征，构 建特征曲线，再分割面域，最后建构自由曲面。 产品不单单是功能要先进，外形也有很高的要 求。

近年来在3D CAD软件普及的带动下，工业设 计越来越侧重于产品的外观造型。设计师们先通过 手工方式塑造出模型，如蜡模、木模等，然后再以三 维测量工具测量数据，最后由CAD软件生成自由曲 面。

在没有图纸且产品或模型比较复杂的情况下， 采用传统的测量技术已经远远不能满足要求，而采 用逆向工程，则可以大大缩短设计与制造加工周期， 而且精度更高。 以煤矿机械常用的轮辐为讨论对象，利用激光 扫描仪测出轮辐曲面的若干数据，通过Surfacer逆向 工程软件进行数据处理，然后输出到Pro/Engieer进 行3D造型并分模，形成模具型腔，最后转换到Mas- tercam编写程序，后处理后生成加工代码。

1 数据的获取及处理 首先使用Roland激光扫描仪，并采用Roland自 带的测量软件Dr.Picza3进行数据扫描测量。把实 物放到激光扫描仪里，找一个比较好测量的基准面 做定位面，设置一些相应的参数，然后点击“扫描”选 项，激光扫描仪就能自动记录下所获取的曲面点云 数据并保存在计算机里。

在扫描的时候，测量点距 越小，所获得的点云数据就越逼近于所测量的实物 表面，但相应的，扫描时间也更长。点距设置的大小 主要取决于机器的精度及实物所要达到的要求。

Roland激光扫描仪可以达到最小精度是0.05 mm的 间距，完全能达到一般模具设计要求。 在测量的时候，由于激光扫描仪存在着扫描“死 点”，或是零件形状复杂，所以有一部分的曲面数据是 无法一次性扫描得到，这就需要移动或旋转零件，这 样才能得到完整的数据，然后以SEC的格式输出。

输 出的点云经Surfacer利用诸如圆柱面、球面、平面等特 殊的点信息将点阵准确对齐。由于轮辐是中心对称 零件，为了减少扫描以及后续点云处理时间，选用了 其中约1/4的部分进行扫描，最后造型后进行模型变 换和整合处理。

扫描后的点云数据如图1。 接着需对离散点数据进行过滤处理，借助对点 阵进行判断，去除噪声点（即测量误差点）。

首先用 Point \ Extract Point \ Circle \ Select Points命令过 滤掉，对点数据进行优化，删除一些不必要的数据 点。 图1 扫描后的点云数据 Fig.1 Point cloud data by scanning 值得注意的是，在设计过程中，除了噪声点外也 并不是所有的点都是要选取的。

因此，在确定基本 曲面的控制曲线时，需要找出哪些点或线是可用的， 哪些点或线是一些细化特征，需要在以后的设计中 用到的，而不是在总体设计中就体现出来的。事实 上，一些圆柱、凸台等特征是在整体轮廓确定之后， 测量实体模型并结合扫描数据生成的。

同时应尽量 选择一些扫描质量比较好的点或线，对其进行拟合。 由于扫描后的点云数据是杂乱无章，所以需要 对点云进行处理，用来确定轮辐的外观轮廓线及主 要的轮廓线。

处理后的点云数据略。 在实际设计中，目前专门的逆向工程设计软件 还存在着较大的局限性。

在机械设计领域中，集中 表现为软件智能化低；点云数据的处理方面功能弱； 建模过程主要依靠人工干预，设计精度不够高；集成 化程度低等问题。在具体工程设计中，一般采用几 种软件配套使用、取长补短的方式。

所以合成及处 理后的点云以IGS格式输出到Pro/E进行光顺。

4.谁那里有关于手机方面的毕业论文啊

不知道你据需要什么要求的，以下给你提供几个相关的题目和内容，希望会对你有所帮助！！ 手机套餐数学模型的建立与求解 镁合金手机外壳的冲压模具及成形工艺研究 商业网站短信增值服务的设计与实现 嵌入式Linux基于MiniGUI下的手机应用程序 JAVA打飞机游戏设计 3G网络环境对手机支付安全影响的研究论文. 手机品牌与产品命名研究 本土手机品牌战略策划推广 国产手机营销策略 。

. 范例：手机外形快速设计 摘 要：随着计算机技术的迅速发展，计算机三维造型技术特别是逆向工程技术在工业上已经得到了广泛的应用。为了解决手机外形设计周期长的困难，本文研究了手机外形的逆向工程造型方法，并对逆向工程概念、方法进行系统的阐述，同时又以松下G60手机为例详细介绍了对手机外形快速设计进行逆向工程的步骤。

关键词：逆向工程，点云，快速制造，STL Abstract: With the rapid development of computer technique, the technology of 3D computer-aided prototyping, especially the Reverse Engineering, has been more widely used in industry. In order to solve the problem of long time on the mobile phone's shape-design, a method based on the integrated reverse engineering is discussed in the paper. Furthermore, the concept and method of the Reverse Engineering is also illustrated, and the step of the integrated reverse engineering of mobile phone's shape-design process is presented in detail with the example of Panasonic G60. Keywords: Reverse Engineering , Point Cloud , Rapid Manufacturing , STL 0.引 言 2004年新增移动电话用户6487万户，是近年来新增用户最多的一年。截止到今年1月份，我国移动电话用户总数已经达到了3.4亿户。

随着移动通信的发展，我国手机市场的规模也不断扩大。2004年合法的手机进网许可证754张，去年有754款新的手机上市。

进网标志1.3亿枚。实际市场销售量超过一亿部， 2004年全球的手机出货量为6.6亿部，由于供大于求的整体局势，导致市场竞争激烈，并且从单纯的价格战，逐步向推出新品，用户定制，供应链争夺等纵向全方位的发展。

在企业竞争中，手机的外形是非常重要的一环。 传统的产品外形开发多是重新建模，设计周期长。

但是采用逆向工程技术进行手机外形的再设计方法可以加快设计改进的步伐，快速了解同类产品以及进行必要的改进。 1.概 述 1.1逆向工程原理 在瞬息万变的产品市场中，能否快速地生产出合乎市场要求的产品就成为企业成败的关键。

由于各种原因往往我们都会遇到只有一个实物样品或手工模型，没有图纸或CAD数据档案，有时，甚至可能连一张可以参考的图纸也不存在，没法得到准确的尺寸，这就为我们在后续的工作中采用先进的设计手段和先进的制造技术带来了很大的障碍，制造模具也就更为烦杂。但是逆向工程技术很好的解决了这一问题。

随着计算机技术的飞速发展，三维的几何造型技术已被制造业广泛应用于产品及工模具的设计、方案评审、自动化加工制造及管理维护各个方面。通过各种测量手段及三维几何建模方法，将原有实物（产品原型或油泥模型）转化为计算机上的三维数字模型，在CAD领域，这就是所谓的逆向工程。

目录：0.引 言 11.概 述 11.1逆向工程原理 11.2逆向工程特点 21.3逆向建模的一般流程图 31.4逆向工程的应用领域 32.逆向工程一般步骤 32.1实体三维数据的获得——扫描 32.2点云处理 52.3曲面重构 52.4实体建模 82.5快速制造 93.逆向工程软硬件设备 103.1扫描设备 103.2点云曲面处理软件 113.3实体建模软件 123.4快速成型设备 144.建立手机外形具体步骤 154.1松下G60手机外形逆向开发的流程 154.2模型分析 154.3扫描 154.4点云数据清理 164.5曲面造型 181.建立对称平面 182.建立上表面 193.建立下表面 204.建立侧面 215.曲面初次裁剪 226.建立倒角面 237.建立棱角曲面 248.曲面再次裁减 249.建立按键曲线 2510.整体镜像操作 2511.曲面连续性处理 2612.误差分析 2713.数据精简 2814.数据转化导出通用格式 284.6实体造型 281.数据导入 282.曲面缝合及模型实体化 293.建立手机按键 305.快速成型制造 336.质量评估检测 347.结 论 35参考文献：[1] 姜元庆，刘佩军 《Imageware逆向工程培训教程》 清华大学出版社。[2] 窦忠强.《MDT6.0实用教程》 机械工业出版社。

[3] 刘光富 李爱平 王东立 《三维实体零件分层处理软件的研究与开发》同济大学现代制造技术研究所。[4] 张 伟，姜献峰，马亚良，孙 毅《逆向工程误差剖析与质量控制》 浙江工业大学作者点评：本次对松下G60手机的外形重新建模设计，采用了逆向工程和快速制造技术。

系统的阐述了如何对手机进行逆向设计。由于初次接触，经验不足，而且本次设计不是以精度还原为目标，因此设计得到的模型和原来模型有比较大的误差。

但是实际上还是可以达到更高的精度。手机外形已经是手机市场竞争的一个有力的筹码，采用逆向工程来开发手机外形的方法效率高、周期短，适应企业所要求的外形开发针对市场的快速反应。

..以上内容均摘自 因字数限制，只。

5.逆向工程在整形医学上的应用

针对自由曲面逆向工程的再设计，提出了区域性再设计方法。

此方法的思想是通过调整1个控制点，使得一定区域内的多个控制点按照某种规律随之变化，从而可以实现曲面再设计的要求。基于此思想，给出了区域性再设计方法的理论推导，并进行了实例仿真验证。

自由曲面逆向工程的再设计的目的是在实现实物自由曲面真实再现的基础上，进行修改、优化等再设计，从而形成最终的可以利用的结果数据输出零件表、材料单或数控加工代码的指令等，最终得到可以投放市场的新定型产品…。其内涵超出了实物模型仿制的发展阶段，意在创新。

很多学者对再设计逆向工程进行了研究，以便促进逆向工程在工业应用中的进程。笔者从工程实际应用出发，为了方便实现实物计算机模型的进一步修改、优化等再设计，针对自由曲面逆向工程的再设计提出了一种区域性再设计方法。

1区域性再设计方法 1.1问题的提出 自由曲面逆向工程中重构曲面的实现常采用的方法是NURBS曲面重构法。基于NURBS曲面重构法的再设计方法，理论上可以归结为通过改变控制顶点、权因子以及节点向量三者中任何一个或多个，都能够实现对曲面的修改、优化等再设计。

实际上，为了便于交互式操作和基于直观性的考虑，主要表现为对控制点的改变。 针对NURBS曲面重构法中控制顶点分布比较密集，而需要修改的曲面范围和曲面调整幅度相对较大的情况，提出了通过区域性修改控制顶点来实现NURBS曲面的交互性再设计的方法，避免了因仅仅修改单一控制顶点可能会引起的尖点等不良的现象。

若分别修改多个控制顶点，增大了交互操作复杂性，也会导致曲面形状难以控制。 1.2区域性再设计思想 区域性再设计的基本思想是：当控制顶点分布比较密集，曲面局部修改量的变化趋势可以用解析式准确或近似表达时，交互选中要修改设计曲面域内的一个控制顶点，控制该区域形状变化的其他一些控制顶点也将随之呈一定的规律变化，从而使得区域性的曲面形状发生改变。

其中，交互选中的控制顶点被称为主修改控制点，或称为中心控制点；那些决定随之变化的控制顶点称为随动控制点，其所在的控制网格区域称为主控制顶点的作用域（或影响域）。 主修改控制点的选择可根据要修改的曲面变化中心来确定，即把主修改控制点近似作为作用域的中心。

作用域的范围根据曲面修改的范围或约束条件确定，其形状可以是自定义的几何形状，也可以是根据判断符合约束条件决定的随机性形状。 方法推导过程中，作用域的选择是基于单值曲面的，即将曲线投影到—l，坐标平面，每一对（，Y）坐标对应唯一的值，如图1示意，图1a）为需要再设计的曲面，并进行了渲染的结果，图ib）为其投影图，投影面上的点为控制点的投影。

在投影面内自定义的作用域形状根据需要可以是圆形、矩形和椭圆形等作用域，作用域投影的中心是主修改控制顶点的投影。但是当曲面是二值的，投影法的作用域选择也可适用。

可以将用户坐标系的原点建立在二值曲面中心，同时投影域根据值设置为矢量投影形式，从而避免作用域的混淆。随动控制点的变化幅度由主控制顶点的变化幅度和变化规律决定，变化规律的选择可以依据原曲面的形状和欲得到的形状确定，如主修改控制顶点和随动控制顶点的变化幅度关系可以是直线型、抛物线型和双曲线型等关系。

针对图1，选择影响域是以主控制点为中心的圆形域（如图2a）所示），控制点间的变化规律为直线型关系。图28）中的‘点为主控制点在投影面上的投影，圆形所包含的范围为圆形影响域。

b）为按照直线型规律变化的控制点及其控制生成的曲线，‘点仍为主控制点，‘■’点为影响域内随着主控制点按照直线型规律变化后的控制点，‘一’点所控制的曲线为变化后生成的曲线，‘●’点为原曲面控制点，所控制的曲线为原曲线。 设投影面内的圆形影响域的半径为R，主控制点为d，坐标的变化量为（，△y，），变化后的主控制点为di，，变化矢量为△，，；影响域内控制点也称为随动控制点为d，变化后的随动控制点为dl：，变化矢量为Adm；变化关系为直线型Ad¨=k·Ad+b,b为常量，k为变化比例系数。

为了保证影响域边界上的点及边界外的点变化为0，本例中设b=0,k=(R—r)/尺，其中，r为随动控制点到主控制点的投影距离。则随动控制点Ad：每个的坐标变化量为 从式（1）可以看出，随动控制点的位置和主控制点变化量与随动控制点和主控制点的距离密切相关。

图3为建立在圆形影响域上的直线型变化规律的示意图，坐标轴△dl，为影响域内控制点变化量，坐标轴△试。为主控制点的改变量，坐标轴r为随动控制点与控制点的距离。

再设计后的结果如图4所示，a）为再设计后的控制网格形状，b）为再设计后的曲面，并进行渲染的结果。 转贴于 中国论文下载中心 2实例仿真验证 在实例仿真验证中，以医学整形技术为逆向工程应用背景，选择人体上半身的重构曲面进行再设计。

根据需要及身体表面结构特点，选择圆形域为影响域，直线型为变化关系。再设计结果如图5一8所示。

对人体进行再设计时，主控制点的圆形影响域的范围即投影直。

6.逆向工程在整形医学上的应用

针对自由曲面逆向工程的再设计，提出了区域性再设计方法。

此方法的思想是通过调整1个控制点，使得一定区域内的多个控制点按照某种规律随之变化，从而可以实现曲面再设计的要求。基于此思想，给出了区域性再设计方法的理论推导，并进行了实例仿真验证。

自由曲面逆向工程的再设计的目的是在实现实物自由曲面真实再现的基础上，进行修改、优化等再设计，从而形成最终的可以利用的结果数据输出零件表、材料单或数控加工代码的指令等，最终得到可以投放市场的新定型产品…。其内涵超出了实物模型仿制的发展阶段，意在创新。

很多学者对再设计逆向工程进行了研究，以便促进逆向工程在工业应用中的进程。笔者从工程实际应用出发，为了方便实现实物计算机模型的进一步修改、优化等再设计，针对自由曲面逆向工程的再设计提出了一种区域性再设计方法。

1区域性再设计方法 1.1问题的提出 自由曲面逆向工程中重构曲面的实现常采用的方法是NURBS曲面重构法。基于NURBS曲面重构法的再设计方法，理论上可以归结为通过改变控制顶点、权因子以及节点向量三者中任何一个或多个，都能够实现对曲面的修改、优化等再设计。

实际上，为了便于交互式操作和基于直观性的考虑，主要表现为对控制点的改变。 针对NURBS曲面重构法中控制顶点分布比较密集，而需要修改的曲面范围和曲面调整幅度相对较大的情况，提出了通过区域性修改控制顶点来实现NURBS曲面的交互性再设计的方法，避免了因仅仅修改单一控制顶点可能会引起的尖点等不良的现象。

若分别修改多个控制顶点，增大了交互操作复杂性，也会导致曲面形状难以控制。 1.2区域性再设计思想 区域性再设计的基本思想是：当控制顶点分布比较密集，曲面局部修改量的变化趋势可以用解析式准确或近似表达时，交互选中要修改设计曲面域内的一个控制顶点，控制该区域形状变化的其他一些控制顶点也将随之呈一定的规律变化，从而使得区域性的曲面形状发生改变。

其中，交互选中的控制顶点被称为主修改控制点，或称为中心控制点；那些决定随之变化的控制顶点称为随动控制点，其所在的控制网格区域称为主控制顶点的作用域（或影响域）。 主修改控制点的选择可根据要修改的曲面变化中心来确定，即把主修改控制点近似作为作用域的中心。

作用域的范围根据曲面修改的范围或约束条件确定，其形状可以是自定义的几何形状，也可以是根据判断符合约束条件决定的随机性形状。 方法推导过程中，作用域的选择是基于单值曲面的，即将曲线投影到—l，坐标平面，每一对（，Y）坐标对应唯一的值，如图1示意，图1a）为需要再设计的曲面，并进行了渲染的结果，图ib）为其投影图，投影面上的点为控制点的投影。

在投影面内自定义的作用域形状根据需要可以是圆形、矩形和椭圆形等作用域，作用域投影的中心是主修改控制顶点的投影。但是当曲面是二值的，投影法的作用域选择也可适用。

可以将用户坐标系的原点建立在二值曲面中心，同时投影域根据值设置为矢量投影形式，从而避免作用域的混淆。随动控制点的变化幅度由主控制顶点的变化幅度和变化规律决定，变化规律的选择可以依据原曲面的形状和欲得到的形状确定，如主修改控制顶点和随动控制顶点的变化幅度关系可以是直线型、抛物线型和双曲线型等关系。

针对图1，选择影响域是以主控制点为中心的圆形域（如图2a）所示），控制点间的变化规律为直线型关系。图28）中的‘点为主控制点在投影面上的投影，圆形所包含的范围为圆形影响域。

b）为按照直线型规律变化的控制点及其控制生成的曲线，‘点仍为主控制点，‘■’点为影响域内随着主控制点按照直线型规律变化后的控制点，‘一’点所控制的曲线为变化后生成的曲线，‘●’点为原曲面控制点，所控制的曲线为原曲线。 设投影面内的圆形影响域的半径为R，主控制点为d，坐标的变化量为（，△y，），变化后的主控制点为di，，变化矢量为△，，；影响域内控制点也称为随动控制点为d，变化后的随动控制点为dl：，变化矢量为Adm；变化关系为直线型Ad¨=k·Ad+b,b为常量，k为变化比例系数。

为了保证影响域边界上的点及边界外的点变化为0，本例中设b=0,k=(R—r)/尺，其中，r为随动控制点到主控制点的投影距离。则随动控制点Ad：每个的坐标变化量为 从式（1）可以看出，随动控制点的位置和主控制点变化量与随动控制点和主控制点的距离密切相关。

图3为建立在圆形影响域上的直线型变化规律的示意图，坐标轴△dl，为影响域内控制点变化量，坐标轴△试。为主控制点的改变量，坐标轴r为随动控制点与控制点的距离。

再设计后的结果如图4所示，a）为再设计后的控制网格形状，b）为再设计后的曲面，并进行渲染的结果。 转贴于 中国论文下载中心 2实例仿真验证 在实例仿真验证中，以医学整形技术为逆向工程应用背景，选择人体上半身的重构曲面进行再设计。

根据需要及身体表面结构特点，选择圆形域为影响域，直线型为变化关系。再设计结果如图5一8所示。

对人体进行再设计时，主控制点的圆形影响域的范围即投影。

7.什么是逆向工程,它有什么作用

逆向工程（又称逆向技术），是一种产品设计技术再现过程，即对一项目标产品进行逆向分析及研究，从而演绎并得出该产品的处理流程、组织结构、功能特性及技术规格等设计要素，以制作出功能相近，但又不完全一样的产品。

逆向工程源于商业及军事领域中的硬件分析。其主要目的是在不能轻易获得必要的生产信息的情况下，直接从成品分析，推导出产品的设计原理。

逆向工程可能会被误认为是对知识产权的严重侵害，但是在实际应用上，反而可能会保护知识产权所有者。例如在集成电路领域，如果怀疑有谁侵犯知识产权，可以用逆向工程技术来寻找证据。

逆向工程被广泛地应用到新产品开发和产品改型设计、产品仿制、质量分析检测等领域，它的作用是： 1、缩短产品的设计、开发周期，加快产品的更新换代速度； 2、降低企业开发新产品的成本与风险； 3、加快产品的造型和系列化的设计；。

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