1.二次曲面的判别法
对于二次曲面的一般式
Ax^2+By^2+Cz^2+2Dyz+2Exz+2Fxy+2Gx+2Hy+2Iz+J=0
.|A。F。E。G|。。。。。|A。F。E|
.|F。B。D。H|。。。..δ=|F。B。D|。。。。。。。。。S=A+B+C
Δ=|E。D。C。I |。。。。。|E。D。C|
.|G。H。.I。.J|。。。。。。。。。。。。。。。。。。称为二次曲面的不变量。
又设
。。。.|A。F。G|。。。。。|B。D。H|。。。。。|A。E。G|
。.Δ1=|F。B。H|。。。Δ2=|D。C。.I|。。。Δ3=|E。C。.I|。。。.Δ0=Δ1+Δ2+Δ3
。。。.|G。H。J|。。。。。.|H。.I。.J|。。。。。|G。.I。.J|
δ0=|A。F| + |B。D| + |A。E|
。|F。B|。.|D。C|。.|E。C|。。。。。。S1=A+B。。。。S2=B+C。。。。..S3=A+C δ>0 Δ=0 点 。 Δ≠0 ΔS>0 虚椭球面 。 。 ΔS<0 椭球面 δ<0 Δ>0 单叶双曲面 。 Δ=0 二次锥面 。 Δ<0 双叶双曲面 δ=0 Δ<0 椭圆抛物面 。 Δ>0 双曲抛物面 。 Δ=0 δ0>0 Δ0=0 线 。 。 。 Δ0≠0 Δ1*S1+Δ2*S2+Δ3*S3>0 虚椭圆柱面 。 。 。 。 Δ1*S1+Δ2*S2+Δ3*S3<0 椭圆柱面 。 。 δ0<0 Δ0=0 相交平面 。 。 。 Δ0≠0 双曲柱面 。 。 δ0=0 Δ0≠0 抛物柱面 。 。 。 Δ0=0 G^2+H^2+I^2-JS>0 平行平面 。 。 。 。 G^2+H^2+I^2-JS=0 重合平面 。 。 。 。 G^2+H^2+I^2-JS<0 平行虚平面 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0
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