众文网1.如何判断反常积分收敛性
1、定义法求积分值与判定积分的敛散性
定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据：定积分的计算与积分结果求极限
即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限区间上的定积分和将无界函数的反常积分转换为有界函数的定积分计算；然后对积分结果求极限；最后根据极限的存在性和极限值来计算得到反常积分的值或者判定反常积分的敛散性。
2、反常积分收敛性的判定方法
判定方法对照正项常值级数收敛性判定的比较审敛法与相类似的结论：p-积分与q-积分
(1)无穷区间上的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于p-积分的结论
(2)无界函数的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法，基于q-积分的结论
【注1】对于同时包含两类反常积分的积分，借助积分对积分区间的可加性，分别转换为两类反常积分计算积分值或判定积分的收敛性。
【注2】对于一个反常积分转换为几个基本的反常积分进行收敛性的判定时，值得注意的是，只要一项积分发散，则整个积分发散。
【注3】反常积分同样可以使用“偶倍奇零”化简积分计算，注意能够使用的前提是反常积分收敛。
2.反常积分的计算和敛散性判断
嗯。
题目里指出了2是个瑕点，而上限是无穷大。所以呢，这个反常积分上下限都需要用变量a,b去逼近，把反常积分写成普通积分的极限形式。
但是通常不会在一个普通积分里上下限同时用a,b再取极限，就像这题。所以把它拆成2到3的积分加上3到无穷积分。
再第一个积分下限2换成a, a趋于2，第二个积分无穷换成b，再让b趋于无穷。至于为什么是3不重要，重要的为什么要拆成两个，就像我刚说的。
你可以选择5,6,7。任何一个大于2的常数都可以。
你划波浪线的地方的思路是，解题中两处给出了当x趋于瑕点2或者无穷时，被积函数f(x)的的情况是和x的多少次方是一样。比方说你划线的2里面说x趋于无穷，f(x)/x^{?}=1（我看不清那个x的次数）。
所以如果x^{？}如果在3到无穷积分收敛，那么f(x)在3到无穷也同样收敛。你划线的1和2没什么关系，1是和前面那个极限=1/2有关系，2是和后面那个积分收敛有关系。
3.如何判断反常积分的收敛性
判断反常积分的收敛性有比较判别法、Cauchy判别法、Dirichlet判别法。
1、比较判别法
2、Cauchy判别法
3、Dirichlet判别法
扩展资料：
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：
当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；
对第二类无界函数：
当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于。
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