众文网1.韦达定理的应用
[编辑本段]韦达定理的证明
一元二次方程求根公式为：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a,x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=(-b+√b^2-4ac/2a)+(-b-√b^2-4ac/2a)
x1+x2=-b/a
x1*x2=(-b+√b^2-4ac/2a)*(-b-√b^2-4ac/2a)
x1*x2=c/a
韦达定理
判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。
〖大纲要求〗
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况；对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围。
2.掌握韦达定理及其简单的应用。
【考3.】会在实数范围内把二次三项式分解因式。
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
内容分析 。
1.一元二次方程的根的判别式 。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b^2-4ac
当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根，
当△2.一元二次方程的根与系数的关系 。
(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2，那么 ，
(2)如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2，那么x1+x2=-P,
x1x2=q
(3)以x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
3.二次三项式的因式分解（公式法）
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是X1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
另外这与射影定理是初中必须掌握的.
2.韦达定理的应用
韦达定理及其应用
【复习目标】
1. 会运用韦达定理及根的判别式解决与一元二次方程的根有关的数学问题.
2. 会运用韦达定理解决与函数、几何相关的综合问题，培养学生分析问题和解决问题的能力
一. 【课堂练习】：（请你任选每个题目中一个小题做）
1、已知α、β方程x2-3x-1=0的两根，求下列各式的值：
(1)α2+β2 (2) (3)αβ2+3α
2、求作一个一元二次方程，使得它的两根是方程2x2-5x+1=0两根的（1）倒数 （2）平方
3、在实数范围内分解因式： （1）x2+2x-1 (2)3x2…
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3.韦达定理的应用
X1+X2=-5/2
所以（x1+x2）^2=x1^2+x2^2+2x1x2=25/4
所以x1^2+x2^2=25/4-2x1x2=25/4+6
因为x1^2+3x2^2+5x2
=x1^2+x2^2+2x2^2+5x2
=25/4+6+6
=18+1/4
=18.25
x2是 2x+5x-6=0
所以2x2^2+5x2=6
x1+x2=-5/2 x1*x2=-3 x1 x2是 2x????//2x^2 +5x-6=0的俩个解 求x1^2+3x2^2+5x2
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