众文网1.毕业论文写的是关于数学分析的 参考文献给我提供两个 谢谢喽
这是一个学生的毕业论文后的
参考文献
[1] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法究（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006
[2] 陈纪修等.数学分析第二版[M].北京：高等教育出版社，2004.5
[3] 翟连林，姚正安.数学分析方法论[M].北京：北京农业大学出版社，1992
[4] 龚冬保.高等数学典型题解法、技巧、注释[M].西安：西安交通大学出版社，2000
[5] 郭乔.如何作辅助函数解题[J].高等数学研究，2002.3 (5),48- 49
[6] Patrick M.Fitzpatrick.AdvancedCalculus: A Course in Mathematical Analysis [M].北京：中国工业出版社，2003
[7] 林远华.浅谈辅助函数在数学分析中的作用[J].河池师范高等专科学校学报，2000.12
[8] 肖平.辅助函数的构造方法探寻.西昌师范高等专科学校学报[J],2002.9
供参考。
2.数学分析类题目
4845=969*5=323*3*5=17*19*5*3
由于23个正整数都是不同的则4845=最大公约数*（a+b+c。。。。）
a b c 。。。不能相同
a+b+c。。。最小的可能是 1+2+3+。。。。+23=276
就是说除去公约数后的数 必须大于等于276 而17*19*5*3中大于等于276 的可能只有19*5*3 19*17*3 19*17*5 剩下的数可能是17 5 3
所以最大公约数是17
3.数学分析题目
已知 x>0,b>0,a≠b
要证（a+x）/(b+x)介于1与a/b之间
只需要证明 （1-(a+x)/(b+x)）·（（a/b）-(a+x)/(b+x))<0 (1)
由已知 b>0,b+x>0
(1)式真，只需证明 （（b+x）-(a+x)）·（a(b+x)-b(a+x))<0 （两边同乘以b(b+x)²）
(b-a)·（a-b）x<0, -(a-b)²x<0
即只需证明 （a-b）²x>0
因为 a≠b,x>0
则 （a-b）²>0,x>0
得 （a-b）²x>0 真
所以 （a+x）/(b+x)介于1与a/b之间.
4.数学分析题目,请大家帮忙
(1) 由q > 0， 在（0,1）的一个右邻域内sin(x^q)/x^p非负，
且当x → 0+时与x^(q-p)是等价无穷小.
根据比较判别法， ∫{0,1} sin(x^q)/x^p dx收敛性与∫{0,1} x^(q-p) dx等价，
即收敛当且仅当q-p > -1， 即p < 1+q.
讨论∫{1，+∞} sin(x^q)/x^p dx收敛性.
换元x = t^(1/q)， 得1/q·∫{1，+∞} sin(t)/t^((p-1)/q+1) dt.
①当（p-1）/q+1 > 0, 1/t^((p-1)/q+1）单调递减趋于0.
而|∫{a,b} sin(t) dt| = |cos(a)-cos(b)| ≤ 2,
根据Dirichlet判别法， ∫{1，+∞} sin(t)/t^((p-1)/q+1) dt收敛.
②当（p-1）/q+1 ≤ 0, 1/t^((p-1)/q+1） ≥ 1.
对任意正整数k， ∫{2kπ，2kπ+π/2} sin(t)/t^((p-1)/q+1) dt ≥ ∫{2kπ，2kπ+π/2} sin(t) dt = 1.
根据Cauchy收敛准则， ∫{1，+∞} sin(t)/t^((p-1)/q+1) dt发散.
因此积分收敛当且仅当（p-1）/q+1 > 0， 即p > 1-q.
综上， 关于p的收敛域为（1-q,1+q）.
(2) 对0 < x^q <； π/2， 成立0 < 1/2·x^q < sin(x^q).
故sin(x^q)/x^p > 1/2·x^(q-p).
对任意1 >； δ > 0， ∫{0，δ} sin(x^q)/x^p dx ≥ 1/2·∫{0，δ} x^(q-p) dx = 1/2·δ^（1+q-p）/(1+q-p).
当p → （1+q）-时∫{0，δ} sin(x^q)/x^p dx → +∞.
因此不是一致收敛的.
(3) ∫{0,1} sin(x^q)/x^p dx作为非负函数积分， 收敛等价于绝对收敛.
对于∫{1，+∞} sin(x^q)/x^p dx = 1/q·∫{1，+∞} sin(t)/t^((p-1)/q+1) dt,
绝对收敛等价于∫{1，+∞} |sin(t)|/t^((p-1)/q+1) dt收敛.
①当p > 1， 有（p-1）/q+1 > 1， 从而∫{1，+∞} 1/t^((p-1)/q+1) dt收敛.
而0 ≤ |sin(t)|/t^((p-1)/q+1） ≤ 1/t^((p-1)/q+1),
根据比较判别法知∫{1，+∞} |sin(t)|/t^((p-1)/q+1) dt也收敛.
②当1-q < p ≤ 1， 有（p-1）/q+1 ≤ 1， 从而∫{1，+∞} 1/t^((p-1)/q+1) dt发散.
另一方面， 可由Dirichlet判别法证明∫{1，+∞} cos(2t)/t^((p-1)/q+1) dt收敛.
于是∫{1，+∞} （1-cos(2t))/t^((p-1)/q+1) dt发散，
也即2·∫{1，+∞} （sin(t))^2/t^((p-1)/q+1) dt发散.
而0 ≤ （sin(t))^2/t^((p-1)/q+1） ≤ |sin(t)|/t^((p-1)/q+1),
根据比较判别法知∫{1，+∞} |sin(t)|/t^((p-1)/q+1) dt也发散.
综上， 对1 < p < 1+q， 积分为绝对收敛.
而对1-q < p ≤ 1， 积分为条件收敛.
5.毕业论文题目选择
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