求极限的方法和例题毕业论文(举例总结求极限的方法,我要写论文,格式要好点,好的追加分)

1.举例总结求极限的方法,我要写论文,格式要好点,好的追加分

摘要：数学分析很多概念都离不开极限，而求数列或函数的极限，是数学学习中遇到的比较困难的问题。

本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。？关键词：数列极限，函数极限，柯西准则，洛必达法则，泰勒展式，迫敛法则？？1？数列极限？？1。

1数列极限的（？-N）定义？设{na}为数列，a为定数。若对任给的正数？，总存在正整数？N，使得当n>N时有？∣na—a∣N时，所有的点na，即无限多个点？123,,,NNNaaa？？？…都落在开区间（a-?,a ？）内，而只有有限个点（至多只有N个）在这区间以外。

？丽水学院2012届学生毕业论文？？2？注1？？上面定义中正数？可以任意给定是很重要的，因为只有这样，不等式∣na—a∣N时，不等式1!n=1(1)(2)1nnn？？≤1n。

2.求极限的方法及其例子

极限思想应用五例唐永 利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易。

引例 两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。

设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”） G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”： 猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。 证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。

从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以避免复杂运算，探索解题新思路，现举五例说明极限思想的应用。

例1 已知0

分析 极限思想： 如果这样的 ，b存在的话，则 由 ， 对 两边取极限，得 ， 解得 若 0，则数列应该是以1为首项，以 为公比的等比数列。 可知 ， 显然， ，不合题意舍去； 若 ，将 代入 ，可求得b=-3， 此时 ， 同样验证 亦可得出矛盾。

因此，满足题意的实数 ，b不存在。 例4 正三棱锥相邻两侧面所成的角为 ，则 的取值范围是（ ） 分析 如图1所示，正三棱锥S-ABC中， 是过底面正三角形ABC中心且垂直于底面的垂线段。

当 时，相邻两个侧面的夹角趋近于 ，当 时，正三棱锥无限接近一个正三棱柱，显然相邻两个侧面的夹角无限接近 ，故正三棱锥相邻两个侧面所成角的取值范围为（ ），故选（D）。 例5 已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1)，一个质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设点P4的坐标为（x4,0），若1

3.高数中求极限的方法的概述

极限的求法有很多中：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限4、利用无穷小的性质求极限5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限7、利用两个重要极限公式求极限8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）9、洛必达法则求极限其中，最常用的方法是洛必达法则，等价无穷小代换，两个重要极限公式。

在做题时，如果是分子或分母的一个因子部分，如果在某一过程中，可以得出一个不为0的常数值时，我们常用数值直接代替，进行化简。另外，也可以用等价无穷小代换进行化简，化简之后再考虑用洛必达法则。

4.函数极限的求法及其相关例题

函数、极限与连续典型例题

1.填空题

(1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2)

14x2的定义域是. ln(x2)

. (2)函数f(x)（3）函数f(x2)x24x7，则f(x)

3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x0处连续，则k xk,x0

(5)函数f(x1)x22x，则f(x)

x22x3(6)函数y的间断点是. x1

1 xx

sin4x2，则k . （8）若limx0sinkx(7)limxsin

2.单项选择题

exex

(1)设函数y，则该函数是（ ）. 2

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

(2)下列函数中为奇函数是（ ）.

exex

2A.xsinx B. C.ln(xx2) D.xx 2

xln(x5)的定义域为（ ）. x4

A.x5 B.x4 C.x5且x0 D.x5且x4 (3)函数y

2(4)设f(x1)x1，则f(x)（ ）

2A.x(x1) B.x

C.x(x2) D.(x2)(x1)

ex2,x0(5)当k（ ）时，函数f(x)在x0处连续. x0k,

5.求极限的方法总结

极限求解总结1、极限运算法则 设 则1232、函数极限与数列极限的关系 如果极限 存在， 为函数 的定义域内任一收敛于 的数列，且满足： ，那么相应的函数值数列 必收敛，且3、定理（1） 有限个无穷小的和也是无穷小；（2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小；（2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；（3） 如果 存在，而 c 为常数，则（4） 如果 存在，而 n 是正整数，则5、复合函数的极限运算法则 设函数 是由函数 与函数 复合而成的， 在点 的某去心领域内有定义，若 ， 且 存 在 ， 当 时 ， 有 ， 则6、夹逼准则 如果1 当 或 M时2 那么 存在，且等于 A7、两个重要极限（1）(2)8、求解极限的方法（1）提取因式法例题 1、求极限解：例题 2、求极限解：例题 3、求极限解：（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题 1、解：令例题 2、解：令 xy1 例题 3、解：令 y (3)等价无穷小替换法注：若原函数与 x 互为等价无穷小，则反函数也与 x 互为等价无穷小例题 1、解：例题 2、解：例题 3、解：例题 4、解：例题 5、解：令 yx-1原式例题 6、解：令 型求极限例题 1、解：解法一（等价无穷小）：解法二（重要极限）：（5）夹逼定理（主要适用于数列）例题 1、解：所以推广：例题 2、解： 1 所以 2 所以例题 3、解：所以例题 4、所以例题 5、解：所以（6）单调有界定理例题 1、解： 单调递减 极限存在，记为 A 由（）求极限得：A A 所以 A0例题 2、求解： 单调递增所以 极限存在，记为 L 时例题 3、求极限解：当当所以 极限存在 时注： 单调性有时依赖于 的选取例题 4、求极限解： （整体无单调性）所以 单调递减，同理， 单调递增有因为故 和 均存在，分别记为 AB即解得 AB所以（7）泰勒公式法例题 1、设 f 有 n 阶连续导数证明：证明：即（8）洛必达法则例题 1、求解：例题 2、求解：例题 3、求解：例题 4、求解：（9） 利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。

极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。

6.大学数学求极限,步骤怎么写

原发布者：魔鬼惊漏人

高数求极限的方法⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限定理1①：若极限和都存在，则函数，当时也存在且①②又若，则在时也存在，且有利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如、等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。例1：求解：原式=⒉用两个重要的极限来求函数的极限①利用来求极限的扩展形为：令，当或时，则有或例2：解：令t=.则sinx=sin(t)=sint，且当时故例3：求解：原式=②利用来求极限的另一种形式为.事实上，令所以例4：求的极限解：原式=利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。⒊利用等价无穷小量代换来求极限所谓等价无穷小量即称与是时的等价无穷小量，记作定理2②：设函数在内有定义，且有1若则2若则证明：①②可类似证明，在此就不在详细证明了！由该定理就可利用等价无穷小量代换来求某些函数的极限例5：求的极限解：由而；（）；（）故有=注：由上例可以看出，欲利用此方法求函数的极限必须熟练掌握一些常用的等价无穷小量，如：由于，故有又由于故有arctanx,(x).另注：在利用等价无穷小代换求极限时，应该注意：只有对所求极限中相乘或相除的

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