众文网1.大数定律的最新研究现状
大数定律的发展与研究也经历了很长一段时间，伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理.现在，大数定律的相关模型已经被国内外广大学者所研究，特别是应用在实际生活中，如保险业得以存在并不断发展壮大的两大基石的一个就是大数定律.许多学者也已经在此领域中研究出了许多有价值的成果，讨论了在统计，信息论，分析、数论等方面的应用.在许多数学领域中，广大学者对某些具有特定类型的数学模型，都能利用大数定律的思考方式总结其代表性的性质及结论，使得这些类型的数学模型在进行讨论的时候大大简化了繁琐的论证过程，方便了研究.大数定律作为概率论的重要内容，其理论成果相对比较完善，这方面的文章较多，结果也比较完美，但对大数定律的应用问题的推广也是一项非常有价值的研究方向，通过对这些问题的应用推广，不仅能加深对大数定律的理解，而且能使之更为有效的服务于各项知识领域中.下面文中就通过对大数定律的讨论，给出了各大数定律之间的关系，归结出一般性结论.最后列举了一些能用大数定律来解决的实例，希望能通过这些实例，来进一步阐明大数定律在各个分支学科中的重要作用，以及在实际生活中的应用价值，加深大家对大数定律的理解.。
2.大数定律的最新研究现状
大数定律的发展与研究也经历了很长一段时间，伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理.现在，大数定律的相关模型已经被国内外广大学者所研究，特别是应用在实际生活中，如保险业得以存在并不断发展壮大的两大基石的一个就是大数定律.许多学者也已经在此领域中研究出了许多有价值的成果，讨论了在统计，信息论，分析、数论等方面的应用.在许多数学领域中，广大学者对某些具有特定类型的数学模型，都能利用大数定律的思考方式总结其代表性的性质及结论，使得这些类型的数学模型在进行讨论的时候大大简化了繁琐的论证过程，方便了研究.大数定律作为概率论的重要内容，其理论成果相对比较完善，这方面的文章较多，结果也比较完美，但对大数定律的应用问题的推广也是一项非常有价值的研究方向，通过对这些问题的应用推广，不仅能加深对大数定律的理解，而且能使之更为有效的服务于各项知识领域中.下面文中就通过对大数定律的讨论，给出了各大数定律之间的关系，归结出一般性结论.最后列举了一些能用大数定律来解决的实例，希望能通过这些实例，来进一步阐明大数定律在各个分支学科中的重要作用，以及在实际生活中的应用价值，加深大家对大数定律的理解。
3.大数定律
大数定律
laws of
large number,
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。又称弱大数理论。例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1/2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛为依概率收敛，以概率 1 收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。
设有一随机变量序列，假如它具有形如（1）的性质，则称该随机变量服从大数定律。
伯努利大数定律设μn为n重伯努利实验中事件A发生的次数，p为每次实验中A出现的概率，则对任意的ε>0，有（2）成立。
马尔可夫大数定律对随机变量序列，若（3）成立，则服从大数定律，即对任意的ε>0,(1)式成立。
辛钦大数定律设为独立同分布的随机变量序列，若Xi的数学期望春在，则服从大数定律，即对任意的ε>0,(1)成立。
/view/21250.htm
4.费马大定理的应用的论文或实例
要证明费马最后定理是正确的 （即x^ n+ y^n = z^n 对n>2 均无正整数解） 只需证 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P为奇质数)，都没有整数解。
费马大定理证明过程： 对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。
本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项差公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。 关键词：增元求解法 绝对方幂式绝对非方幂式 相邻整数方幂数增项差公式 引言：1621年，法国数学家费马（Fermat）在读看古希腊数学家丢番图（Diophantna）著写的算术学一书时，针对书中提到的直角三角形三边整数关系，提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2时有无穷多组整数解，在n>2时永远没有整数解的观点。
并声称自己当时进行了绝妙的证明。这就是被后世人称为费马大定理的旷世难题。
时至今日，此问题的解答仍繁难冗长，纷争不断，令人莫衷一是。 本文利用直角三角形、正方形的边长与面积的相互关系，建立了费马方程平方整数解新的直观简洁的理论与实践方法，本文利用同方幂数增比定理，对费马方程x^n+y^n=z^n在指数n>2时的整数解关系进行了分析论证，用代数方法再现了费马当年的绝妙证明。
定义1.费马方程 人们习惯上称x^n+y^n=z^n关系为费马方程，它的深层意义是指：在指数n值取定后，其x、y、z均为整数。 在直角三角形边长中，经常得到a、b、c均为整数关系，例如直角三角形 3 、4、5 ，这时由勾股弦定理可以得到3^2+4^2=5^2，所以在方次数为2时，费马方程与勾股弦定理同阶。
当指数大于2时，费马方程整数解之研究，从欧拉到狄里克莱，已经成为很大的一门数学分支. 定义2.增元求解法 在多元代数式的求值计算中引入原计算项元以外的未知数项元加入，使其构成等式关系并参与求值运算。我们把利用增加未知数项元来实现对多元代数式求值的方法，叫增元求解法。
利用增元求解法进行多元代数式求值，有时能把非常复杂的问题变得极其简单。 下面，我们将利用增元求解法来实现对直角三角形三边a^2+b^2=c^2整数解关系的求值。
一，直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则” 定理1.如a、b、c分别是直角三角形的三边，Q是增元项，且Q≥1，满足条件： a≥3 { b=(a^2-Q^2)÷2Q c= Q+b 则此时，a^2+b^2=c^2是整数解； 证：在正方形面积关系中，由边长为a得到面积为a^2，若（a^2-Q^2）÷2Q=b（其中Q为增元项，且b、Q是整数），则可把面积a^2分解为a^2=Q^2+Qb+Qb，把分解关系按下列关系重新组合后可得到图形： Q2 Qb 其缺口刚好是一个边长为b的正方形。补足缺口面积b^2后可得到一个边长 Qb 为Q+b的正方形，现取Q+b=c，根据直角三角形边长关系的勾股弦定理a^2+b^2=c^2条件可知，此时的a、b、c是直角三角形的三个整数边长。
故定理1得证 应用例子： 例1. 利用定a计算法则求直角三角形a边为15时的边长平方整数解？ 解：取 应用例子：a为15，选增元项Q为1，根据定a计算法则得到： a= 15 { b=(a^2- Q^2)÷2Q=(15^2-1^2)÷2 =112 c=Q+b=1+112=113 所以得到平方整数解15^2+112^2=113^2 再取a为15，选增元项Q为3，根据定a计算法则得到： a= 15 { b=(a^2-Q^2)÷2Q=(15^2-3^2)÷6=36 c=Q+b=3+36=39 所以得到平方整数解15^2+36^2=39^2 定a计算法则，当取a=3、4、5、6、7 … 时，通过Q的不同取值，将函盖全部平方整数解。 二，直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解“增比计算法则” 定理2.如a^2+b^2=c^2 是直角三角形边长的一组整数解，则有（an）^2+(bn)^2 =(cn)^2（其中n=1、2、3…）都是整数解。
证：由勾股弦定理，凡a^2+b^2=c^2是整数解必得到一个边长都为整数的直角三角形 a c ，根据平面线段等比放大的原理，三角形等比放大得到 2a 2c; b 2b 3a 3c;4a 4c；… 由a、b、c为整数条件可知，2a、2b、2c; 3b 4b 3a、3b、3c;4a、4b、4c… na、nb、nc都是整数。 故定理2得证 应用例子： 例2.证明303^2+404^2=505^2是整数解？ 解；由直角三角形3 5 得到3^2+4^2=5^2是整数解，根据增比计 4 算法则，以直角三角形 3*101 5*101 关系为边长时，必有 4*101 303^2+404^2=505^2是整数解。
三，直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解“定差公式法则” 3a + 2c + n = a1 （这里n=b-a之差，n=1、2、3…） 定理3.若直角三角形a^2+^b2=c^2是满足b-a=n关系的整数解，那么，利用以上3a+2c+ n = a1公式连求得到的a1、a2、a3…ai 所组成的平方数组ai^2+bi^2=ci^2都是具有b-a=n之定差关系的整数解。 证：取n为1，由直角三角形三边3、4、5得到3^2+4^2=5^2，这里n=b-a=4-3=1，根据 3a + 2c + 1= a1定差公式法则有： a1=3*3+2*5+1=20 这时得到 20^2+21^2=29^2 继续。
5.谁能给我篇牛顿三大定律的论文
牛顿三大定律
牛顿三大定律是力学中重要的定律，它是研究经典力学的基础。
1.牛顿第一定律
内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。
说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物体的这种性质称为惯性。所以牛顿第一定律也称为惯性定律。第一定律也阐明了力的概念。明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。
注意：牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据。
2.牛顿第二定律
内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质量成反比。
第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。它是矢量式，并且是瞬时关系。
要强调的是：物体受到的合外力，会产生加速度，可能使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。
真空中，由于没有空气阻力，各种物体因为只受到重力，则无论它们的质量如何，都具有的相同的加速度。因此在作自由落体时，在相同的时间间隔中，它们的速度改变是相同的。
3.牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
另需要注意：
(1)作用力和反作用力是没有主次、先后之分。同时产生、同时消失。
(2)这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。
(3)作用力和反作用力必须是同一性质的力。
(4)与参照系无关。谢谢采纳
6.关于大数定律
大数定律（law of large numbers），是一类描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。 有些随机事件无规律可循，但不少却是有规律的，这些“有规律的随机事件” 数学家伯努利
在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。 通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。这种情况下，偶然中包含着必然。必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。 简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”
7.大数定律的内容
大数定律（laws of large number） [编辑本段]【基本概念】 概率论历史上第一个极限定理属于贝努里，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。又称弱大数理论。 [编辑本段]【主要含义】 在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。偶然必然中包含着必然。 [编辑本段]【发展历史】 1733年，德莫佛——拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展。 贝努里是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。 [编辑本段]【举例说明】 例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1/2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛为依概率收敛，以概率 1 收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。
设有一随机变量序列，假如它具有形如（1）的性质，则称该随机变量服从大数定律。
伯努利大数定律设μn为n重伯努利实验中事件A发生的次数，p为每次实验中A出现的概率，则对任意的ε>0，有（2）成立。
马尔可夫大数定律对随机变量序列，若（3）成立，则服从大数定律，即对任意的ε>0,(1)式成立。
辛钦大数定律设为独立同分布的随机变量序列，若Xi的数学期望存在，则服从大数定律，即对任意的ε>0,(1)成立。
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